Đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia chính thức môn Toán Năm 2021 Đợt 1- BGD&ĐT (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia chính thức môn Toán Năm 2021 Đợt 1- BGD&ĐT (Có đáp án)

1. Nhóm Toán và LATEX LỜI GIẢI CHI TIẾT 4 MÃ ĐỀ GỐC MÔN TOÁN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Tháng 7/2021
2. Mục lục Đề thi tèt nghi»p THPT 2021 môn To¡n - M¢ đề 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Đề thi tèt nghi»p THPT 2021 môn To¡n - M¢ đề 102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Đề thi tèt nghi»p THPT 2021 môn To¡n - M¢ đề 103 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Đề thi tèt nghi»p THPT 2021 môn To¡n - M¢ đề 104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-QG 2021 ĐỢT 1 A Nhóm Toán và LTEX Bài thi: TOÁN Mã đề 101 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC x Câu 1. Tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh 3 < 2 là A. (−∞; log3 2). B. (log3 2; +1). C. (−∞; log2 3). D. (log2 3; +1). - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX x Ta có 3 < 2 , x < log3 2. Vªy tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh đã cho là (−∞; log3 2). Chọn đáp ¡n A  4 4 4 Z Z Z Câu 2. N¸u f(x) dx = 3 và g(x) dx = −2 th¼ [f(x) − g(x)] dx b¬ng 1 1 1 A. −1. B. −5. C. 5. D. 1. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 4 4 4 Z Z Z Ta có [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx = 3 − (−2) = 5. 1 1 1 Chọn đáp ¡n C  Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt c¦u (S) có t¥m I(1; −4; 0) và b¡n k½nh b¬ng 3. Phương tr¼nh cõa (S) là 2 2 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y − 4) + z = 9. B. (x − 1) + (y + 4) + z = 9. 2 2 2 2 2 2 C. (x − 1) + (y + 4) + z = 3. D. (x + 1) + (y − 4) + z = 3. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Mặt c¦u (S) có t¥m I(1; −4; 0) và b¡n k½nh b¬ng 3 n¶n (S) có phương tr¼nh là (x − 1)2 + (y + 4)2 + z2 = 9: Chọn đáp ¡n B  Trong không gian Oxyz, cho đường th¯ng d đi qua điºm M(3; −1; 4) và có mët véc-tơ Câu 4. #» ch¿ phương u = (−2; 4; 5). Phương tr¼nh cõa d là 8x = −2 + 3t 8x = 3 + 2t 8x = 3 − 2t 8x = 3 − 2t A. y = 4 − t . B. y = −1 + 4t. C. y = 1 + 4t . D. y = −1 + 4t. :>z = 5 + 4t :>z = 4 + 5t :>z = 4 + 5t :>z = 4 + 5t - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX #» Đường th¯ng d đi qua điºm M(3; −1; 4) và có mët véc-tơ ch¿ phương u = (−2; 4; 5) n¶n d có phương 8x = 3 − 2t <> tr¼nh là y = −1 + 4t :>z = 4 + 5t: Chọn đáp ¡n D  Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 2
4. Câu 5. Cho hàm sè y = f(x) có b£ng x²t d§u cõa đạo hàm như sau x −∞ −2 −1 1 4 +1 f 0(x) − 0 + 0 − 0 + 0 − Sè điểm cực trị cõa hàm sè đã cho là A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào b£ng x²t d§u, ta th§y f 0(x) đổi d§u khi đi qua c¡c điểm x 2 {−2; −1; 1; 4g. Vªy hàm sè đã cho có 4 điểm cực trị. Chọn đáp ¡n D  Câu 6. Đồ thị hàm sè nào dưới đây có d¤ng như đường cong trong h¼nh y b¶n? 4 2 3 A. y = −2x + 4x − 1. B. y = −x + 3x − 1. y = 2x4 − 4x2 − 1. y = x3 − 3x − 1. O C. D. x - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Đồ thị hàm sè nhªn Oy làm trục đèi xùng n¶n là đồ thị cõa hàm sè bªc 4 trùng phương và lim y = −∞ n¶n chọn “y = −2x4 + 4x2 − 1”. x!+1 Chọn đáp ¡n A  4 2 Câu 7. Đồ thị cõa hàm sè y = −x + 4x − 3 c­t trục tung t¤i điểm có tung độ b¬ng A. 0. B. 3. C. 1. D. −3. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 4 2 Gọi M(xM ; yM ) là giao điểm cõa đồ thị hàm sè y = −x + 4x − 3 và trục Oy. Ta có xM = 0 ) yM = −3. Chọn đáp ¡n D  Câu 8. Với n là sè nguy¶n dương b§t k¼, n ≥ 4, công thùc nào dưới đây đúng? (n − 4)! 4! n! n! A4 = . A4 = . A4 = . A4 = . A. n n! B. n (n − 4)! C. n 4!(n − 4)! D. n (n − 4)! - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX n! Công thùc đúng A4 = . n (n − 4)! Chọn đáp ¡n D  Câu 9. Ph¦n thực cõa sè phùc z = 5 − 2i b¬ng A. 5. B. 2. C. −5. D. −2. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ph¦n thực cõa z = 5 − 2i là 5. Chọn đáp ¡n A  Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 3
5. 5 Câu 10. Tr¶n kho£ng (0; +1), đạo hàm cõa hàm sè y = x 2 là 7 3 3 3 2 2 5 5 − y0 = x 2 . y0 = x 2 . y0 = x 2 . y0 = x 2 . A. 7 B. 5 C. 2 D. 2 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Å 5 ã0 5 3 5 −1 5 Tr¶n kho£ng (0; +1), ta có y0 = x 2 = x 2 = x 2 . 2 2 Chọn đáp ¡n C  Cho hàm sè f(x) = x2 + 4. Kh¯ng định nào dưới đây đúng? Câu 11.Z Z 2 A. f(x) dx = 2x + C. B. f(x) dx = x + 4x + C. Z x3 Z f(x) dx = + 4x + C. f(x) dx = x3 + 4x + C. C. 3 D. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Z Z x3 Ta có f(x) dx = x2 + 4
   dx = + 4x + C. 3 Chọn đáp ¡n C  # » Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điºm A(−2; 3; 5). Tọa độ cõa véc-tơ OA là A. (−2; 3; 5). B. (2; −3; 5). C. (−2; −3; 5). D. (2; −3; −5). - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX # » Trong# không» gian Oxyz, tọa độ cõa véc-tơ OA ch½nh là tọa độ cõa điểm A. Vªy OA = (−2; 3; 5). Chọn đáp ¡n A  Câu 13. Cho hàm sè y = f(x) có b£ng bi¸n thi¶n như sau x −∞ −1 1 +1 f 0(x) − 0 + 0 − +1 5 f(x) −3 −∞ Gi¡ trị cực tiºu cõa hàm sè đã cho b¬ng A. −1. B. 5. C. −3. D. 1. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào b£ng bi¸n thi¶n đã cho, ta có • Hàm sè y = f(x) đạt gi¡ trị cực tiºu b¬ng −3 t¤i điểm x = −1. • Hàm sè y = f(x) đạt gi¡ trị cực đại b¬ng 5 t¤i điểm x = 1. Chọn đáp ¡n C  Câu 14. Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 4
6. Cho hàm sè y = f(x) có đồ thị là đường cong trong h¼nh b¶n. Hàm sè y đã cho nghịch bi¸n tr¶n kho£ng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (−∞; 0). C. (0; +1). D. (−1; 1). −1 1 x O −2 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào đồ thị đã cho, ta có • Hàm sè y = f(x) nghịch bi¸n tr¶n méi kho£ng (−∞; −1) và (0; 1). • Hàm sè y = f(x) đồng bi¸n tr¶n méi kho£ng (−1; 0) và (1; +1). Chọn đáp ¡n A  Câu 15. Nghi»m cõa phương tr¼nh log3(5x) = 2 là 8 9 x = . x = 9. x = . x = 8. A. 5 B. C. 5 D. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có ¨5x > 0 9 log (5x) = 2 , , 5x = 9 , x = : 3 5x = 32 5 9 Vªy phương tr¼nh log (5x) = 2 có nghi»m duy nh§t x = . 3 5 Chọn đáp ¡n C  3 3 Z Z Câu 16. N¸u f(x) dx = 4 th¼ 3f(x) dx b¬ng 0 0 A. 36. B. 12. C. 3. D. 4. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 3 3 Z Z Ta có 3f(x) dx = 3 f(x) dx = 3 · 4 = 12. 0 0 Chọn đáp ¡n B  Câu 17. Thº t½ch cõa khèi lªp phương c¤nh 5a b¬ng 3 3 3 3 A. 5a . B. a . C. 125a . D. 25a . - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Thº t½ch cõa khèi lªp phương là V = (5a)3 = 125a3. Chọn đáp ¡n C  x Câu 18. Tªp x¡c định cõa hàm sè y = 9 là A. R. B. [0; +1). C. R n f0g. D. (0; +1). Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 5
7. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Tªp x¡c định cõa hàm sè y = 9x là R. Chọn đáp ¡n A  Câu 19. Di»n t½ch S cõa mặt c¦u b¡n k½nh R được t½nh theo công thùc nào dưới đây? 4 S = 16πR2. S = 4πR2. S = πR2. S = πR2. A. B. C. D. 3 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Di»n t½ch cõa mặt c¦u b¡n k½nh R là S = 4πR2. Chọn đáp ¡n B  2x − 1 Ti»m cªn đứng cõa đồ thị hàm sè y = là đường th¯ng có phương tr¼nh Câu 20. x − 1 1 x = 1. x = −1. x = 2. x = . A. B. C. D. 2 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 2x − 1 2x − 1 2x − 1 V¼ lim = +1 và lim = −∞ n¶n đồ thị hàm sè y = có mët ti»m cªn đứng x!1+ x − 1 x!1− x − 1 x − 1 là đường th¯ng x = 1. Chọn đáp ¡n A  p 4 Câu 21. Cho a > 0 và a 6= 1, khi đó loga a b¬ng 1 1 4. . − . −4. A. B. 4 C. 4 D. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX p 1 1 Ta có log 4 a = log a 4 = . a a 4 Chọn đáp ¡n B  2 Câu 22. Cho khèi chóp có di»n t½ch đáy B = 5a và chi·u cao h = a. Thº t½ch khèi chóp đã cho b¬ng 5 5 5 a3. a3. 5a3. a3. A. 6 B. 2 C. D. 3 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 1 1 5 Thº t½ch khèi chóp V = Bh = · 5a2 · a = a3. 3 3 3 Chọn đáp ¡n D  Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt ph¯ng (P ): 3x − y + 2z − 1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là mët véc-tơ ph¡p tuy¸n cõa (P )? #» #» #» #» A. n (P ) = (−3; 1; 2). B. n (P ) = (3; −1; 2). C. n (P ) = (3; 1; 2). D. n (P ) = (3; 1; −2). - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX #» Mët véc-tơ ph¡p tuy¸n cõa mặt ph¯ng (P ) là n = (3; −1; 2). Chọn đáp ¡n B  Câu 24. Cho khèi trụ b¡n k½nh đáy r = 6 và chi·u cao h = 3. Thº t½ch khèi trụ đã cho b¬ng A. 108π. B. 36π. C. 18π. D. 54π. Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 6
8. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Thº t½ch khèi trụ V = πr2h = π · 62 · 3 = 108π. Chọn đáp ¡n A  Câu 25. Cho hai sè phùc z = 4 + 2i và w = 3 − 4i. Sè phùc z + w b¬ng A. 1 + 6i. B. 7 − 2i. C. 7 + 2i. D. −1 − 6i. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có z + w = 4 + 2i + 3 − 4i = 7 − 2i. Chọn đáp ¡n B  Câu 26. Cho c§p sè nh¥n un với u1 = 3, u2 = 9. Công bëi cõa c§p sè nh¥n đã cho b¬ng 1 −6. . 3. 6. A. B. 3 C. D. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX u2 Ta có u2 = u1 · q , q = = 3. u1 Chọn đáp ¡n C  Cho hàm sè f(x) = ex + 2. Kh¯ng định nào sau đây đúng? Câu 27.Z Z x−2 x A. f(x) dx = e + C. B. f(x) dx = e + 2x + C. Z Z x x C. f(x) dx = e + C. D. f(x) dx = e − 2x + C. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Z Z Ta có f(x) dx = (ex + 2) dx = ex + 2x + C. Chọn đáp ¡n B  Câu 28. Tr¶n mặt ph¯ng tọa độ, điểm M(−3; 4) là điểm biºu di¹n cõa sè phùc nào dưới đây? A. z2 = 3 + 4i. B. z3 = −3 + 4i. C. z4 = −3 − 4i. D. z1 = 3 − 4i. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Điểm M(a; b) trong mặt ph¯ng tọa độ đưñc gọi là điểm biºu di¸n sè phùc a + bi. Do đó điểm M(−3; 4) là điểm biºu di¹n sè phùc z = −3 + 4i. Chọn đáp ¡n B  Câu 29. x + a Bi¸t hàm sè y = (a là sè thực cho trước, a 6= 1) có đồ thị như y x + 1 h¼nh v³ b¶n. M»nh đề nào dưới đây đúng? 0 0 A. y 0; 8x 6= −1. 0 0 C. y 0; 8x 2 R. O x - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 7
9. Hàm sè đã cho có tªp x¡c định là D = R n {−1g. Dựa vào đồ thị ta th§y hàm sè đã cho đồng bi¸n tr¶n méi kho£ng x¡c định. Do đó y0 > 0; 8x 6= −1. Chọn đáp ¡n B  Câu 30. Tø mët hëp chùa 12 qu£ bóng gồm 5 qu£ màu đỏ và 7 qu£ màu xanh, l§y ng¨u nhi¶n đồng thời 3 qu£. X¡c su§t để l§y được 3 qu£ màu xanh b¬ng 7 2 1 5 . . . . A. 44 B. 7 C. 22 D. 12 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 3 Sè ph¦n tû cõa không gian m¨u là: n(Ω) = C12 = 220. 3 Gọi A là bi¸n cè: “Lấy được 3 qu£ màu xanh”. Ta có n(A) = C7 = 35. n(A) 35 7 Vªy x¡c su§t cõa bi¸n cè A là: P (A) = = = . n(Ω) 220 44 Chọn đáp ¡n A  3 Câu 31. Tr¶n đoạn [0; 3], hàm sè y = −x + 3x đạt gi¡ trị lớn nh§t t¤i điểm A. x = 0. B. x = 3. C. x = 1. D. x = 2. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX X²t hàm sè f(x) = −x3 + 3x tr¶n [0; 3]. ñx = 1 Ta có f 0(x) = −3x2 + 3, y0 = 0 , x = −1 2= [0; 3]: Ta có f(0) = 0; f(1) = 2; f(3) = −18 ) max f(x) = f(1) = 2. [0;3] Vªy hàm sè y = −x3 + 3x đạt gi¡ trị lớn nh§t tr¶n [0; 3] t¤i x = 1. Chọn đáp ¡n C  Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 3; 2) và mặt ph¯ng (P ): x−2y+4x+1 = 0. Đường th¯ng đi qua M và vuông góc với (P ) có phương tr¼nh là x + 1 y − 3 z − 2 x − 1 y + 3 z + 2 = = . = = . A. 1 −2 1 B. 1 −2 1 x − 1 y + 3 z + 2 x + 1 y − 3 z − 2 = = . = = . C. 1 −2 4 D. 1 −2 4 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Đường th¯ng đi qua M(−1; 3; 2) và vuông góc với (P ) có mët véc-tơ ch¿ phương là #» #» u = n P = (1; −2; 4). x + 1 y − 3 z − 2 Vªy phương tr¼nh đường th¯ng c¦n t¼m là = = . 1 −2 4 Chọn đáp ¡n D  Câu 33. Cho h¼nh chóp S:ABC có đáy là tam gi¡c vuông c¥n t¤i B, AB = 2a và SA vuông góc vớip mặt ph¯ng đáy. Kho£ng c¡ch tø C đến mặt ph¯ng (SAB) b¬ng p A. 2a. B. 2a. C. a. D. 2 2a. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 8
10. ¨AB ? BC Ta có ) BC ? (SAB). SA ? BC S Suy ra d(C;(SAB)) = BC = AB = 2a. A C B Chọn đáp ¡n B  Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(4; 1; 2). Mặt ph¯ng đi qua A vuông góc với AB có phương tr¼nh là A. 3x + y + 2z − 17 = 0. B. 3x + y + 2z − 3 = 0. C. 5x + y + 2z − 5 = 0. D. 5x + y + 2z − 25 = 0. - Lời# giải. » Nhom Toan#» va LaTeX Ta có AB = (3; 1; 2) ) n (P ) = (3; 1; 2). Phương tr¼nh mặt ph¯ng đi qua A và vuông góc với AB là 3(x−1)+y+2z = 0 , 3x+y+2z −3 = 0. Chọn đáp ¡n B  Câu 35. Cho sè phùc z thỏa m¢n iz = 5 + 4i. Sè phùc li¶n hñp cõa z là A. z = 4 + 5i. B. z = 4 − 5i. C. z = −4 + 5i. D. z = −4 − 5i. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 5 + 4i Ta có iz = 5 + 4i ) z = ) z = 4 − 5i ) z¯ = 4 + 5i. i Chọn đáp ¡n A  Câu 36. 0 0 0 Cho h¼nh l«ng trụ đứng ABC:A B C có t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng nhau A0 C0 (tham kh£o h¼nh b¶n). Góc giúa hai đường th¯ng AA0 và BC0 b¬ng B0 ◦ ◦ ◦ ◦ A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 .. A C B - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 0 0 0 0 Do AA k BB n¶n góc giúa hai đường th¯ng AA và BC b¬ng góc giúa A0 C0 hai đường th¯ng BB0 và B0C b¬ng CB÷0B. B0 Mà tam gi¡c 4B0BC vuông t¤i B có BC = BB0 n¶n CB÷0B = 45◦. A C B Chọn đáp ¡n C  Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 9
11. 3 Câu 37. Với mọi a, b thỏa m¢n log2 a + log2 b = 6, kh¯ng định nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. a b = 64. B. a b = 36. C. a + b = 64. D. a + b = 36. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 3 3 6 3 6 Ta có log2 a + log2 b = 6 , log2 (a · b) = log2 2 , a b = 2 = 64. Chọn đáp ¡n A  2 2 Z Z Câu 38. N¸u f(x) dx = 5 th¼ [2f(x) − 1] dx b¬ng 0 0 A. 8. B. 9. C. 10. D. 12. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 2 2 2 Z Z Z Ta có [2f(x) − 1] dx = 2 f(x) dx − dx = 2 · 5 − 2 = 8. 0 0 0 Chọn đáp ¡n A  ¨2x + 5 khi x ≥ 1 Cho hàm sè f(x) = . Gi£ sû F là nguy¶n hàm cõa f tr¶n Câu 39. 3x2 + 4 khi x < 1 R thỏa m¢n F (0) = 2. Gi¡ trị cõa F (−1) + 2F (2) b¬ng A. 27. B. 29. C. 12. D. 33. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Theo gi£ thi¸t F là mët nguy¶n hàm cõa f(x) tr¶n R n¶n ta có ¨ ¨ 2 2x + 5 khi x ≥ 1 x + 5x + C1 khi x ≥ 1 f(x) = 2 ) F (x) = 3 3x + 4 khi x < 1 x + 4x + C2 khi x < 1: V¼ F (0) = 0 ) C2 = 2. Mặt kh¡c, F (x) li¶n tục tr¶n R n¶n li¶n tục t¤i x = 1 n¶n ta có lim F (x) = lim F (x) , 6 + C1 = 5 + C2 ) C1 = C2 − 1 = 1: x!1+ x!1− ¨x2 + 5x + 1 khi x ≥ 1 Vªy F (x) = ) F (−1) + 2F (2) = −3 + 2 · 15 = 27. x3 + 4x + 2 khi x < 1 Chọn đáp ¡n A  Ä x2 xä Câu 40. Có bao nhi¶u sè nguy¶n x thỏa m¢n 3 − 9 [log3(x + 25) − 3] ≤ 0? A. 24. B. Vô sè. C. 26. D. 25. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Điều ki»n cõa b§t phương tr¼nh là x + 25 > 0 , x > −25. ñ x2 x ñ Ä x2 xä 3 − 9 = 0 x = 0 Ta có 3 − 9 [log3(x + 25) − 3] = 0 , , log3(x + 25) − 3 = 0 x = 2: B£ng x²t d§u v¸ tr¡i Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 10
12. x −25 0 2 +1 2 3x − 9x + 0 − 0 + log3(x + 25) − 3 − − 0 + VT − 0 + 0 + ñ − 25 < x ≤ 0 Dựa vào b£ng x²t d§u suy ra nghi»m cõa b§t phương tr¼nh đã cho là x = 2: V¼ x 2 Z n¶n x 2 {−24; −23;:::; −1; 0; 2g, có 26 gi¡ trị nguy¶n cõa x tho£ m¢n. Chọn đáp ¡n C  Câu 41. Cho hàm sè bªc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong h¼nh b¶n. Sè nghi»m y thực ph¥n bi»t cõa phương tr¼nh f(f(x)) = 1 là 3 A. 9. B. 3. C. 6. D. 7. 1 O 1 −1 2 x −1 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Dựa vào đồ thị ta th§y phương tr¼nh y 3 2f(x) = a < −1 y = b y = 1 f(f(x)) = 1 , 6f(x) = 0 1 4 O 1 f(x) = b 2 (1; 2): x −−1 1 2y = a Phương tr¼nh f(x) = a; (a < −1) có mët nghi»m. Phương tr¼nh f(x) = 0 có 3 nghi»m ph¥n bi»t không trùng với nghi»m cõa phương tr¼nh f(x) = a. Phương tr¼nh f(x) = b có 3 nghi»m ph¥n bi»t không trùng với nghi»m cõa c¡c phương tr¼nh f(x) = 0 và f(x) = a. Vªy phương tr¼nh f(f(x)) = 1 có 7 nghi»m ph¥n bi»t. Chọn đáp ¡n D  Câu 42. C­t h¼nh nón (N ) bởi mặt ph¯ng đi qua đỉnh và t¤o với mặt ph¯ng đáy mët góc ◦ 60 ta đượcp thi¸t di»n là tam gi¡cp đều c¤nh 4a. Di»n t½chp xung quanh cõa (Np) b¬ng 2 2 2 2 A. 8 7πa . B. 4 13πa . C. 8 13πa . D. 4 7πa . - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 11
13. Gi£ sû đỉnh cõa h¼nh nón là S, t¥m cõa đáy là O. Thi¸t di»n S là tam gi¡c SAB đều c¤nh b¬ng 4a. ¨SM ? AB Gọi M là trung điểm cõa AB, ta có , suy ra OM ? AB ◦ ((SAB); (OABp)) = SMO’ = 60 . p Ta có SM = SA2 − MA2 = p(4a)2 − (2a)2 = 2a 3. B Trong tam gi¡c SOM vuông t¤i O, ta có SO = SM ·sin 60◦ = 3a. p p O M 2 2 p 2 2 Suy ra OA = SA − SO =p (4a) − (3ap) = a 7. 2 Vªy Sxq = πOA · SA = π · a 7 · 4a = 4a π 7. A Chọn đáp ¡n D  2 2 Câu 43. Tr¶n tªp hñp c¡c sè phùc, x²t phương tr¼nh z − 2(m + 1)z + m = 0 (m là tham sè thực). Có bao nhi¶u gi¡ trị cõa m để phương tr¼nh đó có nghi»m z0 thỏa m¢n jz0j = 7? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX X²t phương tr¼nh z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0 (1): Ta có ∆0 = (m + 1)2 − m2 = 2m + 1. 1 1 1. Khi ∆0 = 0 , m = − , phương tr¼nh đã cho có nghi»m k²p z = (không thỏa m¢n). 2 2 1 2. Khi ∆0 > 0 , m > − , phương tr¼nh đã cho có hai nghi»m thực ph¥n bi»t, khi đó theo y¶u 2 c¦u bài to¡n mët trong hai nghi»m thỏa m¢n jz0j = 7. • N¸u z0 = 7 thay vào phương tr¼nh (1), ta được p ñm = 7 + 14 (thỏa m¢n) 72 − 14(m + 1) + m2 = 0 , m2 − 14m + 35 = 0 , p m = 7 − 14 (thỏa m¢n): • N¸u z0 = −7, thay vào phương tr¼nh (1), ta được (−7)2 + 14(m + 1) + m2 = 0 , m2 + 14m + 63 = 0: (phương tr¼nh vô nghi»m) 1 3. Khi ∆0 < 0 , m < − , phương tr¼nh đã cho có hai nghi»m phùc z , z thỏa m¢n z = z và 2 1 2 2 1 jz1j = jz2j = jz0j = 7. ñm = 7 (lo¤i) 2 2 Hay jz1j = 49 , z1 · z2 = 49 , m = 49 , m = −7 (thỏa m¢n): Vªy có 3 gi¡ trị thực m thỏa m¢n y¶u c¦u bài to¡n. Chọn đáp ¡n B  Câu 44. X²t c¡c sè phùc z, w thỏa m¢n jzj = 1 và jwj = 2. Khi jz + iw − 6 − 8ij đạt gi¡ trị nhỏ nh§t,p jz − wj b¬ng p 221 p 29 . 5. 3. . A. 5 B. C. D. 5 Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 12
14. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Gọi M, N l¦n lượt là c¡c điểm biºu di¹n sè phùc z − 6 − 8i và −iw. Ta có jzj = 1 , j(z − 6 − 8i) + (6 + 8i)j = 1 , MI = 1 với I(−6; −8). Suy ra tªp hñp điểm M là đường trán (T1) t¥m I(−6; −8) và b¡n k½nh R1 = 1. Ta có |−iwj = j − ij · jwj = 2. Suy ra tªp hñp điểm N là đường trán (T2) t¥m O(0; 0; 0) và b¡n k½nh R2 = 2. Ta có P = jz + iw − 6 − 8ij = MN. Suy ra min P = OI − R1 − R2 = 10 − 1 − 2 = 7 do (T1) và (T2) rời nhau. O 2 N 7 M 1 I 8# » # » 8 Å 27 36ã 9 >M − ; − 5 5 Đạt được khi 10 ) # » 1 # » Å 6 8ã :>ON = OI >N − ; − : 5 : 5 5 8 27 36 8 3 4 z = + i Khi đó 5 5 , 5 5 6 8 8 6 :> − iw = − − i :>w = + i: 5 5 5 5   p  2  29 Vªy jz − wj = −1 − i = .  5  5 Chọn đáp ¡n D  x y − 1 z − 2 Trong không gian Oxyz, cho đường th¯ng d: = = và mặt ph¯ng Câu 45. 1 1 −1 (P ): x + 2y + z − 4 = 0. H¼nh chi¸u vuông góc cõa d tr¶n (P ) là đường th¯ng có phương tr¼nh x y + 1 z + 2 x y + 1 z + 2 = = . = = . A. 2 1 −4 B. 3 −2 1 x y − 1 z − 2 x y − 1 z − 2 = = . = = . C. 2 1 −4 D. 3 −2 1 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX #» Mặt ph¯ng (P ) có mët véc-tơ ph¡p tuy¸n là n P = (1; 2; 1). 8x = t <> Gọi M là giao điºm cõa d: y = 1 + t và (P ). :>z = 2 − t Do M 2 d ) M(m; m + 1; −m + 2). Mặt kh¡c M 2 (P ) , m + 2(m + 1) + (−m + 2) − 4 = 0 , m = 0. Suy ra M(0; 1; 2). L§y N(1; 2; 1) 2 d, gọi ∆ là đường th¯ng qua N và vuông góc với (P ). #» #» Suy ra đường th¯ng ∆ có mët véc-tơ ch¿ phương là u ∆ = n P = (1; 2; 1). 8x = 1 + t <> Do đó phương tr¼nh đường th¯ng ∆ là y = 2 + 2t :>z = 1 + t: Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 13
15. Gọi H là giao điºm ∆ và (P ). Do H 2 d ) M(1 + h; 2 + 2h; 1 + h). 1 Mặt kh¡c H 2 (P ) , 1 + h + 2(2 + 2h) + (1 + h) − 4 = 0 , 6h + 2 = 0 , h = − . 3 Å2 4 2ã Suy ra H ; ; . 3 3 3 # » Å2 1 4ã Ta có MH = ; ; − . 3 3 3 0 Gọi d h¼nh chi¸u vuông góc cõa d tr¶n (P ). # » 0 #»0 Suy ra đường th¯ng d qua M(0; 1; 2) có mët véc-tơ ch¿ phương là u d = 3MH = (2; 1; −4). x y − 1 z − 2 Vªy phương tr¼nh h¼nh chi¸u vuông góc d0 cõa d tr¶n (P ) là: = = . 2 1 −4 Chọn đáp ¡n C  3 2 Câu 46. Cho hàm sè f(x) = x + ax + bx + c với a, b, c là c¡c sè thực. Bi¸t hàm sè g(x) = f(x) + f 0(x) + f 00(x) có hai gi¡ trị cực trị là −3 và 6. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giới h¤n bởi f(x) c¡c đường y = và y = 1 b¬ng g(x) + 6 A. 2 ln 3. B. ln 3. C. ln 18. D. 2 ln 2. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Ta có • f 0(x) = 3x2 + 2ax + b. • f 00(x) = 6x + 2a. • f 000(x) = 6. X²t hàm sè g(x) = f(x) + f 0(x) + f 00(x), ta có g0(x) = f 0(x) + f 00(x) + f 000(x) = f 0(x) + f 00(x) + 6. ¨g(m) = −3 Theo gi£ thi¸t ta có phương tr¼nh g0(x) = 0 có hai nghi»m m, n và g(n) = 6: f(x) ñx = m X²t phương tr¼nh = 1 , g(x) + 6 − f(x) = 0 , f 0(x) + f 00(x) + 6 = 0 , g(x) + 6 x = n: Di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t½nh là  n   n   n  Z Å ã  Z  Z 0 00   f(x)   g(x) + 6 − f(x)   f (x) + f (x) + 6  S =  1 − dx =  dx =  dx  g(x) + 6   g(x) + 6   g(x) + 6  m  m  m   n  = ln jg(x) + 6j  = jln jg(n) + 6j − ln jg(m) + 6jj = jln 12 − ln 3j = ln 4 = 2 ln 2:  m Chọn đáp ¡n D  Å ã 1 2 Có bao nhi¶u sè nguy¶n y sao cho tồn t¤i x 2 ; 3 thỏa m¢n 273x +xy = (1 + Câu 47. 3 xy)279x? A. 27. B. 9. C. 11. D. 12. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Để cặp (x; y) thỏa m¢n phương tr¼nh th¼ 1 + xy > 0. Khi đó phương tr¼nh đã cho tương đương 2 3x + (y − 9) x − log27 (1 + xy) = 0. Å1 ã Đặt f(x) = 3x2 + (y − 9) x − log (1 + xy), x 2 ; 3 . Ta x²t c¡c trường hñp sau 27 3 Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 14
16. 1 TH1. N¸u y −3 hay y 2 {−1; −2g. x Å1ã • Với y = −1 ) f < 0 và lim f(x) = +1 n¶n theo định l½ gi¡ trị trung gian, phương 3 x!1− Å1 ã Å1 ã tr¼nh có nghi»m tr¶n ; 1 ⊂ ; 3 . 3 3 Å1 1ã Å1 ã • Tương tự, với y = −2, phương tr¼nh cũng có nghi»m tr¶n ; ⊂ ; 3 . 3 2 3 ñx = 0 TH2. N¸u y = 0 th¼ phương tr¼nh trở thành 3x2 − 9x = 0 hay (không thỏa m¢n). x = 3 TH3. N¸u y ≥ 10, ta có y f 0(x) = 6x + (y − 9) − , 3 (1 + xy) ln 3 y2 Å1 ã f 00(x) = 6 + > 0; 8x 2 ; 3 : 3 (1 + xy)2 ln 3 3 Å1 ã Å1ã y Suy ra f 0(x) đồng bi¸n tr¶n ; 3 . Do đó f 0(x) > f 0 = 2 + (y − 9) − > 0. 3 3 (3 + y) ln 3 Å1 ã Điều này d¨n đến f(x) là hàm sè đồng bi¸n tr¶n ; 3 . 3 Å1ã y  y  8 Suy ra f(x) > f = − log 1 + − . 3 3 27 3 3 X²t hàm sè g(t) = t − log27 (1 + t) ; t > 0. 1 D¹ th§y g0(t) = 1 − > 0 n¶n g(t) là hàm đồng bi¸n tr¶n (0; +1), k²o theo 3 (3 + t) ln 3 Å1ã y  8 Å10ã 8 f = g − ≥ g − > 0: 3 3 3 3 3 Å1 ã Như vªy, phương tr¼nh vô nghi»m tr¶n ; 3 trong trường hñp này. 3 TH4. N¸u 1 ≤ y ≤ 9 th¼ tø t½nh đồng bi¸n cõa g(t), ta suy ra Å1ã y  8 Å9ã 8 8 f = g − ≤ g − = 3 − log 4 − < 0; 8y 2 [1; 9]. 3 3 3 3 3 27 3 Mặt kh¡c f(3) = 3y − log27(1 + 3y) = g(3y) ≥ g(3) = 3 − log27 4 > 0 ) f(3) > 0; 8y 2 [1; 9]. Å1 ã Điều này d¨n đến phương tr¼nh có nghi»m tr¶n ; 3 ; 8y 2 [1; 9]. 3 K¸t luªn có t§t c£ 11 gi¡ trị nguy¶n cõa y thỏa m¢n y¶u c¦u. Chọn đáp ¡n C  0 0 0 0 Câu 48. Cho khèi hëp chú nhªt ABCD:A B C D có đáy là h¼nh vuông, BD = 2a, góc giúa 0 ◦ hai mặt ph¯ng (A BD) và (ABCDp ) b¬ng 30 . Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt đãp cho b¬ng p 2 3 p 2 3 6 3a3. a3. 2 3a3. a3. A. B. 9 C. D. 3 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 15
17. Gọi O là trung điểm cõa AC. A0 Do ABCD là h¼nh vuông n¶n AO ? BD (1). D0 D¹ th§y 4A0BD c¥n t¤i A do A0B và A0D là hai đường ch²o cõa C0 B0 hai h¼nh chú nhªt mặt b¶n b¬ng nhau n¶n A0O ? BD (2). 8(A0BD) \ (ABCD) = BD <> Ta có AO ? BD A > 0 :A O ? BD: 30◦ D Do đó góc giúa hai mặt ph¯ng (A0BD) và (ABCD) ch½nh là góc O 0 ◦ B C giúa hai đường th¯ng AO và A O hay A’0OA = 30 . p 3a X²t 4A0AO có A’0AO = 90◦ n¶n AA0 = AO · tan AOA’0 = a · tan 30◦ = . 3p L¤i có đë dài đường ch²o cõa h¼nh vuông đáy b¬ng 2a n¶n AB = ADp = ap2. Ä p ä2 a 3 2 3 Thº t½ch cõa khèi hëp chú nhªt là V = S · AA0 = a 2 · = a3. ABCD 3 3 Chọn đáp ¡n D  Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −3; −4) và B(−2; 1; 2). X²t hai điểm M và N thay đổi thuëc mặt ph¯ng (Oxy) sao cho MN = 2. Gi¡ trị lớn nh§t cõa jAM − BNj b¬ng p p p p A. 3 5. B. 61. C. 13. D. 53. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX A1 A2 B H K N M Oxy A V¼ zA · zB < 0 n¶n A, B n¬m kh¡c ph½a so với mặt ph¯ng (Oxy). Gọi H, K l¦n lượt là h¼nh chi¸u vuông# » góc cõa A, B l¶n mặt ph¯ng (Oxy). Suy ra H(1; −3; 0), K(−2; 1; 0) ) HK = (−3; 4; 0) và HK = 5. Gọi A1 là điểm đối xùng cõa# A » qua# ( Oxy » ) ) A1(1; −3; 4). Gọi A2 là điểm thỏa m¢n A1A2 = MN ) A1A2 = 2. Do đó A2 thuëc đường trán (C) n¬m trong mặt ph¯ng song song với (Oxy) và có t¥m A1, b¡n k½nh R = 2. Khi đó jAM − BNj = jA1M − BNj = jA2N − BN# j » ≤ A2B. # » D§u “=” x£y ra và A B đạt gi¡ trị lớn nh§t khi A A ngược hướng với HK. 2 Å ã 1Å 2 ã # » A1A2 # » 6 8 11 23 p Suy ra A1A2 = − · HK = ; − ; 0 ) A2 ; − ; 4 ) A2B = 53. HK 5 5 p 5 5 Vªy gi¡ trị lớn nh§t cõa jAM − BNj b¬ng 53. Chọn đáp ¡n D  Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 16
18. 0 2 Câu 50. Cho hàm sè y = f(x) có đạo hàm f (x) = (x − 7) (x − 9), 8 x 2 R. Có bao nhi¶u gi¡ trị nguy¶n dương cõa tham sè m để hàm sè g(x) = f (jx3 + 5xj + m) có ½t nh§t 3 điểm cực trị? A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX ñ  3 
    0 0 x + 5x = 0 (1) Ta có g0(x) = (jx3 + 5xj) · f 0 (jx3 + 5xj + m). Do đó g0(x) = 0 , 0  3 
    f x + 5x + m = 0 (2): ¨x3 + 5x khi x ≥ 0 ¨3x2 + 5 khi x > 0 X²t hàm sè u(x) = jx3 + 5xj = ) u0(x) = − x3 − 5x khi x < 0 − 3x2 − 5 khi x < 0: B£ng bi¸n thi¶n cõa hàm sè u(x) = jx3 + 5xj như sau x −∞ 0 +1 u0(x) − + +1 +1 u(x) 0 Suy ra u0(x) đổi d§u khi đi qua x = 0. 2  3  2  3  x + 5x + m = 7 x + 5x = 7 − m 0 3 6  3  6  3  Ta có f (jx + 5xj + m) = 0 , 4 x + 5x + m = 3 , 4 x + 5x = 3 − m  3   3  x + 5x + m = −3 x + 5x = −3 − m: Hàm sè g(x) có ½t nh§t ba điểm cực trị khi và ch¿ khi phương tr¼nh g0(x) = 0 có ½t nh§t hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 0 và g0(x) đổi d§u khi đi qua ½t nh§t hai trong sè c¡c nghi»m đó. Mặt kh¡c −3 − m < 3 − m < 7 − m. K¸t hñp với b£ng bi¸n thi¶n hàm sè u(x) ta được 7 − m > 0 , m < 7 ) m 2 f1; 2; 3; 4; 5; 6g. Vªy có 6 gi¡ trị cõa m thỏa m¢n y¶u c¦u bài to¡n. C¡ch 2. Ta th§y x = 0 là trục đối xùng cõa đồ thị hàm sè y = g(x). Do đó YCBT , Hàm sè h(x) = f (x3 + 5x + m) có ½t nh§t mët điểm cực trị x 2 (0; +1). Ta có h0(x) = (3x2 + 5) · f 0 (x3 + 5x + m), 2x3 + 5x + m = 7 2 − x3 − 5x + 7 = m 0 6 3 6 3 h (x) = 0 , 4x + 5x + m = 3 , 4 − x − 5x + 3 = m x3 + 5x + m = −3 − x3 − 5x − 3 = m: y 7 y = m 3 O x −3 Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 101/ Trang 17
19. Tø đó ta được m < 7 ) m 2 f1; 2; 3; 4; 5; 6g. Vªy có 6 gi¡ trị cõa m thỏa m¢n y¶u c¦u bài to¡n. Chọn đáp ¡n A  Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 102/ Trang 18
20. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT-QG 2021 ĐỢT 1 A Nhóm Toán và LTEX Bài thi: TOÁN Mã đề 102 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC 5 Câu 1. Tr¶n kho£ng (0; +1), đạo hàm cõa hàm sè y = x 4 là 0 4 9 0 4 1 0 5 1 0 5 − 1 y = x 4 . y = x 4 . y = x 4 . y = x 4 . A. 9 B. 5 C. 4 D. 4 - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 0 5 1 Ta có y = x 4 . 4 Chọn đáp ¡n C  2 Câu 2. Cho khèi chóp có di»n t½ch đáy B = 3a và chi·u cao h = a. Thº t½ch cõa khèi chóp đã cho b¬ng 3 1 a3. 3a3. a3. a3. A. 2 B. C. 3 D. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 1 1 Ta có thº t½ch cõa khèi chóp là V = Bh = · 3a2 · a = a3. 3 3 Chọn đáp ¡n D  4 4 4 Z Z Z Câu 3. N¸u f(x) dx = 6 và g(x) dx = −5 th¼ [f(x) − g(x)] dx b¬ng 1 1 1 A. −1. B. −11. C. 1. D. 11. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX 4 4 4 Z Z Z Ta có [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx = 6 − (−5) = 11. 1 1 1 Chọn đáp ¡n D  x Câu 4. Tªp x¡c định cõa hàm sè y = 7 là A. R n f0g. B. [0; +1). C. (0; +1). D. R. - Lời giải.Nhom Toan va LaTeX Tªp x¡c định cõa hàm sè y = 7x là D = R. Chọn đáp ¡n D  Câu 5. Cho hàm sè y = f(x) có b£ng bi¸n thi¶n như sau x −∞ −1 1 +1 f 0(x) + 0 − 0 + 3 +1 f(x) −∞ −5 Nhóm Toán và LATEX Mã đề: 102/ Trang 19