Giáo án Toán 11 - Chương I. Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 11 - Chương I. Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TOÁN Tiết PPCT: 6-7 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIACS §2-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giải PTLG là tìm tất cả số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ thỏa mãn PT đã cho. Các PTLG cơ bản gồm: sin x a , cos x a , tan x a , cot x a , trong đó a là một hằng số. 1) Phương trình sin x a Trường hợp a 1  phương trình vô nghiệm, vì 1 sinx 1 với mọi x . Trường hợp a 1  phương trình có nghiệm: Kí hiệu nghiệm của PTsin x a thuộc đoạn ; là arcsin a . 2 2 x arcsin ak 2π Khi đó sinxaa 1 k x π arcsin ak 2π Chú ý: u v k2 Với u, v là hai hàm số theo biến x , ta có: sinu sin v . u vk2 x  α k 360  PT sinx sin α  k . x 180   α k 360  Các trường hợp đặc biệt: sinx 0 xk sinx 1 x k 2 sinx 1 x k 2 . 2 2 2) Phương trình cos x a Trường hợp a 1  phương trình vô nghiệm, vì 1 cosx 1 với mọi x . Trường hợp a 1  phương trình có nghiệm: Kí hiệu nghiệm của PT cos x a thuộc đoạn 0;  là arccos a . Khi đó cosxaa 1 x arccos akk 2π, . Chú ý: Với u, v là hai hàm số theo biến x , ta có: cosu cos vuvk 2 . PT cosx cos α   x α kk 360  , . Các trường hợp đặc biệt:  cosx 0 x k cosx 1 xk 2  cosx 1 x k 2 . 2 3) Phương trình tan x a Điều kiện: x kk . 2 Kí hiệu nghiệm của PT tan x a thuộc khoảng ; là arctan a . 2 2 Khi đó tanxax arctan akk , . Chú ý: Với u, v là hai hàm số theo biến x , ta có: tanu tan v uvk (u hay v k ). 2 PT tanx tanα   xkk α 180,  . 4) Phương trình cot x a Điều kiện: x kkπ, . Kí hiệu nghiệm của PT cot x a thuộc khoảng 0; là arccot a . Khi đó cot x a x arccot a kk , . Chú ý:
2. Với u, v là hai hàm số theo biến x , ta có: cotu cot v uvk (u hay v k ). PT cotx cotα   xkk α 180,  . B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau: 3 a) sin 2x . b) tan 4x 2 3. 6 2 c) sin 2x sin x . d) cos 2x sinx 3 3 5 e) sin 7x cos 3 x 0 f) tan 3x tan x 6 3 3 Bài 2. Giải các phương trình sau: 2cosx 1 sin 2 xx cos a) 3tanx 3 2sin x 1 0 b) 0 sinx 1 c) tan 2x tan x 0 d) cos 3x sin 2 x 0 6 3 6 3 Bài 3. Tìm nghiệm của phương trình trong các khoảng đã cho 1 2 a) sin x , x ; . 6 2 2 3 4 b) sin 2x sin x 0 , x ; . 6 6 3 c) tan x 150 1 , x 105o ;512 o . Bài 4. Tìm các giá trị thực của m để phương trình mxmcos 2 1 2 m 3 cos x 1 có nghiệm. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 1. Phương trình sinx 0 có nghiệm thỏa 0 x 2 . 3 A. x . B. x . C. x D. x . 4 4 3 Câu 2. Phương trình cosx 1 có nghiệm thỏa x 3 . 3 5 7 A. x . B. x . C. x 2 D. x . 2 4 6 Câu 3. Phương trình tanx 3 có nghiệm thỏa mãn x 0 là 2 A. x . B. x . C. x D. x . 6 4 3 7 1 Câu 4. Phương trình cot x có nghiệm thỏa mãn 0 x là 3 A. x . B. x . C. x D. x . 6 4 3 9 3 Câu 5 . Số nghiệm của phương trình sin 2x trong khoảng ;2 là 2 A. 1 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 6. Phương trình tan 2x 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;5 ? 3 A. 10. B. 9. C. 6. D. 5. 2 Câu 7. Phương trình sin x có bao nhiêu nghiệm thỏa điều kiện x 0 ? 3 2 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
3. Câu 8. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan 5x tan x trên nửa khoảng 0; bằng 2 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 3 Câu 9. Số nghiệm của phương trình sin 2x 40  với 180  x 180  . 2 A. 1. B. 4. C. 3 . D. 2. Câu 10. Tìm số nghiệm thuộc của phương trình cot 3x cot x . 3 4 A. 4. B. 3. C. 1 . D. 0 . 3 Câu 11. Phương trình sin 2x sin x có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; bằng 4 4 7 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 3 Câu 12 . Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x bằng 4 2 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 3 2 1 Câu 13. Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn 3 2 lượng giác? A. 2. B. 1. C. 8. D. 4. Câu 14. Nghiệm của phương trình tan 3x . cot 2 x 1 là A. k,. k B. k,. k C. k,. k D. Vô nghiệm. 2 4 2 2 cos 2x Câu 15. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh 1 sin 2x đề sau: 3 3 A. x 0; . B. x ;. C. x ;. D. x ;. 0 0 0 0 4 4 2 2 4 4 cos3x cos x Câu 16. Nghiệm của phương trình 3 là 2sin2x cos x A. x kk., . B. x kk., . 12 2 6 2 C. x kk., D. x k. . 6 5 6 4 Câu 17. Nghiệm của phương trình tan x cot 2 x là 3 4 5 5 A. x kk , . B.x kk,. 36 36 3 5 5 C. x kk, . D. x kk, . 12 3 36 2 Câu 18. Nghiệm của phương trình tan x cot 3 x 0 là 3 6 A. x kk, . B. x kk, . 3 4 3 2 C. x kk, . D. x k, k . 6 2 12 4
4. Câu 19. Nghiệm của phương trình tan 2x 600 cos x 75 0 0 là 0 0 0 0 A. x 30 kk 90 , . B.x 30 kk 90 , 0 0 0 0 C. x 15 kk 90 , . D. x 15 kk 180 , . Câu 20. Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ Điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách h (kilômet) từ M đến được tính theo công thức h d , trong đó d 4000cos t 10 , với t (phút) là thời gian 45 trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, d 0 nếu M ở phía trên , d 0 nếu M ở phía dưới . Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay khi phóng lên tại mũi Ca-na-vơ-ran (tức là ứng với t 0 ). Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có d 3464 gần nhất với giá trị nào sau đây? A. t 17,5 (phút). B. t 1,5 (phút). C. t 10 (phút). D. t 2,5 (phút). DẠNG 2: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình cos x m có nghiệm? A. m 1. B. m 1. C. 1m 1. D. m 0. Câu 2. Tìm m để phương trình cosx 2 m có một nghiệm duy nhất thuộc ; ? 2 3 1  1 1 1 1 A. m 0;   . B. m 0;   1 . C. m 0; . D. m 0; . 4  2 2 4 2 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 sin 2 xm 1 vô nghiệm. 1 1 A. m ;  2; . B. m ;2  2; . 2 2 1 1 C. m ;. D. m ;2 . 2 2