Giáo án Hình học 11 - Bài 7: Phép vị tự

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 11 - Bài 7: Phép vị tự

1. BÀI 7 . PHÉP VỊ TỰ A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Định nghĩa. Cho điểm I và một số thực k 0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho   IM'. kIM được gọi là phép vị tự tâm I , tỉ số k . Kí hiệu V I; k   Vậy V I; k M M''. IM kIM . 2. Biểu thức tọa độ. Trong mặt phẳng tọa độ, cho Ix 0; y 0 , M xy; , gọi Mxy' '; ' V I; k M thì x' kx 1 kx 0 . y' ky 1 ky 0 3. Tính chất:   Nếu V Ik; M MV', Ik ; NN ' thì MN' ' kMN và MN' ' kMN Phép vị tự tỉ số k - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó. - Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. - Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó. - Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R B.BÀI TẬP. Câu 1. Trong măt phẳng Oxy cho điểm M ( 2;4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A.( 3;4) . B.( 4; 8) . C.(4; 8). D. (4;8) . Câu 2. Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x y 3 0 . B. 2x y 6 0.
2. C. 4x 2 y 3 0 . D. 4x 2 y 5 0 . Câu 3. Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x 2 y 0 . B. 2x 2 y 4 0 . C. x y 4 0 . D. x y 4 0. Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình (x 1)2 ( y 2) 2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến (C ) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A.(x 2)2 ( y 4) 2 16 . B.(x 4)2 ( y 2) 2 4. C.(x 4)2 ( y 2) 2 16 . D. (x 2)2 ( y 4) 2 16. Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình (x 1)2 ( y 1) 2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến (C ) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A.(x 1)2 ( y 1) 2 8. B. (x 2)2 ( y 2) 2 8. C.(x 2)2 ( y 2) 2 16 . D. (x 2)2 ( y 2) 2 16 . Câu 6. Phép vị tự tâm O tỉ số k( k 0) biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho :  1    A. OM OM . B. OM kOM . k     C. OM kOM . D. OM OM . Câu 7. Chọn câu sai A. Qua phép vị tự có tỉ số k 1, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. B. Qua phép vị tự có tỉ số k 0 , đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. C. Qua phép vị tự có tỉ số k 1, không có đường tròn nào biến thành chính nó. D. Qua phép vị tự V O;1 đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó. Câu 8. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M và N thì
3.     A. MN kMN. và MN kMN. B. MN kMN.và MN kMN.     1 C. MN kMN và MN kMN. D. MN //. MN và MN MN. 2 Câu 9. Xét các phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm. (II) Phép đối xứng trục.  (III) Phép đồng nhất. (IV). Phép tịnh tiến theo vectơ khác 0. Trong các phép biến hình trên A. Chỉ có (I) là phép vị tự. B. Chỉ có (I) và (II) là phép vị tự. C. Chỉ có (I) và (III) là phép vị tự. D. Tất cả đều là những phép vị tự. Câu 10. Hãy tìm khẳng định sai A. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì mọi điểm của nó đều bất động. B. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì nó là một phép đồng nhất. C. Nếu một phép vị tự có một điểm bất động khác với tâm vị tự của nó thì phép vị tự đó có tỉ số k 1. D. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì chưa thể kết luận được rằng mọi điểm của nó đều bất động. Câu 11. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,, AC AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2. C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Câu 12. Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường tròn tâm O bán kính R . Để đường tròn O biến thành chính đường tròn O , tất cả các số k phải chọn là: A. 1. B. R . C. 1 và –1. D. – R . Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó. B. Có vô số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó .
4. C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự. D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽ được một phép vị tự tâm I . 1 Câu 14. Cho hình thang ABCD , vớiCD AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và 2   BD . Gọi V là phép vị tự biến AB thành CD . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? 1 1 A. V là phép vị tự tâm I tỉ số k . B. V là phép vị tự tâm I tỉ số k . 2 2 C. V là phép vị tự tâm I tỉ số k 2. D. V là phép vị tự tâm I tỉ số k 2. Câu 15. Cho tam giác ABC , với G là trọng tâm tam giác, D là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D . Khi đó V có tỉ số k là 3 3 1 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 2 2 2 Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép vị tự tâm I 2;3 tỉ số k 2.biến điểm M 7;2 thành M có tọa độ là A. 10;2 . B. 20;5 . C. 18;2 . D. 10;5 . Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai điểm M 4;6 và M 3;5 .Phép vị 1 tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M . Khi đó tọa độ điểm I là 2 A. I 4;10 . B. I 11;1 . C. I 1;11 . D. I 10;4 . Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 3;4 và I 1;1 .Phép 1 vị tự tâm I tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . Trong các mệnh 3 đề sau mệnh đề nào đúng?  4 2  4 2 A. AB ;. B. AB ;. 3 3 3 3  2 7 C. AB 203. D. A 1; , B ;0 . 3 3
5. Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho ba điểm I 2; 1 , M 1;5 và M 1;1 . Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M . Khi đó giá trị của k là 1 1 A. . B. . C. 3. D. 4. 3 4 Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng :x 2 y 1 0 và điểm I 1;0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành có phương trình là A. x 2 y 3 0. B. x 2 y 1 0. C. 2x y 1 0. D. x 2 y 3 0. Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có phương trình: x 2 y 1 0 và x 2 y 4 0 , điểm I 2;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành 2 khi đó giá trị của k là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn C có phương trình: 2 2 x 1 y 5 4 và điểm I 2; 3 . Gọi C là ảnh của C qua phép vị tự V tâm I tỉ số k 2.Khi đó C có phương trình là 2 2 2 2 A. x 4 y 19 16. B. x 6 y 9 16 2 2 2 2 C. x 4 y 19 16. D. x 6 y 9 16. BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2B 3C 4D 5C 6A 7B 8B 9C 10D 11B 12C 13A 14A 15B 16B 17D 18A 19A 20B 21D 22A