Giáo án Hình học 11 - Phép biến hình & Phép tịnh tiến

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 11 - Phép biến hình & Phép tịnh tiến

1. HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. PHÉP BIẾN HÌNH 1. Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.  Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết F M M ' hay M' F M và gọi điểm M là ảnh của điểm M qua phép biến hình là F  Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta ký hiệu H' F H là tập hợp các điểm M' F M , với mọi điểm M thuộc H . Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H' , hay hình H' là ảnh của hình H qua phép biến hình F .  Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng là phép biến hình. (Vì ứng với mỗi điểm M tùy ý có duy nhất điểm M’ là hình chiếu M lên một đường thẳng) Ví dụ 2: Cho trước số a dương , với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’ = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là phép biến hình không? Giải: Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên không phải là phép biến hình. Vi: Ứng với mỗi điểm M tùy ý ta luôn có thể tìm được ít nhất hai điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của M’M’’ và MM’ = MM’’ = a. a M a M’ M’’ Bài 2. PHÉP TỊNH TIẾN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành   v M' điểm M sao cho MM v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v . v Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu là: Tv , v được gọi là vectơ tịnh tiến. M  Ta có: TMv ( ) M MM v Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất. v 2. Tính chất Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm   M v M , N thì MN MN , từ đó suy ra MN MN . M' v N N' Trang 1
2. HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Tính chất 2: Phép tịnh tiến Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. A' v v d' A B' C' d B C v O' R O R y 3. Biểu thức tọa độ M' Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v a; b , với mỗi điểm v b M xy; ta có M' xy '; ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v . M a Khi đó ta có biểu thức tọa độ: x x' x a O y' y b B. MỘT SỐ VÍ DỤ  Ví dụ 1: Chứng minh rằng : MTM' v MTM v Giải:    MTM' v MM '' v MM v MTM v Ví dụ 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho v 2;1 và điểm M 3;2 . Tìm toạ độ điểm A là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo v Giải: Giả sử Ax '; y ' x' x a 3 2 5 Ta có : ATM v A 5;3 y' y b 2 1 3 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho v 1;3 và điểm M 1;4 . Tìm toạ độ điểm A sao cho M là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v Giải: Giả sử A xy; Trang 2
3. HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG xxa' 1 x 1 x 0 Ta có : MTA v A 0;1 yyb' 4 y 3 y 1 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d: 2 x 3 y 12 0 và v 4; 3 . Hãy tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v . Giải: - Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v . - M xy; là một điểm bất kỳ trên d , có ảnh qua phép tịnh tiến là M' xy '; ' xxa' xxax ' ' 4 Ta có : Mx ' 4; y ' 3 yyb' yyby ' ' 3 Do M thuộc đường thẳng d nên: 2 x ' 4 3 y ' 3 12 0 2 xy ' 3 ' 5 0 Vì M’thuộc đường thẳng d’ nên đường thẳng d’ có phương trình: 2x 3 y 5 0 2 2 Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn Cx: 4 y 3 6 và v 3;2 . Hãy tìm ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo v . Giải: - Gọi C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo v . - M xy; là một điểm bất kỳ trên C , có ảnh qua phép tịnh tiến là M' xy '; ' xxa' xxax ' ' 3 Ta có : Mx ' 3; y ' 2 yyb' yyby ' ' 2 2 2 2 2 Do M thuộc C nên: x'34 y '236 xy '7 '16 2 2 Vì M’thuộc C ' nên C ' có phương trình: x 7 y 1 6 C. BÀI TẬP Câu 1: Kết luận nào sau đây là sai?  T ( A ) B AB u  A. u B. TAB (A) B    C. TB0 ( ) B D. T2 AB ( M ) N AB 2 MN Câu 2: Giả sử TMv() MTN ';() v N '. Mệnh đề nào sau đây sai?     A. MN' ' MN . B. MM' NN ' C. MM' NN '. D. MNM' N ' là hình bình hành. Câu 3: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC     A. AM . B. IN . C. AC . D. MN . Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây là sai?     A. TAB ( D ) C . B. TCD ( B ) A . C. TAI ( I ) C . D. TIID ( ) B . Trang 3
4. HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG   Câu 5: Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến TAB AD biến điểm A thành điểm nào? A. A đối xứng với A qua C . B. A đối xứng với D qua C . C. O là giao điểm của AC qua BD . D. C .  Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , TAG G M . Mệnh đề nào là đúng? A. M là trung điểm BC . B. M trùng với A. C. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM . Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng ?  A. Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M thì v M M . B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến v 0 . C. Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến 2 điểm M, N thành hai điểm M , N thì MNN M là hình bình hành. D. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip. Câu 8: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ v 0 biến d1 thành d2 ? A. 0 . B.1. C. 2 . D. Vô số. Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3; 3 . Tìm tọa độ diểm A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1;3 . A. A 2; 6 . B. A 2;0 . C. A 4;0 . D. A 2;0 . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 4;2 , biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 5 . Tìm tọa độ điểm M . A. M 3;5 . B. M 3;7 . C. M 5;7 . D. M 5; 3 . Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 5;2 và điểm M 3;2 là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v . Tìm tọa độ véctơ v . A. v 2;0 . B. v 0;2 . C. v 1;0 . D. v 2;0 . Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 0;2 , N 2;1 và véctơ v 1;2 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến M, N thành hai điểm M , N tương ứng. Tính độ dài MN . A. MN 5 . B. MN 7 . C. MN 1. D. MN 3 . Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A 2;4 , B 5;1 , C 1; 2 . Phép tịnh tiến theo  véctơ BC biến ABC thành ABC tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G của ABC là: A. G 4; 2 . B. G 4;2 . C. G 4; 2 . D. G 4;4 . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 5;2 , C 1;0 . Biết BTA u , CTB v . Tìm tọa độ của vectơ u v để có thể thực hiện phép tịnh tiến Tu v biến điểm A thành điểm C. A. 6;2 . B. 2; 4 . C. 4; 2 . D. 4;2 . Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng :x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 1 . A. :x 2 y 0 . B. :x 2 y 3 0 . C. :x 2 y 1 0 . D. :x 2 y 2 0. Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn 2 2 Cxy : 2x 4 y 1 0 qua Tv với v 1;2 . A. x 2 2 y 2 6 . B. x 2 2 y2 6 . C. x2 y 2 2 x 5 0. D. 2x2 2 y 2 8 x 4 0 . Trang 4
5. HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Câu 17: Cho v 4;2 và đường thẳng ' : 2x y 5 0 . Hỏi ' là ảnh của đường thẳng Δ nào qua : Tv A. : 2x y 13 0 B. :x 2 y 9 0 C. : 2x y 15 0 D. : 2x y 15 0 Trang 5