Giáo án Toán 12 - Bài 1: Lũy thừa

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 12 - Bài 1: Lũy thừa

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TOÁN Tiết PPCT: 23, 25, 26 BÀI 1. LŨY THỪA A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. n ( n thừa số). a a. a ...... a n 0 n 1 Với a 0. thì a 1 a an n Ta gọi a là cơ số, n là mũ số. Và chú ý 00 và 0 không có nghĩa. 2. Một số tính chất của lũy thừa · Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:    a   .  a a a ;  a ; ();a a ();ab a b a a a a b  ; b b b a  · Nếu a 1 thì a a  ;  · Nếu 0 a 1 thì a a  . · Với mọi 0 a b , ta có: am b m m 0 am b m m 0 3. Căn bậc n : 3.1. Định nghĩa : Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) , số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an b . 3.2. Một số tính chất của căn bậc n: Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: n p n n n a a n p n m n mn ab a. b ; n (b 0); a a ( a 0) ; a a b n b p q np m q n mn m Nếu thì a a( a 0) ; Đặc biệt a a n m Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì na n b . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì na n b . 4.Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m m rn m Định nghĩa: Cho số thực a dương và số hữu tỉ r ( m Z , n N , n 2) . Khi đó a an a n 5. Lũy thừa với số mũ thực : r Định nghĩa : Cho số thực dương a và là số vô tỉ. Khi đó tồn tại dãy số hữu tỉ r có giới hạn và a lim a n n n . Chú ý: · Lũy thừa với số mũ không nguyên có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.
2. · Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 . · Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 3 6 Câu 1: Rút gọn biểu thức P x. x với x 0. 1 2 8 2 9 A. P x B. P x C. P x D. P x 5 3 3 Câu 2: Rút gọn biểu thức Q b: b với b 0 . 5 4 4 Q b2 9 3 3 A. B. Q b C. Q b D. Q b a4 ab a b Câu 3: Với a, b là những số dương, biểu thức bằng: 4 4 4 4 a b a b A. 2 4a 4 b B. 4 b . C. 4 b 4 b . D. 4 a . 3 2 3 1 Câu 4: Cho m > 0. Biểu thức m bằng: m A. m2 B. m2 3 3 C. m 2 . D. m2 3 2 . 1 Câu 5: Với giá trị nào của a thì a3 a4 a 242 5 . ? 2 1 A. a = 1. B. a = 2. C. a = 0. D. a = 3. 1 Câu 6: Với a ≠ 0, giá trị nào của x để ax a x 1 ? 2 A. x 1. B. x 0 . C. x a . D. Giá trị khác. 2 1 Câu 7: Với điều kiện nào của a thì a 1 3 a 1 3 ? A. a 2. B. a 1. C. 1 a 2. D. 0 a 1. m n Câu 8: Nếu 2 1 2 1 thì ta kết luận gì về m và n? A. m n . B. m n . C. m n . D. m n . 6 3 a3. b 2 Câu 9: Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức A ta được: 4 a16. b8 A. A a b3 B. A a2 b C. A ab2 D. A a4 b 3 Câu 10: Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai? m m am a a n A. am a n a m n . B. . C. am n . D. m m. n . m n a a b b a Câu 11: Cho M = 22k+1 – 22k-1 - 22k. Thế thì M bằng: A. 22k-1 B. 22k C. 0 D. 22k+1 2 3 3 4 Câu 12: Cho (a 1) ( a 1) .Khi đó: A. 1 a 2 B. a 1 C. a 2 D. 0 a 1 Câu 13: Biến đổi biểu thức M= 3 x2 5 x 2 ( x 0) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được 4 4 15 5 A. M x 5 B. M x15 C. M x 4 D. M x 4
3. a2.. 3 a 2 5 a 4 Câu 14: Giá trị của biểu thức loga (a 0, a 1) bằng: 15a 7 9 12 A. 3 B. C. D. 2 5 5 9a 16 a 1 a 1 12 a 1 4 Câu 15: Biểu thức 1 1 1 1 a 0, a sau khi rút gọn bằng: 3 3a2 4 a 2 a 2 3 a 2 A. 4a B. 4 a C. a D. a a b a Câu 16: Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 3 5 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: b a b 10 30 1 3 a 3 a 31 a 30 a 10 A. B. C. . D. b b b b Câu 17: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? m A. xm .x n x m n B. xy n xn .y n C. xn x nm D. xm .y n xy m n Câu 18: Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4  6  A. 3 2 3 2 B. 11 2 11 2 3 4 3 4 C. 2 2 2 2 D. 4 2 4 2 Câu 19: Các kết luận sau, kết luận nào sai 3 2 3 1 1 5 7 4 5 I. 17 28 II. III. 4 4 IV. 13 23 3 2 A. II và III B. III C. I D. II và IV Câu 20: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 3a 2 A. a 3 B. a3 a C. D. 1 a 5 a2016 a 2017 a 11 2 3 Câu 21: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a2 a3 , b 3 b 4 Khi đó: A. a 1, b 1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0 a 1, b 1 D. 0 a 1, 0 b 1 2 3 3 2 Câu 22: Biết a 1 a 1 . Khi đó ta có thể kết luận về a là: A. a 2 B. a 1 C. 1 a 2 D. 0 a 1 Câu 23: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1. Chọn đáp án đúng. a b n n a b n n A. am a n m n B. am a n m n C. a b D. a b n 0 n 0 x x x x Câu 24: Biết 2 2 m với m 2 . Tính giá trị của M 4 4 : A. M m 2 B. M m 2 C. M m2 2 D. M m2 2