Giáo án Hình học 11 - Chương 1. Bài 5: Phép quay

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 11 - Chương 1. Bài 5: Phép quay

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ: TOÁN CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 5. PHÉP QUAY I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa. Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác không đổi. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác thành điểm M sao cho OM OM và OM, OM được gọi là phép quay tâm O góc quay . Kí hiệu: Q O, ( là tâm phép quay, là góc quay lượng giác). OM OM QMM O, OM , OM Nhận xét:  Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác .  Với ta luôn có: Phép quay: là phép đồng nhất; Q là phép đối xứng tâm. k Q Ok,2 Ok, 2 1 2. Tính chất. Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Chú ý. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự. Nhận xét: Q d d Góc dd, nếu 0 ; góc dd, nếu . O, 2 2 II. VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD tâm O , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của OA . Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90 . Lời giải Ta có: QAD O,90 QMM O,90 là trung điểm AD . QNN O,90 là trung điểm OD . Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương
2. trình 5xy 3 15 0 . Tìm ảnh d’ của d qua Q với O là gốc tọa độ. O,900 Lời giải Vì góc quay là 900 d  d'' d có dạng 3x 5 y c 0 Chọn A 0;5 d qua phép quay Q 0 ta được A’ 5;0 d ' c 15 O,90 Vậy d’ :3xy 5 15 0 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn C’ là ảnh của 22 C :x y 2 x 4 y 4 0 qua phép quayQ . O, 2 Lời giải Đường tròn C có tâm I 1; 2 , bán kính R 3 . QIII ' ' 2; 1 O, 2 22 Đường tròn C ' có tâm I ' 2; 1 , bán kính RR'3 có phương trình: xy 2 1 9 III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ LUẬN Câu 1: Cho hình lục giác đều ABCDE tâm O như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay 1200 . Câu 2: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’’ B có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng AB’ (như hình vẽ). Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA’ và OBB’. Xác định dạng của tam giác GOG’ B A' A B' O Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : xy 10 , điểm I 1; 2 , phép quay Q0 d d ' . Xác định phương trình đường thẳng d . O,90
3. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x22 y 6 x 5 0 . Tìm ảnh đường tròn C của C qua Q 0 . O,90 Câu 5: Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ . Gọi C và D lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB'. Chứng minh rằng tam giác OCD đều. Câu 6: Cho ba điểm A , B , C phân biệt thẳng hàng và điểm nằm giữa hai điểm , . Dựng hai tam giác đều ABE và BCF nằm về cùng một phía so với đường thẳng AC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AF và CE . Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay . 2 B. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép quay tâm góc quay . C. Phép quay là phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay. Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ- không biến mọi điểm thành chính nó. B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó. C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó. D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó. Phép quay tâm bất kì với góc quay kk2 ( ) là phép đồng nhất. Câu 3. Phép quay Q với kk2, biến điểm A thành M . Khi đó: ()O; 2 (I): O cách đều A và M . (II): O thuộc đường tròn đường kính AM . (III): O nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AM . Trong các câu trên câu đúng là: A. Cả ba câu. B. chỉ (I) và (II). C. chỉ (I). D. chỉ (I) và (III). Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0; 0 góc quay : A. A 0; 3 . B. A 0; 3 . C. A 3; 0 . D. A 2 3; 2 3 . Câu 5. Trong mặt phẳngOxy , ảnh của điểm M 6;1 qua phép quay Q O,90 là: A. M 1;6 . B. M 1; 6 . C. M 6; 1 . D. M 6;1 . Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O biến điểm A 1; 0 thành điểm A 0;1 . Khi đó nó biến điểm M 1; 1 thành điểm: A. M 1; 1 . B. M 1;1 . C. M 1;1 . D. M 1; 0 . Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , tạo ảnh của điểm M 6;1 qua phép quay QO ,90 là: A. M 1; 6 . B. M 1;6 . C. M 6; 1 . D. M 6;1 .
4. Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , Oxycho điểm M 1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A. M –1;1 . B. M 1;0 . C. M 2;0 . D. M 0; 2 . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o . A. d : x 3 y 2 0. B. d : x 3 y 2 0 . C. d :3 x y 6 0 . D. d : x 3 y 2 0 . Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng :xy 2 0 . H y viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 . A. d: x y 2 0 . B. d: x y 2 0. C. d: x y 2 0. D. d: x y 4 0 . Câu 11. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay . Với giá trị nào sau đây của , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó? A. . B. . C. . D. . 6 4 3 2 Câu 12. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với 02 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 13. Cho tam giác đều ABC . H y xác định góc quay của phép quay tâm A biến điểm B thành điểm C A. 30 B. 90 C. 120  D. 60  hoặc. 60 Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho phép quay tâm O góc quay 45 . Tìm ảnh của đường 2 tròn C : x 1 y2 4 . 22 22 22 22 A. xy 4 . B. xy 4. 22 22 22 22 22 C. xy 4. D. x y 2 x 2 y 2 0 . 22