Giáo án Toán 11 - Chương I. Bài 1: Hàm số lượng giác

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 11 - Chương I. Bài 1: Hàm số lượng giác

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Tổ Toán CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. TÓM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x sinx : x y sin x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là yx sin -Tập xác định của hàm số sin là -xx , 1 sin 1nên hàm số có tập giá trị là [ 1;1] - Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 - Hàm số là hàm số lẻ, đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc tọa độ b) Hàm số côsin - Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực với số thực cosx cosx : x y cosx được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y cosx -Tập xác định của hàm số sin là - xx , 1 cos 1 nên hàm số y cos x có tập giá trị là - Hàm số tuần hoàn với chu kì - Hàm số yx cos là hàm số chẵn , đồ thị của nó đối xứng nhau qua trục tung
2. 2. Hàm số tang và hàm số côtang a) Hàm số tang sin x - Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y ( cosx 0) , kí hiệu là cosx yx tan  - Tập xác định của hàm số yx tan là D \,  k k 2 - Hàm số tuần hoàn với chu kì - Hàm số yx tan là hàm số lẻ, đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc tọa độ - Hàm số có tập giá trị là b) Hàm số côtang cosx -Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức yx (sin 0) , kí hiệu là sin x yx cot -Tập xác định của hàm số yx cot là D \, k k  - Hàm số tuần hoàn với chu kì - Hàm số yx cot là hàm số lẻ, đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc tọa
3. - Hàm số yx cot có tập giá trị là 3. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau 1 sin x a) y b) y 1 cosx c) yx tan d) yx cot cosx 6 3 Giải a) Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx 0, x k k 2  Tập xác định của hàm số là D \,  k k 2 b) Vì cosx 1,  x 1 cosx 0,  x nên hàm số có tập xác định là D c) Hàm số xác định khi và chỉ khi x k x k, k 6 2 3  Tập xác định của hàm số là D \,  k k 3 d) Hàm số xác định khi và chỉ khi x k x k, k 33  Tập xác định của hàm số là D \,  k k 3 Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) f( x ) x sin x b) g( x ) sin2 2 x tan x c) hx() 2 d) t( x ) cos x 1 cos x 3 Giải a) Tập xác định D Ta có : + xx +  x, f ( x ) x sin( x ) ( x sin x ) f ( x ) Vậy hàm số fx()là hàm số lẻ. b) Tập xác định Ta có : + + x ,( g x ) sin(2)22 x sin2 x g () x
4. Vậy hàm số gx()là hàm số chẵn. c)  Tập xác định D \,  k k 2 Ta có : + x D x D tan( xx ) tan + x D,()() h x h x 1 cos22 ( xx ) 1 cos Vậy hàm số hx()là hàm số lẻ. d) Tập xác định tt 21 33 Ta có t cos0 1, t cos 3 3 3 2 tt 33 Vậy hàm số tx()không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) yx 2sin 1 b) y 1 3 cos 2 x Giải a) Ta có : 1 sinx  1, x 1 2sin x  1 3, x Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 b) Ta có : 1 cosx  1, x 2 1 3 cosx  4, x Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 II. BÀI TẬP ÁP DỤNG TRẮC NGHIỆtanM x hx() 2 1 sin 2x t( x ) cos x Câu 1. Tập xác1 đ cosịnh xcủa hàm số y là 3 cos3x 1 2  A. D \,  k k . B. D \,  k k . 3 D 6   C. D \,  k k . D. D \,  k k . 3 2 1 cos3x Câu 2. Tập xác định của hàm số y là 1 sin 4x  3 A. D \,  k k . B. D \,  k k . 42 82
5.   C. D \,  k k . D. D \,  k k . 82 62 Câu 3. Tập xác định của hàm số yx tan 2 là 4 3 k 3 k A. Dk \,  . B. Dk \,  . 72 82 3 k 3 k C. Dk \,  . D. Dk \,  . 52 42 1 Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y là sin44xx cos   A. D  x | x k 2 , k . B. D  x |, x k k . 4 42   C. D  x |, x k k . D. D  x |, x k k . 4 4 1 Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y là 1 cos4x   A. D  x |, x k k . B. D  x |, x k k . 4 4   C. D  x |, x k k . D. D  x |, x k k . 2 42 Câu 6. Tập xác định của hàm số sau y tan3 x .cot5 x là  n  A. D \,, k k   n  . 4 3  5   n  B. D \,, k k   n  . 5 3  5   n  C. D \,, k k   n  . 6 4  5   n  D. D \,, k k   n  . 6 3  5  Câu 7.Hàm số nào sau đây hàm số nào là hàm số lẻ? tan x cot x A. y sin2 x . B. y sin2 x cos x. C. y . D. y . cos x sin x Câu 8. Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bẳng 2? A. y tan x cot x B. yx 2tan C. y 2(cos x sin x ) D. yx sin 2 4 Câu 9.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hàm số yx sin là hàm số tuần hoàn với T 2 . B. Hàm số yx tan có tập xác định là D \, k k Z.
6. C.Hàm số yx cot là hàm số lẻ. D. Hàm số yx cos có tập xác định là D . Câu 10: Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự của biểu thức P sin44 x cos x sin x .cos x là 9 4 9 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 4 Câu 11: Cho hàm số y f( x ) 1 sin x 1 sin x . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số trên không chẳn, cũng không lẻ. B. Hàm số trên là hàm số lẻ. C. Hàm số xác định trên R. D. f ( ) 0 . Câu 12: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? 2 A. y = sinx B. y = sin2x C. y = cos 4 x D. y = cosx Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 2sin 3 A. maxyy 5,min 1 B. maxyy 5,min 2 5 C. maxyy 5,min 2 D. maxyy 5,min 3 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau yx 1 2cos2 1 A. maxyy 1,min 1 3 B. maxyy 3,min 1 3 C. maxyy 2,min 1 3 D. maxyy 0,min 1 3 Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau yx 1 3sin 2 4 A. maxyy 2,min 4 B. maxyy 2,min 4 C. maxyy 2,min 3 D. maxyy 4,min 2 Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số yx 3 2cos2 3 : A. minyy 1;max 2 B. minyy 1;max 3 C. minyy 2;max 3 D. minyy 1;max 3 4 Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2sin2 x 4 4 A. minyy ;max 4 B. minyy ;max 3 3 3 4 1 C. minyy ;max 2 D. minyy ;max 2 3 2 Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin22 x cos 2 x : 3 A. maxyy 4;min B. maxyy 3;min 2 4 3 C. maxyy 4;min 2 D. maxyy 3,min 4 Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số yx 2sin3 1: A. minyy 2;max 3 B. minyy 1;max 2 C. minyy 1;max 3 D. minyy 3;max 3 Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số yx 3 4cos2 2 :
7. A. minyy 1;max 4 B. minyy 1;max 7 C. minyy 1;max 3 D. minyy 2;max 7 Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số yx 1 2 4 cos3 : A. minyy 1 2 3;max 1 2 5 B. minyy 2 3;max 2 5 C. minyy 1 2 3;max 1 2 5 D. minyy 123;max 125 3 Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y : 1 2 sin2 x 33 34 A. minyy ;max B. minyy ;max 1 3 1 2 1 3 1 2 23 33 C. minyy ;max D. minyy ;max 1 3 1 2 1 3 1 2 Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số yx 3 2sin2 2 4 : A. minyy 6;max 4 3 B. minyy 5;max 4 2 3 C. minyy 5;max 4 3 3 D. minyy 5;max 4 3 Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y tan2 x 4tan x 1: A. miny 2 B. miny 3 C. miny 4 D. miny 1 Câu 25: Trong 3 mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng ? 33 (I) Hàm số yx sin nghịch biến trên ; ; 42 3 (II) Hàm số yx cos đồng biến trên ;0 ; 4 (III) Hàm số yx tan đồng biến trên 0; ; A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 26: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 2 2 cos(2017 ) 1 là: A. 4 B. 2(12 ) C. 2 D. 2(12 ) B.TỰ LUẬN Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : x cot x a) y b) y sinxx tan cosx 1 sinx 2 tanxx cot c) yx cot 2 d) y e) y 4 cosx 1 1 sin 2x Câu 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : 1 cos x a) y xcos3 x b) y c) y x3 sin 2 x 1 cos x xx3 sin d) y e) y 2 tan2 x cos x cos2x Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
8. a) yx 2sin 1 3 b) y 1 cos2 2x c) y 2sin2 x cos2 x d) yx 1 sin 3 e) y sin44 x cos x 2 f) y cos2 x sin x cos x với x ; 33 42 5 g) y sin x 4sin x 5, x ; 66