Giáo án Hình học 11 - Bài 8: Phép đồng dạng

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 11 - Bài 8: Phép đồng dạng

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Tổ: Toán BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Khái niệm phép đồng dạng: 1. Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k k 0 , nếu với 2 điểm bất kỳ MN, và có ảnh MN', ' tương ứng của chúng ta luôn có : M' N ' k .MN FMM '  Hay, là phép đồng dạng tỉ số )  M''. N k MN FNN '  Nhận xét: - Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k 1 . - Phép vị tự tỉ số là phép đồng dạng tỉ số k . - Nếu thực hiện liên tiếp 2 phép đồng dạng tỉ số và p . Ta được phép đồng dạng tỉ số kp. 2.Tính chất: Phép đồng dạng tỉ số a) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa 3 điểm đó. b)Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc. d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR. . II. Hai hình đồng dạng: Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. B – CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP 1. ạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một đường tròn qua một phép đồng dạng Phương pháp: Dùng định nghĩa và các tính chất của phép đồng dạng. Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm 1 0 O tỉ số k và phép quay tâm O góc 90 . 2
2. Giải: Gọi d1 là ảnh của d qua V 1 . Vì d1 song song hoặc trùng với d nên d1 có dạng: xC 0. o, 2 d . Lấy M 2 2; 0 thuộc d , thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là N 20; thuộc 1 Vậy dx1 : 20 . Xét hai điểm A 20; và B 22; thuộc d1 thì ảnh của nó qua phép quay nói trên là A'; 02 và B'; 22 thuộc d ' . Vậy phương trình dy':. 20 Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I 1;1 và đường tròn tâm I bán kính 2 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép vị tự tâm tỉ số 3 . Giải: Gọi I’ là ảnh điểm I qua phép Q =>QII( ) '( 1;1) (O ;900 ) (O ;900 ) 3 Gọi I” là ảnh quả I’ qua phép VO => I '' 3;3 . Khi đó đường tròn I '';6 là đường tròn cần tìm. Vậy phương trình đường tròn cần tìm: xy 322 3 36 2. Dạng 2: Xác định ảnh của một hình qua một phép đồng dạng Phương pháp: Tìm cách biểu thị phép đồng dạng đó như là kết quả của việc thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng đã biết. AB'' Ví dụ 1. Chứng minh rằng nếu hai tam giác cân ABC và ABC''' có AB AC,' A A và 2 thì AB hai tam giác đó đồng dạng với nhau Giải: A A' C' θ B C B1 C1 B'  2 Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép biến hình: TQV;;AA''với AA'  ABAB';''1 biến tam giác thành tam giác
3. Do đó, tam giác đồng dạng với tam giác . Ví dụ 2. (HĐ 4/31) Gọi AB', ' lần lượt là ảnh của AB, qua phép đồng dạng F tỉ số k . Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì MFM'() là trung điểm của AB' '. Giải: Vì AB', ',M'là ảnh của ABM,, qua phép đồng dạng tỉ số , mà thẳng hàng do đó cũng thẳng hàng. Mặt khác, ta có: M'','' A kMA M B kMB Mà MA MB suy ra k.. MA k MB hay MAMB'''' Vậy M ' là trung điểm của Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD tâm O . Gọi là E đỉnh thứ tư của hình vuông AOBE . Chứng minh hai hình vuông và ADCB đồng dạng với nhau. Giải: A O' D E O E' B' B ABC ABC''' C Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép biến hình sau: + Phép quay tâm A, góc AO; AD biến hình vuông AOBE thành hình vuông AO''' B E với O' AD B' AC E' AB ; ; AO' AO AB' AB AE' AE AD Phép vị tự tâm A tỉ số biến hình vuông AO''' B E thành hình vuông ADCB AO ' Vậy hai hình vuông AOBE và ADCB đồng dạng với nhau.
4. C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho đường tròn (C ) có phương trình xy 1 22 2 4 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 . Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : ( x 4)2 ( y 5) 9 . Tìm ảnh của đường tròn ()C qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số 2 và phép quay tâm O góc quay 90 . Bài 3. Cho hai đường tròn OR ; và OR';' cắt nhau tại A và B . Tìm một phép đồng dạng biến đường tròn thành đường tròn . O 3 D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Mọi hình chữ nhật đều không đồng dạng với nhau. B. Phép đồng dạng là phép dời hình. C. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng với nhau. D. Phép đồng dạng là phép vị tự. Câu 2. Trong mặt phẳng , cho , M( 1;1) . Tọa độ ảnh của I qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc vàvị tự tâm M tỉ số 2 là A. (-7;5) B. (5;-5) C. (3;-2) D. (2;-1) Câu 3. Để biến hình (H) thành hình (H’) cần thực hiện bao nhiêu phép đồng dạng? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
5. Câu 4. Cho phép tịnh tiến T , T . Với điểm M bất kỳ, gọi M là ảnh của M qua phép tịnh tiến T , u v u M là ảnh của M qua phép tịnh tiến T . Phép tịnh tiến biến M thành M là phép tịnh tiến theo vectơ. v A. u . B. v . C. uv . D. uv . Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép dời hình là một phép đồng dạng. B. Phép vị tự là một phép đồng dạng. C. Phép đồng dạng là một phép dời hình. D. Phép vị tự không phải phép dời hình. Câu 6. Cho các hình sau đây, hình nào không đồng dạng? A. B. C . D. 22 Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x y 6 x 4 y 23 0 , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v 3;5 và phép vị tự V 1 . O; 3 A. C' : x 2 22 y 1 4. B. C' : x 2 22 y 1 36. C. C' : x 222 y 1 4. D. C' : x 222 y 1 2.
6. Câu 8. Cho tam giác ABC . Các điểm MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB,, BC CA . Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác NPM với tỉ số k bằng: 1 1 A. 3 B. C. D. 2 3 2 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên 1 tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến điểm M thành điểm nào 2 sau đây? A. 2;1 . B. 2; 1 . C. 1;2 . D. 1;2 Câu 10. Cho , đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ). Biết AH 4, HB 2, HC 8.Phép đồng dạng F biến HBAthành HAC . Phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình nào sau đây? A. Phép vị tự tâm H tỉ số 2 và phép quay tâm góc quay 90 . B. Phép tịnh tiến theo vectơ BA và phép vị tự tâm tỉ số 2. 1 C. Phép quay Q và phép vị tự tâm tỷ số . H; 1800 2 1 D. Phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc quay 2