Giáo án Toán 11 - Bài 5: Xác suất của biến cố - Trường THPT Lý Tự Trọng

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 11 - Bài 5: Xác suất của biến cố - Trường THPT Lý Tự Trọng

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TOÁN CHƯƠNG II. TỔ HỢP-XÁC SUẤT BÀI 5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu  chỉ có một số nA hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A , kí hiệu là n  nA PA . Ta có: PA . n  2) Tính chất của xác suất. * Định lí: a) P  0 , P  1. b) 01 PA , với mọi biến cố A . c) Nếu A và B xung khắc, thì PABPAPB  (công thức cộng xác suất). * Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có: PAPA 1 . 3) Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất. Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói 2 biến cố đó độc lập. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi PABPAPB .. (công thức nhân xác suất). II. VÍ DỤ Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố A : “Mặt sấp xuất hiện hai lần”. Lời giải Ta có không gian mẫu  SS, SN , NS , NN n  4 . Biến cố A SS n A 1. nA 1 Vậy xác suất của biến cố là PA . n  4 Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”. Lời giải Số phần tử của không gian mẫu: n  6.6 36. Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán: A 1;2 , 2;1, 3;2 , 2;3 , 3;4 , 4;3 , 4;5 , 5;4 , 5;6 , 6;5  10 5 nên nA 10 . Vậy PA . 36 18
2. Ví dụ 3: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 3. Lời giải Không gian mẫu  1,2,3,..., 20 n  20 . Biến cố A 3,6,9,12,15,18 n A 6 . nA 63 Vậy xác suất của biến cố A là PA . n  20 10 Ví dụ 4: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ. Lời giải Gọi A là biến cố “ 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “ 4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ” 4 Số phần tử của không gian mẫu là nC  25 12650 . nA 44 63 Ta có n A C15 C 10 1575 P A . n  506 63 443 Vậy xác suất của biến cố A là PAPA 11 . 506 506 Ví dụ 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất trong các số vừa lập ở trên lấy được một số có 4 chữ số khác nhau mà trong đó luôn có mặt chữ số 2. Lời giải Gọi A là biến cố lấy được số có 4 chữ số khác nhau mà trong đó luôn có mặt chữ số 2. Ta có: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được số các số có 4 chữ số khác nhau là: n  6.5.4.3 360 (số). Chọn 1 vị trí trong 4 vị trí cho chữ số 2 có 4 cách chọn. Xếp 3 trong 5 chữ số còn lại vào 3 vị trí trống 3 có: A5 60(cách). Do đó: nA 4.60 240 (số). Vậy xác suất lấy được số có 4 chữ số khác nhau mà trong đó luôn có mặt chữ số 2 là: 2 PA 240 :360 . 3 III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ LUẬN Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong đó 19 a b c d . Câu 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4 lập các số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2012 . Câu 3: Cho tập X 0,1,2,3,4,5,6 . Từ tập X người ta lập ra tất cả các số có bốn chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số lẻ. Câu 4: Cho một đa giác đều 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
3. Câu 5: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu Đại số và 4 câu Hình học. Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu Hình học là bằng bao nhiêu? Câu 6: Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11. Câu 7: Sáu nam sinh và bốn nữ sinh được xếp thành hai dãy, mỗi dãy gồm 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất sao cho các bạn nam ngồi đối diện nhau. Câu 8: Bốn bạn nam và bốn bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 8 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau. Câu 9: Kết quả bc, của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện ở lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai 2 x bx c 0. Tính xác suất để phương trình vô nghiệm. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Câu 2. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Câu 3. Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 4. Gieo ngẫu nhiên con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên con xúc sắc bằng ”. 2 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 6 Câu 5. Một người đang đứng tại gốc O của trục tọa độ Oxy . Do say rượu nên người này bước ngẫu nhiên sang trái ho2 ặc sang phải trên trục tọa độ với độ dài mỗi bước bằng 1 đơn vị. Xác suất để sau2 10 bước người này1 quay lại đúng gốc tọa độ O bằng 15 63 63 3 A. . B. . C. . D. . 128 100 256 20 Câu 6. Một chiếc hộp chứa 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ chiếc hộp ra 5 quả cầu. Tính xác suất để trong 5 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu màu đỏ. 5 10 5 3 A. . B. . C. . D. . 14 21 21 7 Câu 7. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
4. 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300 . Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3 ”. Tính xác suất PA của biến cố A. 2 124 1 99 A. PA . B. PA . C. PA . D. PA . 3 300 3 300 Câu 9. Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ. 219 219 442 443 A. . B. . C. . D. . 323 323 506 556 Câu 10. Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để làm 3nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ. 8 292 292 16 A. . B. . C. . D. . 55 34650 1080 55 Câu 11. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là: 1 1 13 209 A. . B. . C. . D. . 14 210 14 210 Câu 12. Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách sắp xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất) A. 4,56.10 26 . B. 5,46.10 29 . C. 5,46.10 26 . D. 4,56.10 29 . Câu 13. Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 Câu 14. Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng 3 3 1 1 1 1 2CCCCC3 4 3 3 4 A. . B. 3 . 3 C10 33 111 2CC34 2CCC3 3 4 C. 3 . D. 3 . C10 C10