Giáo án môn Toán Lớp 11 - Chương II & Ôn tập chương II - Trường THPT Lý Tự Trọng

Nội dung tài liệu: Giáo án môn Toán Lớp 11 - Chương II & Ôn tập chương II - Trường THPT Lý Tự Trọng

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TOÁN CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG ÔN TẬP CHƯƠNG II I. LÝ THUYẾT 1) Tính chất : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 2) Định lí (về giao tuyến của hai mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. 3) Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). a 4) Định lí : Nếu đường thẳng không nằm trong a mặt phẳng P và song song với một đường thẳng nào đó trong P thì a song song với P . d Tức là, aP thì nếu: a d P a P . (P) 5) Định lí : Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P thì mọi mặt phẳng Q chứa a (Q) a mà cắt P thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a. aP d Tức là, nếu ad. a Q Q P d (P) 6) Định lí : Nếu mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng ab, cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng P thì P song song Q . a b a, b Q (Q) Tức là: a b I P Q . a P, b P (P) 7) Tính chất : Nếu hai mặt phẳng P và Q song song thì mặt phẳng R đã cắt P thì phải cắt Q a và các giao tuyến của chúng song song. (P) PQ Tức là: a P R a b. (Q) b b Q R (R) II. VÍ DỤ Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. ABCD có AD và BC không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SAC) và (SBD) b) (SAD) và (SBC) Giải: a) Ta có: S là điểm chung thứ nhất của hai mp(SAC) và (SBD) S Ta lại có: BD AC O Nên: O AC O (SAC) và O BD O (SBD) Suy ra: O là điểm chung thứ hai của hai mp(SAC) và (SBD) A D E O C
2. Vậy: SO là giao tuyến của hai mp(SAC) và (SBD) b) Ta có: S là điểm chung thứ nhất của hai mp(SAD) và (SBC) Vì AD và BC không song song. Gọi E  AD BC Nên: E AD E (SAD) và E BC E (SBC) Suy ra: E là điểm chung thứ hai của hai mp(SAD) và (SBC) Vậy: SE là giao tuyến của hai mp(SAD) và (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt S trên AD và SB. a) Tìm giao điểm K của MN và (SAC) b) Tìm giao điểm L của DN với (SAC) Giải: a) Gọi O  BM AC Gọi K  MN SO và SO  (SAC) N L K Vậy: MN  (SAC) = K A D b) Gọi I  BD AC M Gọi L  DN SI và SI (SAC) O Vậy: DN  (SAC) = L I B C Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh CB và CD. S M là điểm bất kỳ trên cạnh SA. Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MHK) Giải: Ta có: * (MHK) (ABCD) = HK M Gọi I = HK AB, J = HK AD F E = MI SB, F = MJ SD * (MHK) (SBC) = HE E A J * (MHK) (SAB) = EM D * (MHK) (SAD) = MF K * (MHK) (SCD) = FK B H C Vậy: Thiết diện cần tìm là ngũ giác HEMFK I Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB// CD và AB CD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, SB . a) Chứng minh MN// CD b) Tìm giao điểm J của SC và ADN c) AN DJ I . Chứng minh SI//;// AB SA IB Hướng dẫn giải
3. S I M N A B J D C E a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB MN// AB mà AB//// CD MN CD b) Trong mp ABCD , AD BC E .Trong mp SBC ; NE SC J J NE J ADN .Vậy J  SC ADN AB mp() SAB c) Ta có: CD mp() SCD AB// CD Nên SI là giao tuyến của SAB và SCD . Vậy SI//// AB CD Ta có: SI// MN (vì cùng //AB ) mà M là trung điểm SA nên MN là đường trung bình tam giác ASI . Vậy ABIS là hình bình hành SA// IB Bài 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, , P lần lượt là trung điểm AB, CD và SA . a) Chứng minh SB và SC song song với mp MNP . b) Gọi GG12 lần lượt là trọng tâm ABC và SBC . Chứng minh GG12 song song mp SAC . Hướng dẫn giải. a) Ta có MP// SBvà MP nằm trong mp MNP .Vậy SB// mp MNP . GọiO là tâm hình bình hành ABCD. Ta có OP// SC vàOP nằm trong mp MNP .
4. Vậy SC// mp MNP . IG 1 b) Gọi I là trung điểm BC. G trọng tâm ABC 1 1 IA 3 IG 1 G trọng tâm SBC 2 2 IS 3 IG IG Vậy 12 G G// SA IA IS 12 Mà SA nằm trong mp SAC nên G12 G // mp SAC . Bài 6: Cho hình chóp S. ABCD . Lấy hai điểm M và N lần lượt nằm trên SB và CD . Gọi là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng . S L I K M A D N O J B C H Vì mặt phẳng SCD chứa mà SC // nên mặt phẳng cắt mặt phẳng theo giao tuyến NK// SC . Trong mặt phẳng SBD , gọi MK SO I. Vì mặt phẳng SAC chứa mà nên mặt phẳng cắt mặt phẳng SAC theo giao tuyến qua I và song song SC . Giao tuyến này cắt SA và AC tại L và J . Do đó LK  SAD , LM  SAB Trên mặt phẳng ABCD , gọi NJ BC H thì MH  SBC . Do đó thiết diện là ngũ giác NKLMH . Bài 7.Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACD , ABD . Chứng minh mp GGG1 2 3 song song mp BCD Hướng dẫn giải Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm BC , CD , BD .
5. AG AG 2 Ta có: 1 3 G G// IK (1) AI AK 3 13 AG AG 2 Tương tự 3 2 G G// KJ (2) AK AJ 3 23 Mà GG13, GG32 là hai đường thẳng cắt nhau trong mp và IK , KJ là hai đường thẳng cắt nhau trong mp BCD . Do đó mp G1 G 2 G 3 //mp BCD . III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ LUẬN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mp đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE) b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(C’AE) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM) b) Tìm giao tuyến của hai mp(SBM) và (SAC) c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC) d) Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và (ABM) Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của AC và BD . Gọi MNEF,,, lần lượt là trung điểm của SA,,, SB SC SD . Chứng minh: a) ME// AC và NF// BD . b) Ba đường thẳng EM,, NF SO đồng quy. c) Bốn điểm MNFE,,, đồng phẳng. Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD 2. BC GọiG là trọng tâm SCD, O là giao điểm AC và BD. a) Chứng minh OG song song mp SBC . b) Gọi M là trung điểm SD.Chứng minh MC song song mp SAB . 2 c) Lấy I trên đoạn SC sao cho SI SC. Chứng minh SA song song mp BID . 3 Bài 5: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành. GọiG là trọng tâm SAB và I là trung điểm AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD 3. AM a) Tìm giao tuyến của hai mp SAD và SBC . GGG1 2 3 b) Đường thẳng qua M và song song AB cắt CI tại N. Chứng minh NG// SCD và MG//. SCD Bài 6: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, BC . Lấy điểm E trên cạnh SA . a) Tìm giao điểm của ME với mặt phẳng ()SBC .
6. b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng MEO và mặt phẳng SAD c) Gọi P là mặt phẳng qua O và song song với CD, SC . Tìm thiết diện cắt bởi P và hình chóp S. ABCD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi E,F lần lượt thuộc cạnh BC,AD sao 3 2 cho BE BC , AF AD ;H là trung điểm SF; J là giao điểm của AE và CD. 5 5 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng CH và mặt phẳng (SBD). c) Chứng minh đường thẳng FC song song với mặt phẳng (SAE). JE 10 d) Một mặt phẳng chứa BH và song song ED cắt AE tại I. Chứng minh . JI 19 Bài 8: Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm SA , SD , AB . a) Chứng minh mp OMN song song mp SBC b) Lấy điểm I trên ON . Chứng minh PI song song mp SBC Bài 9: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên hai đường chéo AC và BF lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho AM BN . Các đt song song với AB vẽ từ M , N lần lượt cắt AD , AF tại H , K . Chứng minh: a) mp CBE song song mp ADF b) mp DEF song song mp MNKH TRẮC NGHIỆM Câu 1. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây? A. Ba điểm mà nó đi qua. B. Một điểm A và một đường thẳng chứa A . C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Hai đường thẳng bất kỳ cùng thuộc mặt phẳng. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. B. Hai mặt phẳng phân biệt luôn có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng bất kỳ luôn có điểm chung. D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. Câu 3. Hình chóp lục giác có tổng số mặt là A. 5 mặt. B. 6 mặt. C. 7 mặt. D. 8 mặt. Câu 4. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ABM . Khi đó AN : A. AN  ABM SBC . B. AN  ABM SCD .
7. C. AN  ABM SAD . D. AN  ABM SAC . Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác BCD . Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACD là A. Điểm F . B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF . C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC . D. giao điểm của đường thẳng và CD . Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Trên AO lấy điểm I bất kì ( I khác A và O ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi P qua I song song SA và BD là A. Một ngũ giác. B. Một hình bình hành. C. Một hình thang. D. Một tam giác. Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi MNP,, là ba điểm trên các cạnh AD,, CD SO(không trùng ở đầu mút). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ()MNP là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành. Câu 8. Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác đều cạnh a với O là trọng tâm. Biết SO BC, SO CA và SO 2 a. Gọi M là điểm thuộc đường cao AA của tam giác ABC . aa33 Mặt phẳng P đi qua và song song với BC và SO . Đặt . M AM x x 32 Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi P đạt giá trị lớn nhất. a 3 33a 33a a 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 8 8 4 6 Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau. Câu 11 . Cho ba mặt phẳng phân biệt PQR ,, bất kỳ và có P  Q a , Q  R b và P  R c . Khi đó ba đường thẳng abc,, : A. Đôi một chéo nhau. B. thỏa mãn ab// và c cắt b. . C. Đôi một cắt nhau tại ba điểm phân biệt. D. Đôi một song song hoặc đồng quy. Câu 12 . Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng:
8. A. Đi qua S và song song với AB . B. Đi qua S và song song với AD . B. Đi qua S và song song với BD . D. Đi qua S và song song với CD . Câu 13 . Cho tứ diện ABCD. Gọi IJ,K, lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng IJK và ABD là đường thẳng: A. KI . B. KD . C. Đi qua K và song song với AB . D. ID . Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC, BC . Gọi K là một điểm trên cạnh BD sao cho KB 2 KD. Mặt phẳng IJK cắt tứ diện theo thiết diện là tứ giác IJKH . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm AD . B. thuộc sao cho AH 2 HD. 1 C. thuộc sao cho AH HD . D. thuộc sao cho AH 3 HD . 2 Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD , M và N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AB và CD (không trùng với các đầu mút). Điểm I thuộc cạnh SB sao cho MI// SA. Mặt phẳng MNI cắt SC tại J . Để MN// IJ thì điều kiện của MN là: A. MN// AD . B. MN đi qua trung điểm của AB và CD . C. đi qua trung điểm của AC . D. MN// BC . Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình thang với đáy lớn AB . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của AD, BC . G là trọng tâm tam giác SAB . Biết rằng thiết diện của hình chóp AB khi cắt bởi mặt phẳng GIJ là một hình bình hành. Tính tỉ số . CD 1 1 A. . B. 4 . C. . D. 3 . 3 4 Câu 17. Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa và ? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 18. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Câu 19. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Xét các khẳng định sau: 1 MN// BCD . 2 MN// ACD . 3 MN// ABD . Những khẳng định đúng là A. Chỉ có 1 đúng. B. 1 và 2 . C. 2 và 3 . D. 1 và 3 .
9. Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm SAB và SCD . Khi đó MN song song với mặt phẳng A. ()SAC . B. ()SBD . C. ()SAB . D. ()ABCD . Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng OMN và ABCD là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. Đường thẳng d đi qua O và d// AB . C. BD . D. Đường thẳng đi qua và // BC . Câu 22. Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng 31 18 24 15 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 23. Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD ; M là điểm bất kì thuộc đoạn IJ (không trùng với I , J ). Mặt phẳng qua M , song song với AB và CD . Hỏi thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi. Câu 24. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của CA và CB . Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP 2 PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi MNP là 5a2 51 5a2 457 5 51a2 a2 663 A. . B. . C. . D. . 4 12 24 72 Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai ? A. Hai mặt phẳng và  được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. B. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng ab, và cùng song song với mặt phẳng  thì và  cùng song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song nhau. D. Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. Câu 26. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau. Khi đó hình lăng trụ được tạo thành từ hai hình vuông đã cho có các cạnh bên là A. AB,, CD EF . B. AD,, BC AE . C. DF,, CE AC . D. BD,, AE AC . Câu 27. Cho hai mặt phẳng và  song song nhau. Giả sử mặt phẳng  cắt mặt phẳng theo giao tuyến d và cắt mặt phẳng  theo giao tuyến thì khi đó
10. A. d , chéo nhau. B. d cắt . C. d  . D. d // . Câu 28. Cho hình hộp ABCD. A B C D , khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng A BD và CB D . A. Cắt nhau theo giao tuyến BD . B. Song song với nhau. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau theo giao tuyến BD . Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của AB. M là một điểm di động trên đoạn AI . Gọi là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng ()SIC . Khi đó thiết diện của và tứ diện S. ABC là A. Tam giác cân tại M. B. Tam giác đều. C. Hình bình hành . D. Hình thoi. Câu 30. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx,, Cy Dz là các đường thẳng đi qua BCD,, và song song với nhau. Mặt phẳng P qua A và cắt Bx,, Cy Dz lần lượt tại BCD', ', ' . Biết BB' 2, DD ' 4 , khi đó CC ' bằng A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.