Tổng hợp các đề kiểm tra học kì I môn Toán - Trường THCS Yên Luật (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Tổng hợp các đề kiểm tra học kì I môn Toán - Trường THCS Yên Luật (Có đáp án)

1. ĐỀ 01 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 điểm) Lựa chọn đáp án đúng và ghi vào bài làm: Câu 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn: A. y2 x 3. B. 2x y z 0. C. x y xy. D. x 2y 4. Câu 2: Điều kiện xác định của 5 x là: A. x 5. B. x 5. C. x 5. D. x 5. Câu 3: Cho ABC có Bµ Cµ = 900 và AH là đường cao xuất phát từ A (H thuộc đường thẳng BC). Câu nào sau đây đúng: 1 1 1 2 A. 2 2 2 . B. AH HB.HC. AH HB HC C. BC.AH HB.HC. D. AB2 AH.BC. Câu 4: Cho hai đường tròn O và O' cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Hai đường tròn đó có số tiếp tuyến chung là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 0. Câu 5: Hai đường thẳng y k 2 x m 2 và y 2x 3 m song song với nhau khi: 1 5 A. k 4 và m . B. k 4 và m . 2 2 1 5 C. k 4 và m . D. k 4 và m . 2 2 Câu 6: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 6 5 ta được kết quả: 6 5 A. 1. B. 6 5 . C. 11. D. 11 2 30 . Câu 7: sin 75o 0, 966 . Vậy cos15o bằng: A. 0,483. B. 0,966. C. 0,322. D. 0,161. Câu 8: Đường thẳng a cách tâm O của O;R một khoảng bằng d . Vậy a là tiếp tuyến của O;R khi: A. d 0. B. d R. C. d R. D. d R. Câu 9: Phương trình x 2 1 4 có nghiệm x bằng: A. 3. B. 11. C. 121. D. 25. Câu 10: Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB 9(cm); BC 15(cm) . Khi đó độ dài AH bằng: A. 6,5 cm . B. 7,2 cm . C. 7,5 cm . D. 7,7 cm . Câu 11: Giá trị của biểu thức A 3 7 5 2 3 7 5 2 là: A. 2. B. 2 2. C .-2. D. 2 2. Câu 12: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O , AC 40(cm) ; BC 48(cm) . Khoảng cách từ O đến BC là: A. 4 cm . B. 5 cm . C. 6 cm . D. 7 cm . II. PHẦN TỰ LUẬN: (7điểm)
2. x 1 2 x 2 5 x Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức P= x 2 x 2 x 4 a) Tìm điều kiện xác định để biểu thức P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y m 1 x 2 d1 . a) Xác định m để hàm số nghịch biến trên ¡ . b) Vẽ đồ thị hàm số khi m 2 c) Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b , biết rằng d song song với d2 : y 2x 3 và đi qua A 1; 4 . Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn O và O' tiếp xúc ngoài tại A , BC là tiếp tuyến chung ngoài, B (O),C (O ') . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M . Gọi E là giao điểm của OM và AB , F là giao điểm của O'M và AC . Chứng minh rằng a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) ME.MO MF.MO ' c) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO' Bài 4: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 2 2x 1. ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) mỗi câu đúng 0,25đ Câu 9: Phương trình x 2 1 4 có nghiệm x bằng: HD: x 2 1 4 2 x 2 3 x 2 9 x 2 9 x 11 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Khi đó độ dài AH bằng: HD: + Áp dụng định lý pytago cho tam giác vuông ABC AC BC 2 AB 2 152 9 2 12 + Áp dụng định hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH AB.AC 9.12 AH 7, 2 BC 15 Câu 11: Giá trị của biểu thức A 3 7 5 2 3 7 5 2 là HD: Ta có: 3 7 5 2 3 1 3 2 6 2 2 3 (1 2)3 1 2 Tương tự: 3 7 5 2 1 2 Vậy A 1 2 1 2 2 Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 40cm, BC = 48cm. Khoảng cách từ O đến BC là: HD: A O M B H C
3. Kẻ đường cao AH AH 32(cm) (pytago). Do AH HC nên tâm O nằm giữa A và H. Kẻ OM  AC ta có AMO : AHC (g.g) AO AM 32 OH 20 OH 7cm AC AH 40 32 B. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài Đáp án Điểm a) ĐKXĐ: x 0;x 4 0,5 x 1 2 x 2 5 x b)P= x 2 x 2 x 4 0,25 ( x 1)( x 2) 2 x.( x 2) (2 5 x) ( x 2)( x 2) 1 0,25 (1,5đ) x 2 x x 2 2x 4 x 2 5 x ( x 2)( x 2) 0,25 3x 6 x ( x 2)( x 2) 0,25 3 x( x 2) 3 x ( x 2)( x 2) x 2 a)Hàm số y m 1 x 2 nghịch biến trên ¡ m 1 0 m 1 0,5 b)Khi m = 2, ta có hàm số y x 2 0,5 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) Đồ thị của hàm số y x 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm y 2 (0;2) và (-2;0) y = x + 2 (2đ) 2 0,25 x -2 O c) +Vì d / / d2 a 2 0,25 0,25 +Vì d đi qua điểm A(1; 4) 4 2.1 b b 6 0,25 Vậy đường thẳng cần tìm là d : y 2x 6 Vẽ hình: 0,25 3
4. (3đ) C M B E F O A O' a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MB MA MC 0,25 B· MO ·AMO;C· MO ' ·AMO ' 0,25 · 0 Suy ra: MEA 90 (T/c tam giác cân) · 0 0,25 MFA 90 Mặt khác 0,25 MO  MO ' ( t/c hai tia phân giác của góc kề bù) suy ra: E· MF 900 Vậy tứ giác AEMF là hcn vì có 3 góc vuông b) Xét AOM vuông tai A có AE  OM nên ME.MO AM 2 0,5 Tương tự ta có MF.MO ' AM 2 0,5 Suy ra: ME.MO MF.MO ' c) Gọi I là trung điểm của OO' OB  BC  0,25 Ta có:  OB / /O 'C và tứ giác BCO 'O là hình thang 0,25 O 'C  BC Ta lại có: MI là đường trung bình của hình thang MI / /OB MI  BC (1) Mặt khác: OMO' vuông tại M mà MI là đường trung tuyến của AOM 0,25 1 => MI OO' => M thuộc đường tròn đường kinh OO' (2) 2 Từ (1) và (2) Suy ra: BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO' 1 Điều kiện x . 2 Ta có: 0,25 Q x 2 2 x 1 4 2Q 2 x 4 2 x 1 2 x 1 4 2 x 1 4 3 (0,5đ) 2Q ( 2 x 1 2) 2 3 3 3 Q 2 0,25 3 Q Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 5 x . Dấu “=” xảy ra khi 2
5. ĐỀ 02 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Điều kiện để điểm M nằm trên đường tròn O; R là A.OM 2R. B. OM R. C. OM R. D. OM R. Câu 2: Giá trị của x để x 3 là A. 3. B.3. C.9. D. 6. Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ? 1 A. y x . B. y 2 x 2. C. y 2 3x. D. y 2x2 3. x Câu 4: Cho ABC vuông tại A , có đường cao AH H BC . Hệ thức nào sau đây sai ? 1 1 1 A. . B. AB2 BC.BH . AH2 AB2 AC2 C. AB.AC AH .BC. D. AC 2 AH .BC. Câu 5: Điều kiện xác định của biểu thức x 10 là A. x 10. B. x 10. C. x 10. D. x 10. Câu 6: Giá trị của biểu thức sin 360 cos540 bằng A. 0. B. 1 . C. 2sin 360. D. 2cos540. Câu 7: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh là 3cm , 4cm và 5cm là A. 1,5. B. 2. C. 2,5. D. 3. Câu 8: Với tất cả những giá trị nào của m để hàm số y m –1 x 2 nghịch biến trên R ? A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 9:Cho hàm số bậc nhất y 3m 6 x 3 1 (với m là tham số, m 2 ). Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 2 . 5 2 A. m . B. m . C. m 3. D. m 3. 2 5 Câu 10:Tính giá trị x; y trên hình 1. x 15 A. x 9,6; y 5,4. B. x 5; y 10. C. x 10; y 5. D. x 5,4; y 9,6. 9 y Hình 1 Câu 11: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn O; 2cm . Diện tích ΔABC bằng A. 3 3cm2. B. 6 3cm2. C. 6cm2. D. 12cm2. Câu 12:Cho đường thẳng d : y m 1 x 2m 3.Tìm tọa độ điểm M cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi m. A. M 2; 5 . B. M 5; 2 . C. M 5; 2 . D. M 5;2 . II. TỰ LUẬN. Bài 1:(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức. 1 1 2x a. A 20 3 45 5 80 b. B : x 0; x 4 x 2 x 2 x 4
6. Bài 2: (1,5 điểm)Giải phương trình a. x 3 5 b. 5 4x 8 2 9x 18 0 Bài 3: (1,0 điểm) Cho hàm số d : y m 1 x m 1 . a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b. Tìm m biết d đi qua điểm A 2;5 . Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có A 90 , đường cao AH . Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD,CE với đường tròn A; AH . a. Cho AB 6 cm , BC 10 cm . Tính BD và AH . b. Chứng minh ba điểm thẳng hàng D, A, E và DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. Bài 5: (0,5 điểm) 1 Cho x y 1 z 2 x y z . Tính P 2x y z. 2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp B C C D A A C A A D A A án Hướng dẫn giải câu 9 Chọn A. Thay x 2; y 0 vào hàm số 1 ta được: 0 3m 6 . 2 3 6m 12 3 0 5 m 2 x 15 Hướng dẫn giải câu 10 Chọn D. Hình 1 - Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao để tính 9 y 92 x 5,4 y 15 5,4 9,6. 15 Hướng dẫn giải câu 11 Chọn A. Gọi D là trung điểm BC ΔABC đều nên O là trọng tâm tam giác.
7. 2 2AD Suy ra OA AD; AB AD 3cm; AB 2 3cm 3 3 Nên diện tích ΔABC là 3 3cm2. Hướng dẫn giải câu 12 Chọn A. Giả sử M x0 ; y0 là điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi m. Khi đó phương trình: y0 m 1 x0 2m 3 1 luôn có nghiệm với mọi m. 1 mx0 xo 2m 3 y0 0 x0 2 m x0 3 y0 0 x0 2 0 x0 3 y0 0 x0 2 y0 5 II.TỰ LUẬN Câu Hướng dẫn Điểm a. A 20 3 45 5 80 1 2 5 9 5 20 5 0,25 9 5. 0,25 1 1 2x b. B : (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 0,25  ( x 2)( x 2) 2x 2 x x 4 0,25  x 4 2x x 0,25 x 1 0,25 x a.
8. x 3 5 x 3 x 3 25 0,25 2 x 22 0,25 Tập nghiệm của phương trình S 22. b. 5 4x 8 2 9x 18 0 (x 2) 5 4 x 2 2 9 x 2 0 0,25 10 x 2 6 x 2 0 0,25 4 x 2 0 0,25 x 2 Tập nghiệm của phương trình S 2. 0,25 3 a. Hàm số đồng biến trên R m 1 0 0,25 m 1 Vậy với m 1 thì hàm số đồng biến trên R. 0,25 b. Thay x 2, y 5 ta được 5 m 1 .2 m 1 2m 2 m 1 5 0,25 3m 6 m 2 0,25 E A 4 1 3 D 2 0,5 B H I C a.- Tính đúng: BH 3,6 (cm). 0,25 4 - Chứng minh: BH BD BD 3,6(cm). 0,5 - Tính được: AH 4,8(cm). 0,25 µ µ 0,25 b. - Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: A1 = A2 ; µ µ A3 A4 µ µ µ µ µ µ o o 0,25 A1 A2 A3 A4 2(A2 A3 ) 2.90 180 Suy ra : D, A, E thẳng hàng - Gọi I là trung điểm của BC nên I là tâm của đường tròn có 0,25 đường kính là BC .
9. Ta có: BD PDE( cùng  DE) nên AI là đường trung bình của hình 0,25 thang BDEC. Suy ra: AI PBD AI  DE. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn I tại điểm A 5 Ta có 1 x y 1 z 2 x y z 2 2 x 2 y 1 2 z 2 x y z x 2 x 1 y 1 2 y 1 1 z 2 2 z 2 1 0 2 2 2 x 1 y 1 1 z 2 1 0 x 1 0 x 1 y 1 1 0 y 2 z 3 z 2 1 0 Vậy P 2.1 2 3 7. 0,25 0,25 ĐỀ 03
10. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8 ? A. (-2; 1).B. (0; 2).C. (-1; 0).D. (1; 3). Câu 2: Đồ thị hàm số y 2x 5 không đi qua điểm nào trong các điểm sau ? A. (-1; 3). B. (1; 3). C. (0; 5). D. (5; -5). 3 Câu 3: Cho ABC vuông tại A biết cos B . Góc C có số đo độ bằng 2 A. 30o. B. 45 o. C. 60 o. D. 90 o. Câu 4: So sánh 2 3 và 3 2 ta được: A. 2 3 =3 2. B. 2 3 >3 2. C. 2 3 3 2. D. 2 3 <3 2. 1 1 Câu 5: Biểu thức có giá trị bằng 2 5 2 5 1 A. – 4. B. 4. C. 1. D. . 2 Câu 6: Cho ABC có Â = 900, đường cao AH; AB = 3cm, BH = 2cm. Độ dài BC là A. 1,5cm. B. 3cm. C. 4,5cm.D. 5cm. Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến? A. y 10 x. B. y 3x 5. C. y 2x. D. y 15 2x. 2 Câu 8: Kết quả của phép tính: 32 50 : bằng 2 A. 41 B. 2 41 C. 9 D. 18 Câu 9: Để đồ thị hàm số y m2 1 x 2 song song với đường thẳng y 3x m thì A. m 2. B. m 2. C. m 2 hoặc m 2. D. m 2 và m 2. Câu 10: Cho (O; R) biết R = 8cm. Một dây AB có độ dài bằng 6cm. Khoảng cách từ O đến AB là A. 5cm. B. 55 cm. C. 30 cm. D. 73 cm. Câu 11: Nghiệm tổng quát của phương trình 0x 5y 4 5 là x 4 x 4 x R x R A. B. C. D. y R y R y 4 y 4 Câu 12: Cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; R) là R 3 A. 3R. B. R 3. C. 2R 3. D. . 2
11. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Tính A 2 3 27 12 75. x x 4 2 b) Chứng tỏ rằng biểu thức P : với x 0; x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 không phụ thuộc vào x. Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3x + 3 (d) a) Hàm số f(x) là hàm số đồng biến hay hàm số nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị của hàm số. c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và đường thẳng y = mx + 2 song song với nhau. Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ A và B kẻ các tiếp tuyến d và d’ với đường tròn. Trên đường thẳng d lấy điểm C (C khác A), qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (D là tiếp điểm, D A) cắt đường thẳng d’ tại E. Gọi H là giao điểm của OC và AD. a) Chứng minh rằng OH vuông góc AD. b) Tính số đo góc COE, từ đó suy ra DC.DE = R2. c) Xác định vị trí của điểm C trên d để tứ giác ABEC có chu vi nhỏ nhất. 1 Bài 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P . x 2 x 3 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A C D A C B D A B D C II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài Nội dung Điểm a) A 2 3 27 12 75 = 2 3 3 3 2 3 5 3 0,25 4 3 0,25 x x 2 x x 2 x 2 2 0,25 c) P= . x 2 x 2 4 x 2 1 (1,5 điểm) 4 x 2 0,25 4 x 2 x 2 x 2 0,25 x 2 =1 0,25
12. a) Hàm số đồng biến vì a = 3 > 0. 0,25 b) Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm A(0; 3). Cho y = 0 thì x = -1, ta được điểm B(-1; 0). 0,5 2 Đồ thị hàm số y = 3x + 3 là đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và (1,5 điểm) B(-1; 0). Vẽ đúng đồ thị 0,5 c) Để hai đồ thị song song với nhau thì m = 3 0,25 d d' C D E H A B O 0,5 a) Vì AC và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên 3 OC là phân giác góc AOD mà tam giác OAD cân tại O 1,0 (3,0 điểm) OC là đường cao tam giác OAD OH  AD b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 1 OC là phân giác góc AOD C· OD ·AOD 2 0,75 1 OE là phân giác góc DOB E· OD B· OD 2 1 1 C· OD D· OE ·AOD D· OB .1800 900 2 2 C· OE 900 0,25 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông COE ta có 2 2 DC.DE = OD = R (đpcm). c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì: 0,25 AC = CD, DE = ED Chu vi ABEC = AC + CD + DE + EB + BA
13. = 2CD + 2DE + AB 0,25 = 2CE + 2R Để chu vi là nhỏ nhất thì CE nhỏ nhất CE song song AB AC OD R . 1 1 P = 2 0,5 x 2 x 3 x 1 2 4 2 1 Vì x 1 2 2 nên P 0,25 (1,0 điểm) 2 Giá trị lớn nhất của P = 1 khi x = 1 2 0,25
14. ĐỀ 04 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN( 3 điểm) Câu 1:Tam giác ABC vuông tại A có AB 6cm, AC 8cm . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 5cm. B.10cm. C. 3cm. D. 4cm. Câu 2:Cho O;13 khoảng cách từ tâm O đến dây AB của đường tròn bằng 5 . Độ dài dây AB bằng A. 12. B. 24. C. 10. D. 6. Câu 3: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y 2x m 3 vày 3x 5 m cắt nhau tại một điểm trên trục tung A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 3. 3 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là x 3 A. 1. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 5: Căn bậc hai số học của 9 là A. 3. B. 3. C.81. D. 3. Câu 6:Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? 1 A. y 5. B. y 2 x 5 C. y 2x 5. D. y x2 5. x Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào dưới đây đúng? AC AB AB AC A. cosB . B. cosB . C. cosB . D. cosB . BC BC AC AB Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng. B. Đường tròn là hình không có tâm đối xứng. C. Đường tròn là hình có hai tâm đối xứng. D. Đường tròn là hình có một tâm đối xứng. Câu 9:Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x 3 có nghĩa A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 3 x 5 đồng biến trên R . A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 11:Tam giác ABC vuông tại A có AB 9cm, AC 12cm , đường cao AH H BC . Độ dài AH bằng A. 6,4cm. B.5cm. C. 7,2cm. D. 5,4cm. Câu 12: Cho nửa đường tròn đường kính AB trên đó có điểm C. Đường thẳng d vuông góc với OC tại C, cắt AB tại E, Gọi D là hình chiếu của C lên AB. Tìm câu đúng: A. EC2 = ED. DOC. OB 2 = OD. OE 1 B. CD2 = OE. ED D. CA = EO 2 II. TỰ LUẬN. (7điểm) Câu 1: (1điểm) a. Thực hiện phép tính: A 75 48 300
15. x2 2x 1 b. Rút gọn: M 2019 với x 1. x 1 Câu 2: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y m 1 x m ( với m là tham số). a) Vẽ đường thẳng d khi m 3 ; b) Tìm m để đường thẳng d đi qua A 1; 3 ; 2 c) Tìm m để đường thẳng d cùng với hai đường thẳng d : y x và 1 3 d2 : y x 1 đồng quy Câu 3: (3 điểm) Chođường tròn O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A vàB là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM vàAB . a) Chứng minh 4 điểm M , A,O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OM  AB tại I c) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn O , đường thẳng MCcắt đường tròn O tại D D C . Chứng minh BDC vuông, từ đó suy raMD.MC MI.MO . Câu 4:(0,5điểm) Giải phương trình: 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2 HƯỚNG DẪN CHẤM I. TNKQ: Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B C B D C B D B D C C II. TỰ LUẬN. Câu Đáp án Điểm A 75 48 300 0,25 1a 3.52 3.42 3.102 0,25 5 3 4 3 10 3 3 x2 2x 1 (x 1)2 Với x > 1 ta có M = + 2019 = + 2019 0,25 1b x 1 x 1 x 1 x 1 2019 2019 1 2019 2020 0,25 x 1 x 1 Khi m 3 ta có đường thẳng: y 2x 3 0,25 2a Trình bày cách vẽ đúng. 0,25 Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,5 Vì đường thẳng d đi qua A 1; 3 , thay x 1; y 3 vào phương 0,25 trình d : y m 1 x m : 2b 0,25 0,25
16. 3 m 1 ( 1) m 0,25 3 m 1 m 2m 4 m 2 5 1 Tìm được giao điểm của d1 và d 2 là A ; 6 6 0,25 2c 5 1 Cho đường thẳng d đi qua điểm A ; tìm được m 6 6 6 0,25 3a Ta có: MAO vuông tại A ( do MA là tiếp tuyến của đt O ) MAO nội tiếp đường tròn đường kính MO 0,5 3 điểm M ; A;O thuộc đường tròn đường kính MO Tương tự: 3 điểm M ; B;O thuộc đường tròn đường kính MO 0,5 4 điểm M ; A; B;O thuộc đường tròn đường kính MO Ta có MA MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,5 OA OB ( cùng bằng bán kính) 3b 2 điểm O và M cách đều hai điểm A và B 0,5 OM là trung trực của AB OM  AB tại I Ta có: BDC nội tiếp đường tròn O , có cạnh BC là đường kính (gt) BDC vuông tại D 0,25 BD  MC tại D 3c 2 0,25 Xét MBC vuông tại B , đường cao BD , ta có BM MD.MC (1) 0,25 2 Xét BMO vuông tại B , đường cao BI , ta có BM MI.MO (2) 0,25 Từ (1) và (2), suy ra MD.MC MI.MO 0,25 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2 Ta có 3x 2 6x 7 3(x 1)2 4 4 3x 2 6x 7 2 5 5x 2 10x 14 5(x 1)2 9 9 5x 2 10x 14 3 4 2x x 2 5 (x 1)2 5 Khi đó 0,25
17. 3x2 6x 7 5x2 10x 14 5 2 4 2x x 5 3x2 6x 7 2 2 5x 10x 14 3 x 1 0 x `1 4 2x x2 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1
18. ĐỀ 05 I. TNKQ (3 điểm) Câu 1:Căn bậc hai của 9 là A. 3. B.3. C.81. D. 3. Câu 2:Kết quả của phép khai phương 81a 2 (với a < 0) là A.9a. B. 9 a . C. 9 a . D.81a. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại B. Công thức tính độ dài cạnh AB là A. AB AC.sin A. B. AB BC.cosC. C. AB AC.cos A. D. AB BC.sin C. Câu 4:Hàm số y = 2 – 5x có hệ số góc là 2 A. 2. B.5. C. 5. D. . 5 Câu 5:Điều kiện xác định của 2x 5 là 5 5 5 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 6: Hàm số y = (m 2).x 3 A.Đồng biến khi m 2. B.Đồng biến khi m 2. C. Nghịch biến khi m 2. D.Nghịch biến khi m 2. Câu 7: Cho đường tròn ( O; 5cm) và dây AB = 8cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng A.8(cm). B. 6(cm). C. 4(cm). D.3(cm). Câu 8: Hai đường thẳng y = ( k -2)x + m + 2 và y = 2x + 3 – m song song với nhau khi 1 5 A. k 4 và m . B. k 4 và m . 2 2 1 5 C. k 4 và m . D. k 4 và m . 2 2 1 Câu 9:Cho tam giác ABC vuông tại A ; có AB 12 cm, tan B . Độ dài cạnh BC bằng 3 A. 16 cm . B. 1 8 cm . C. 5 10 cm . D. 4 10 cm . Câu 10: Góc tạo bởi đường thẳng y x 1và trục Ox là A.300. B. 450. C. 600. D.900. Câu 11:Cho hàm số y 2m 1 x 2 (1) có đồ thị là đường thẳng d m. Tìm m để d m đồng qui với hai đường thẳng d1: y = x + 4 và d2: y = -2x + 7. A. m 2. B. m 2. C. m 3. D. m 3. 1 Câu 12: Giá trị lớn nhất của biểu thức P = là x x 1 3 1 4 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 5 II. TỰ LUẬN Bài 1: (1điểm) a. Thực hiện phép tính: A = 3 48 - 2 27 + 5 125
19. x2 2x 1 b. Rút gọn: M = + 2019 với x > 1 x 1 Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 2x + 3y = 7 {3x - y = 5 Bài 3: (1điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x - 2 (m ≠ -1) (1) a. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x +6. b. Vẽ đồ thị hàm só ứng với m tìm được ở câu (a). Bài 4: (3 điểm)Cho nửa (O, ). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (Mkhác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng: a. C· OD = 900 b. CD = AC + BD b. AC.BD = Bài 5:(1điểm) Giải phương trình 3x2 18x 28 + 4x2 24x 45 = - x2 + 6x - 5 ĐÁP ÁN I. TNKQ : Mỗi câu đúng cho 0,25 đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B C C C B D C D B B C II. TỰ LUẬN. Bài Lời giải sơ lược Điểm 1a A = 3 48 - 2 27 + 5 125 = 6 3 + 25 5 0,5 x2 2x 1 (x 1)2 Với x > 1 ta có M = + 2019 = + 2019 0,25 1b x 1 x 1 x 1 + 2019 = + 2019 = 1 + 2019 = 2020 0,25 x 1 2x + 3y = 7 2x + 3y = 7 2x 3(3x 5) 7 x = 2 0,5 {3x - y = 5 {y = 3x - 5 y 3x 5 {y = 3x - 5 0,5 2 x = 2 {y = 1 Đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x 3a +6 m+1=3 m = 2 0,5 Với m = 2 ta có hàm số : y = 3x - 2 3b Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 3x - 2 0,5 y x D M 0,5 C A B O Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau: 4a OC là phân giác của  AOM 0,5 OD là phân giác của  BOM
20. Mà  AOM +  BOM = 1800 (2 góc kề bù) OC  OD hay 0,5  COD = 900. Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau: AC = MC; BD = MD 0,25 4b CD = MC + MD = AC + BD CD = AC + BD 0,5 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có: OM 2 = CM.DM. 0,25 4b Do CM = AC; DM = BD ( t/c tiếp tuyến ) OM2 = AC.BD (1) 0,25 Mà OM = OM2 = (2) 0,25 Từ (1) và (2) AC.BD = 3x2 18x 28 + 4x2 24x 45 = - x2 + 6x - 5 3(x 3)2 1 + 4(x 3)2 9 = 4 – (x-3)2 0,25 5 0,25 Ta có VT 1 +3 = 4; VP 4. Pt đã cho có nghiệm VT = VP 0,5 = 4 x = 3