Giáo án Toán 12 - Chương I. Bài 4: Đường tiệm cận

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 12 - Chương I. Bài 4: Đường tiệm cận

1. GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN A. LÝ THUYẾT 1. Đường tiệm cận ngang  Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y fx( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limfxy () 0 , lim fxy () 0 . x x P( x ) Các bước tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y Q( x ) + Tìm tập xác định D của hàm số. (Nếu D a; b thì không có tiệm cận ngang vì không có x ). + Tính limf ( x ) và limf ( x ) và có kết quả là số cố định b thì ta kết luận y b là TCN. x x 2. Đường tiệm cận đứng  Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y fx( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limfx () ,lim fx () , limfx () , lim fx () . xx 0 xx 0 xx 0 xx 0 u( x )  Các bước tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức y : v( x ) + Tìm tập xác định của hàm số. + Tính giới hạn của hàm số khi x dần tới x0 ( x0 là các nghiệm của mẫu số v( x ) hoặc x0 là biên của tập xác định). Nếu giới hạn đó bằng vô cực thì x x0 là tiệm cận đứng. B. MỘT SỐ VÍ DỤ 2x 1 Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 Giải: Hàm số đã cho có tập xác đinh = ℝ\{−1} 1
2. GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vì lim =2 (hoặc lim =2) nên đường thẳng =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. → → Vì lim = −∞ (hoặc lim = +∞) nên đường thẳng = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị. →() →() ax b d a Chú ý: Hàm số y có tiệm cận đứng x ; tiệm cận ngang y cx d c c 1 x Ví dụ 2: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 4 Giải: Hàm số đã cho có tập xác đinh = (−∞;1]\{−2}. Vì lim =0 nên đường thẳng =0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. → Vì lim = −∞ (hoặc lim = +∞) nên đường thẳng = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị. →() →() Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. mx 1 Ví dụ 3: Tìm để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng m 2x m x 1 ? Giải: − Ta có = ℝ\{ 2} Để đường thẳng = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì 2.(−1) + =0 =2 ⇔ ⇔ =2 .(−1)−1≠0 ≠ −1 Vậy với =2 thì đường thẳng = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. C. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hàm số y fx( ) có limf ( x ) 1 và limf ( x ) 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x x đúng. A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 Câu 2. (Đề minh họa 3 năm 2017) Hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3. (Đề minh họa 2019) Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: 2
3. GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x 1 5 y 3 2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 4. (THPT 2019 mã 102) Cho hàm số y fx( ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 5. (Đề 2017 mã 103) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. y B. y C. y D. y x x2 x 1 x4 1 x2 1 x2 1 Câu 6. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 4 x 5 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 7. Hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng x 2 x 2 x 1 x 2 A. y B. y C. y D. y x2 2 x 2 x 1 4x2 1 x3 1 x2 x 2 Câu 8. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 2 2 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 x 9 3 Câu 9. (Đề 2018 mã 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. x 2 Câu 10. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  x 2 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. x Câu 11. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 1 3
4. GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 1 1 1 1 A. ;0 B. ;2 C. ; D. ;0 2 2 2 2 2 2x 1 Câu 12. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị y . x A. d 1. B. d 2 . C. d 3 . D. d 5 . Câu 13. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 2x 1 x A. y B. y 2x 1 x 1 x 1 x 2 C. y D. y x 1 x 1 Câu 14. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình x2 2 x . 1 x vẽ. Hỏi đồ thị hàm số g x 2 x 3 . fx 3 fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 5. B. 4 . C. 6 . D. 3. 1 3x Câu 15. Hai tiệm cận của đồ thị y tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2x 5 5 15 15 A. B. C. 4 D. 4 4 8 x 2 Câu 16. Cho hàm số y ( C ) . Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến x 3 tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng. A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 2x 3 Câu 17. Cho hàm số y ( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một x 2 tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là A. 2 B. 3 C. 3 3 D. 2 2x 3 m Tìm m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng đi qua A( 2;1) Câu 18. mx 3 3 3 2 3 A. m B. m C. m D. m 2 2 3 2 4
5. GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ mx 2 Câu 19. Tìm m để đồ thị hàm số y có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng x y 1 0 x m 1 1 A. m B. m 2 C. m D. m 2 2 2 mx 3 Câu 20. Tâm đối xứng của đồ thị y luôn nằm trên đường cong (đường thẳng) nào sau đây m x A. x y B. x y 0 C. y 1 D. xy 1 0 mx n Câu 21. Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A( 1;2) đồng x 1 thời điểm I (2;1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m n là A. m n 1 B. m n 1 C. m n 3 D. m n 3 mx 1 Câu 22. Tìm để hàm số y có tiệm cận đứng. m x m A. m { 1;1}. B. m 1. C. m 1. D. Không có m. x 3 m Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận x 1 1 A. m 3 B. m 1 C. m 0 D. m 3 2x 1 Câu 24. Tìm m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng x2 m 1 1 A. m 0 B. m 0; m C. m 0; m D. m 0; m 2 2 4 x2 x 2 Câu 25. Xác định m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. x2 2 xm A. m 1 . B. 8m 1 . C. m 1 . D. 8m 1 . x 2 Câu 26. Tìm m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm sốy tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật 2x m có diện tích bằng 1 . A. m 4 B. m 4 C. m 4 D. m 8 x 1 Câu 27. Xác định m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. x2 2 m 1 xm 2 2 3 3 3 3 A. m . B. m ; m 1 . C.m . D.m ; m 1; m 3 . 2 2 2 2 x2 x 2 Câu 28. Tìm m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận x2 xm 1 1 1 1 A. m B. m ; m 2 C. m ; m 2; m 6 D. m 4 4 4 4 x2 a Câu 29. Tìm a để đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận x3 ax 2 A. a 0; a 1 B. a 0; a 1 C. a 0 D. a 0; a 1 5
6. GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (m nx )2 mx 1 Câu 30. Biết rằng trong các tiệm cận của đồ thị hàm số y có hai tiệm cận là trục hoành x2 mx n 2 và trục tung. Hãy tính tổng m n. A. m n 6. B. m n 4. C. m n 2. D. m n 8. x2 x 1 mx Câu 31. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng khi x 1 A. m 1 B. m R C. m 0 D. m 1 m x2 1 1 Câu 32. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang duy nhất khi x 1 A. Không tồn tại m. B. m 1 C. m 0 D. m 1 Câu 33. (Đề minh họa 1 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số x 1 y có hai tiệm cận ngang. mx2 1 A. Không có m . B. m 0 C. m 0 D. m 0 x 3 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba tiệm cận. x2 m A. m 0 và m 9. B. m 0. C. m 9 hoặc m 0. D. m 0. 2 Câu 35. Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số y mx 2 xx có đường tiệm cận ngang. A. m 1. B. m { 2;2}. C. m { 1;1}. D. m (0; ). ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C C C C A D D A D D C B C D B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D D C B A A D C B C D B A B 31 32 33 34 35 A C D A A 6