Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian (Có đáp án + Ma trận)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Thấp Cao Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Hệ tọa độ 2 0.8 3 1.2 2 0.8 7 2.8 Mặt cầu 1 0.4 3 1.2 4 1.6 Phương 1 0.4 4 1.6 1 0.4 6 2.4 trình mặt phẳng Phương 1 0.4 2 0.8 3 1.2 2 0.8 8 3.2 trình đường thẳng Tổng 5 2.0 5 2.0 12 4.8 3 1.2 25 10 Đề và đáp án xt 12 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình yt 2 . Tìm một zt 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 1;2;3 . B. u 2;2;3 . C. u 2; 1;1 . D. u 2; 1;3 . [ ] Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu S . A. I 2;4; 6 . B. I 2; 4;6 . C. I 1;2; 3 . D. I 1; 2;3 . [ ] Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 4x 3 y 12 z 10 0. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. n 4;3;12 . B. n 4; 3;12 . C. n 4;3;12 . D. n 2;1,5; 6 . [ ] Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 1;6 và N 3; 1; 4 . Tính NM . A. NM 5;0; 10 . B. NM 1; 2;2 . C. NM 5;0;10 . D. NM 10;0;5 . [ ] Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;4 và B 6;2;2 . Đường CA thẳng AB cắt mặt phẳng Oxy tại điểm C . Tính . CB 1 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 [ ] Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2;2;2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 3 2 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 2 3 [ ]
2. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác ABC biết A 2;4; 3 và AB 3; 1;1 , AC 2; 6;6 . Khi đó trọng tâm G của tam giác có toạ độ là 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 A. G ;; . B. G ;;. C. G ;; . D. G ;; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 [ ] 2 1 1 1 7 7 AG AM AB AC 1; 7;7 ; ; 3 3 3 3 3 3 15 x2 G 33 ( Phương án A) 7 5 5 5 2 yG 4 G ; ; 3 3 3 3 3 72 z3G 33 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm A 1;1;1 và B 3;3; 1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 4;4;0 . B. I 0;0; 1 . C. I 2;2;0 . D. I 0;0; 2 . [ ] Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1;0;2 và bx ; 2;1 . Nếu ab.4 thì b có giá trị bằng A. 2 . B. 3 . C. 21 . D. 5 . [ ] a.4 b x 20 x 2 b 2;2;1 b 3 ( Phương án B) xt 1 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng d1 :1 y t và zt x 112 y z d : . Khi đó 2 2 2 2 A. d1 cắt d2 . B. song song với . C. trùng . D. và chéo nhau. [ ] xt 22 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d:2 y t . Viết zt 3 phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . A. x y z 0 . B. x 2 y 3 z 14 0 . C. 2x y z 7 0 . D. x 2 y 3 z 7 0 [ ] Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , tìm điểm M trên trục Oy cách đều điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng P :3 x y 2 z 12 0. 30 30 A. M 0; 2;0 hoặc M 0; ;0 Oxyz. B. M 0; 2;0 hoặc M 0; ;0 . 13 13 30 C. M 0;2;0 hoặc . D. M 0;2;0 hoặc M 0; ;0 . 13 [ ] b 12 M Oy M 0;b;0 . Ta có AM 1;b 1;2 AM 5 b 1 2 , d M, P 14
3. b2 2 2 2 Ta có 145 b1 b12 145 b1 b12 13b2 4b 60 0 30 . b 13 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 49 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)? A. 6x 2 y 3 z 55 0. B. 6x 3 y 6 z 5 0. C. 6x 2 y 3 z 0. D. x 2 y 2 z 7 0 . [ ] Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 3;3; 1 và C 4;1;2 . Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác . 7 xt 5 xt 22 xt 42 xt 22 2 A. yt 2 . B. yt 4 . C. yt 2 . D. yt 22. zt 2 zt 2 zt 2 1 zt 2 [ ] M 2;2;0 CM 2;1; 2 Phương án A Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;1 , B 3;1;2 , D 1;0;3 . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai cạnh đáy là AB, CD và có góc tại C bằng 450 . Tìm mệnh đề đúng. 7 A. C 3;4;5 . B. C 0;1; . 2 C. C 5;6;6 . D. Không có điểm C như thế. [ ] Hình thang ABCD là hình thang vuông tại A và D. Gọi I là trung điểm CD, ta có tam giác ICB vuông cân tại I nên ABID là hình vuông, suy ra I 1;2;4 . Do đó . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 1;2; 1 , B 2;1;3 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc Ox sao cho MAB có diện tích nhỏ nhất. 1 1 A. M 7;0;0 . B. M ;0;0 . C. M ;0;0 . D. M 3;0;0 . 17 3 [ ] Hướng dẫn Gọi Mx ;0;0 11 1 S AM; BM 17 x2 2 x 75 . S đạt giá trị nhỏ nhất khi x . Suy ra . MAB 22 MAB 17 x 2 y 2 z 1 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 2 2 P : x y z 1 0. Viết phương trình của đường thẳng D đi qua gốc tọa độ O , song song với P và vuông góc với d . xt x 0 x 0 x 0 Oxyz A. y 0 . B. yt . C. yt 2 . D. yt . zt zt zt zt [ ] Gọi u a;b;c là VTCP của (D). (D) song song với và vuông góc với , ta có :
4. a0 a b c 0 a 0 b1 ( Phương án D) a 2b 2c 0 b c 0 c1 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm M 1;2; 3 . Gọi IJK,, lần lượt là điểm đối xứng của M qua các mặt phẳng Oxy , Oyz và Ozx . Viết phương trình mặt phẳng IJK . A. 6x 2 y 3 z 6 0 . B. 6x 2 y 3 z 6 0 . C. 6x 3 y 2 z 6 0 . D. 6x 3 y 2 z 6 0 . [ ] Ta có : IJK 1;2;3 , 1;2; 3 , 1; 2; 3 IJ 2;0; 6 , IK 0; 4; 6 IJ, IK 24;12; 8 4 6; 3;2 Đáp án C. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng P có phương trình xy 10 . Điểm H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng Q . Tính góc giữa hai mặt phẳng P và Q . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . [ ] (P) có VTPT là nP 1; 1;0 , (Q) có VTPT là nQ OH 2; 1; 2 nPQ .n 1 cos 450 Đáp án B. nnPQ 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng P : x y z 7 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng sao cho mọi điểm thuộc d đều cách đều hai điểm A và B . xt xt xt xt 2 A. yt 73. B. yt 73. C. yt 73. D. yt 73. zt 2 zt 2 zt 2 zt [ ] Viết pt mặt trung trực của AB: Q :3 x y 7 0 d P Q => (d) qua K 0;7;0 và có VTCP là u ,AB 1; 3;2 ( Phương án A) P Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A 0;8;2 và mặt cầu S có phương trình Oxyz x 5 2 y 3 2 z 7 2 72 và điểm B 9; 7;23 . Gọi P là một mặt phẳng đi qua A , tiếp xúc với S sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất . Giả sử n 1; m ; n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Khi đó A. mn.4 . B. mn.2 . C. mn.2 . D. mn.4 .
5. [ ] Mặt phẳng có dạng a x0 b y 8 c z 2 0 ax by cz8 b 2 c 0 Điều kiện tiếp xúc 5a 11 b 5 c d I, P 6 2 6 2 abc2 2 2 9a 15 b 21 c 5a 11 b 5 c 4 a b 4 c d B, P a2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2 5a 11 b 5 c a b 4 c 12 1 4 2 . abc 2 2 2 4 6 2 4ABC 18 2 a2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Chọn a1, b 1, c 4 . 1 1 4 Khi đó P: x y 4 z 0 hay mn 4 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Q : x 2 y 2 z 18 0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 19 0. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng song song với Q và tiếp xúc với mặt cầu S . A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. [ ] (S) có tâm I(-1;2;1), R=5. Gọi (P) là mp song song (Q) và (P) tiếp xúc với (S). P : x 2 y 2 z m 0, m 18 m 18(l) Ta có d I,(P) 5 1 4 2 m 15 m 3 15 Phương án A m 12 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d có phương trình x y 1 z . Tính khoảng cách từ điểm A 1;0;0 đến đường thẳng . 2 6 3 A. . B. 1 . C. . D. . 2 3 3 [ ] C1: Chọn C vì đường thẳng đã cho đi qua B 1;1;0 và C 0;0;1 , tam giác vuông nên khoảng cách là đường cao của tam giác đó (hai cạnh góc vuông lần lượt là 1 và 2 ). C2: Gọi H là hình chiếu của A(1;0;0) lên đường thẳng d. H(t;t;1-t), HA 1 t; t;t 1 2 1 2 1 6 Ta có 1 t t t 1 0 t HA ; ; HA ( Phương án C ). 3 3 3 3 3 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 với A trùng với gốc tọa độ, B 1;0;0 , D 0;1;0 và A1 0;0;1 . Biết rằng có hai mặt phẳng chứa AC1 và tạo với mặt 1 phẳng Oxy một góc mà cos . Tính góc giữa hai mặt phẳng đó. 6 A. 600 . B. 2a. C. 300 . D. 1800 2a . [ ] Oxyz C 1;1;0 ; A1 0;0;1 . Gọi (P) là mp qua và tạo với mặt phẳng một góc mà . a b d 0 c a b P ax by cz d 0 P c d 0 c d 0
6. a 2; b 1; c 1 11ab cos 11 6622 2 a ; b 1; c a b a b 22 Có 2 mp qua thỏa yêu cầu là : :2xyz10;  :x2yz10 Góc giữa hai mặt phẳng là 600 . Phương án A. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 1;3; 3 . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA MB nhỏ nhất. A. M 0;2;0 . B. M 1;2;0 . C. M 2;4;0 . D. M 0; 2;0 . [ ] MA MB2 MI với I 1;2; 1 là trung điểm đoạn AB. Gọi thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên mp(Oxy) M 1;2;0 Phương án B. AC1