77 Đề thi vào 10 môn Toán của các Trường Chuyên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 77 Đề thi vào 10 môn Toán của các Trường Chuyên (Có đáp án)

1. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. DANH SÁCH 77 TRƯỜNGĐIỂM, CHUYÊN, NĂNG KHIẾU TẠI VIỆT NAM QUẬN/HUYỆN/ TỈNH/ STT TÊN TRƯỜNG THÀNH PHỐ/ THÀNH PHỐ THỊ Xà Trường Trung học phổ thông ChuyênĐại họcSư phạm Hà 1 Hà Nội Cầu Giấy Nội Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, 2 Hà Nội Thanh Xuân Đại học Quốc gia Hà Nội Trường Trung học phổ thông chuyên ngoại ngữ, Đại học 3 Hà Nội Cầu Giấy Quốc gia Hà Nội 4 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Nội - Amsterdam Hà Nội Cầu Giấy 5 Trường Trung học phổ thông Chu Văn An, Hà Nội Hà Nội Tây Hồ 6 Trường Trung học phổ thông Sơn Tây Hà Nội Sơn Tây 7 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội HàĐông Trường Phổ thông Năng khếu, Đại học Quốc gia Thành Thành phố 8 Quận 10 phố Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Trường Trung học thực hành,Đại họcSưPhạm Thành ph ố Thành phố 9 Quận 5 Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố 10 Quận 5 Thành phố Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Trường Trung học phổ thông Nguyễn Thượng Hiền, Thành Thành phố 11 Tân Bình phố Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Thành phố 12 Trường Trung học phổ thông GaĐịnh Quận Bình Thạnh Hồ Chí Minh Thành phố 13 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Đạ Nghĩa Quận 1 Hồ Chí Minh 14 Trường Trung học phổ thông chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang TP.Long Xuyên 15 Trường Trung học phổ thông chuyên Thủ Khoa Nghĩa An Giang TP.ChâuĐốc 16 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Phú, Hải Phòng Hải Phòng Ngô Quyền 17 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê QuýĐôn Đà Nẵng Sơn Trà 18 Trường Trung học phổ thông chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Q.Bình Thủy Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, 19 Yên Bái Yên Bái Yên Bái 20 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Bình Thái Bình TP Thái Bình Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Văn Tụy, 21 Ninh Bình Ninh Bình Ninh Bình 22 Trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc Vĩnh Phúc Vĩnh Yên Trần Trung Chính (Sưutầm).
2. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 23 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Giang Bắc Giang TP Bắc Giang 24 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Kạn Bắc Kạn Bắc Kạn 25 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Ninh Bắc Ninh Bắc Ninh 26 Trường Trung học phổ thông chuyên Cao Bằng Cao Bằng Cao Bằng 27 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Trãi HảDương TP HảDương Lào Cai 28 Trường Trung học phổ thông chuyên Lào Cai Lào Cai (thành phố) Hòa Bình 29 Trường Trung học phổ thông chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình (thành phố) Tuyên Quang 30 Trường Trung học phổ thông chuyên Tuyên Quang Tuyên Quang (thành phố) Hà Giang 31 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Giang Hà Giang (thành phố) Lạng Sơn 32 Trường Trung học phổ thông chuyên Chu Văn An Lạng Sơn (thành phố) 33 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê QuýĐôn Đện Biên Đện Biên Phủ Lai Châu 34 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê QuýĐôn Lai Châu (thị xã) Sơn La 35 Trường Trung học phổ thông chuyên Sơn La Sơn La (thành phố) 36 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Nguyên Thái Nguyên P.Quang Trung Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, Phú 37 Phú Thọ Việt Trì Thọ Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Nam 38 NamĐịnh NamĐịnh Định 39 Trường Trung học phổ thông chuyên Biên Hòa Hà Nam Phủ Lý 40 Trường Trung học phổ thông chuyên Hạ Long Quảng Ninh TP Hạ Long 41 Trường Trung học phổ thông chuyên Hưng Yên Hưng Yên Hưng Yên 42 Trường Trung học phổ thông chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa Thanh Hóa Thanh Hóa Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Bội Châu, Nghệ 43 Nghệ An Vinh An Trường Trung học phổ thông chuyên, Trường Đại học 44 Nghệ An Vinh Vinh, Nghệ An 45 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Tĩnh Hà Tĩnh Hà Tĩnh 46 Trường Trung học phổ thông chuyên Quảng Bình Quảng Bình Đồng Hới Trường Trung học phổ thông chuyên Lê QuýĐôn, Quảng 47 Quảng Trị Đông Hà Trị 48 Quốc Học Huế Thừa Thiên-Huế Huế 49 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Quảng Nam Quảng Nam Hội An 50 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam Tam Kỳ Trần Trung Chính (Sưutầm).
3. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Quảng Ngãi 51 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi (thành phố) Trường Trung học phổ thông chuyên Lê QuýĐôn, Bình 52 BìnhĐịnh Quy Nhơn Định 53 Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Tuy Hòa Trường Trung học phổ thông chuyên Lê QuýĐôn, Khánh 54 Khánh Hòa Nha Trang Hòa Trường Trung học phổ thông chuyên Lê QuýĐôn, Nnh Phan Rang - 55 Ninh Thuận Thuận Tháp Chàm Trường Trung học phổ thông chuyên Trần HưngĐạo, Bình 56 Bình Thuận Phan Thiết Thuận 57 Trường Trung học phổ thông chuyên Thăng Long- Đà Lạt LâmĐồng TP.Đà Lạt 58 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk Đắk Lắk Buôn Ma Thuột 59 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Gia Lai Pleiku Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum 60 Kon Tum Kon Tum (thành phố) Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Thế Vinh, 61 Đồng Nai Biên Hòa Đồng Nai Trường Trung học phổ thông chuyên Lê QuýĐôn, Vũng Bà Rịa - Vũng 62 Vũng Tàu Tàu Tàu 63 Trường Trung học phổ thông chuyên Bến Tre Bến Tre Bến Tre Trường Trung học Phổ thông Chuyên Quang Trung, Bình 64 Bình Phước Đồng Xoài Phước 65 Trường Trung học phổ thông chuyên Tiền Giang Tiền Giang Mỹ Tho 66 Trường Trung học phổ thông chuyên Vị Thanh Hậu Giang Vị Thanh Bạc Liêu 67 Trường Trung học phổ thông chuyên Bạc Liêu Bạc Liêu (thành phố) 68 Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Ngọc Hiển Cà Mau Cà Mau 69 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Bình Dương Thủ Dầu Một 70 Trường Trung học phổ thông chuyên Huỳnh Mẫn Đạt Kiên Giang Rạch Giá 71 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long Vĩnh Long Trà Vinh 72 Trường Trung học phổ thông chuyên Trà Vinh Trà Vinh (thành phố) Tây Ninh 73 Trường Trung học phổ thông chuyên Hoàng Lệ Kha Tây Ninh (thị xã) Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Thị Minh Sóc Trăng 74 Sóc Trăng Khai (thành phố) Cao Lãnh 75 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp (thành phố) 76 Trường Trung học phổ thông chuyên NguyễnĐình Chểu Đồng Tháp SaĐéc (thị xã) 77 Trường Trung học phổ thông chuyên Long An Long An Tân An Trần Trung Chính (Sưutầm).
4. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNGĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌCSƯ PHẠM HÀ NỘI NĂMHỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giaođề Câu 1: (2,5 điểm) 1. Cho biểu thức: 3 a b    2a a  b b a b ab a Q     3a2  3b ab a a  b a vớ a > 0, b > 0, a≠ b. Chứng minh giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào a và b. 2. Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. 2 Chứng mnhđẳng thức: a2 b 2  c 2   2  a4  b 4  c 4 . Câu 2: (2,0 điểm) 1 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y  mx  (tham số m≠ 0) 2m2 1. Chứng minh rằng với mỗm≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tạ ha đểm phân biệt. 2. Gọi A x;1 y 1  , B  x; 2 y 2  là các gao đểm của (d) và (P). 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M y1 y 2 . Câu 3: (1,5điểm) Giả sử a, b, c là các số thực, a≠ b sao cho haphương trình: x 2 + ax + 1 = 0, x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm chung và haphương trình x 2 + x + a = 0, x2 + cx + b = 0 có nghiệm chung. Tính: a + b + c. Câu 4: (3,0điểm) Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1, BB1, C C1 của tam giác ABC cắt nhau tạ H, các đường thẳng A1C1 và AC cắt nhau tạ đểm D. GọXlàgao đểm thứ hai của đường thẳng BD vớ đường tròn (O). 1. Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1. 2. Gọ M là trung đểm của cạnh AC. Chứng minh: DH  BM. Câu 5: (1,0điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn:  x 2011  y  2012  z  2013 y  2011  z 2012  x  2013   y 2011  z  2012  x  2013 z  2011  x 2012  y  2013 Chứng minh: x = y = z. ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưutầm).
5. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNGĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌCSƯ PHẠM HÀ NỘI NĂMHỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giaođề Câu 1: (2,5 điểm) 1. Các số thực a, b, c thỏa mãnđồng thờ ha đẳng thức: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b3c3 Chứng minh: abc = 0. 2. Các số thực dương a, bthỏa mãn ab > 2013a + 2014b. Chứng mnhđẳng thức: 2 a b 2013 2014   Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: x3 2y 3  x  4y  2 2 6x 19xy  15y  1 Câu 3: (1,0 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, kýhệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên. S1 = 2, S2 = 2 + 3, S3 = 2 + 3 + 5, ...) Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3, ... không tồn tại hai số hạng liên tiếpđều là số chính phương. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc ABC. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tạ đểm thứ halàE. Đường tròn (O 1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tạ đểm thứ hai là F. 1. Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng vớ đường thẳng BF qua đường thẳng BD đ qua trung đểm của cạnh AC. 2. Biết tam giác ABC vuông tại B, BAC 600 và bán kính của đường tròn (O) bằng R. Hãy tính bán kính của đường tròn (O1) theo R. Câu 5: (1,0điểm) Độ dài ba cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên tố. Chứng minh minh rằng diện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên. Câu 6: (1,0 điểm) Giả sử a1, a2, ..., a11 là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2,đômột khác nhau và thỏa mãn: a1 + a2 + ... + a11 = 407 Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dưcủa các phép chia n cho 22 số a1, a2 , ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 bằng 2012. ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưutầm).
6. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊNĐHSP HÀ NỘI NĂMHỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Từ ii) suy ra: (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3. Kết hợp với i) suy ra: abc(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3. abc 0   2 2 2 2 2 2 3 3 3 a abb   b  bcc   c  caa    a b c 1  a2 ab  b 2  ab  2 2 Nếu abc≠ 0 thì từ các bất đẳng thức b bc  c  bc  2 2 c ca  a  ca Suy ra: (a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2)≥a 2b2c2, kết hợp với (1) suy ra: a = b = c. Dođó: 8a 3 = 0  a = 0  abc = 0 (mẫu thuẫn). Vậy abc = 0. 2. Từ giả thiết suy ra: 2013 2014 1  b a 2013 2014 a  b  a  b   a  b  b a 2013a 2014 2013a 2014b 2 2013    2014 2013  2 .  2014 2013  2014 b a b a   Câu 2: 2y3  4y Nếu x = 0 thay vào hệ ta được: hệ này vô nghiệm.  2 15y 1 3 3 3  2 3 x 2t x  x  4tx x 1 2t   1  4t Nếu x≠ 0,đặt y = tx, hệ trở thành    6x2 19tx 2  15t 2 x 2  1 2 2  x 15t 19t  6   1 1 4t 1 Suy ra: 1 2t3  0;15t 2  19t  6  0 và  62t3  61t 2  5t 5  0 1 2t3 15t 2  19t  6 2t  1  31t2  15t  5   0 2t  1  0 1 t  Do t  Q  . 2 Suy ra: x2 4 x 2 y 1      Đáp số: (2; 1), (-2, -1). Câu 3: Ký hiệu pn là số nguyên tố thứ n. 2 2 * Giả sử tồn tại m mà Sm-1 = k ; Sm = l ; k, l N . Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17  m > 4. Ta có: pm = Sm - Sm-1 = (l - k)(l + k). l k  1 Vì pm là số nguyên tố và k + l > 1 nên  l k  pm Trần Trung Chính (Sưutầm).
7. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 2 pm  1  Suy ra: pm 2l  1  2 S m  1  Sm    (1) 2  Do m > 4 nên Sm  1357...p     m   219   2 2  2 2 2 2 2 2 2 2 pm 1   p m  1   pm1  p m  1   1  0  2  1  3  2  ...       8     8    2   2    2  2  (mâu thuẫn với (1)). Câu 4: G B 1. Gọ M là trung đểm của cạnh AC. Do E là đểm chính giữa của cung AC nên EM  AC. Suy ra: EM đ qua tâm của đường tròn (O). DọGlàgao đểm của DF với (O). Do DFE 900. Suy ra: GE là đường kính của (O). O Suy ra: G, M, E thẳng hàng. D M Suy ra: GBE 900 , mà GMD 900 . Suy ra tứ giác A C BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD. MBD FBE. Suyra: BF và BMđối xứng với nhau qua BD. 2. F Từ giả thiết suyra M làtâm đường tròn ngoại tiếp tam E giác ABC và AB =R, BC = R 3 . DA R 1 Theo tính chất đường phân giác:   DC  3DA . DC R 3 3 Kết hợp với DA = DC = 2R. Suy ra: DA 31R    DMRDA     2 3 R  DE  ME2  MD 2  2 2 3R Vậy bán kính đường tròn (O1) bằng 2 3R. Câu 5: Giả sử a; b; c là các số nguyên tố và làđộ dài các cạnh của tam giác ABC. Đặt: P = a + b + c, ký hiệu S là diện tích của tam giác ABC. Ta có: 16S2 = P(P - 2a)(P - 2b)(P - 2c) (1) Giả sử S là số tự nhiên. Từ (1) suy ra: P = a + b + c chẵn. Trường hợp 1: Nếu a; b; c cùng chẵn thì a = b = c, suy ra: S = 3 (loại) Trường hợp 2: Nếu a; b; c có một số chẵn và hai số lẻ, giả sử a chẵn thì a = 2. Nếu b≠c |b - c|≥ 2 = a, vô lý. Nếu b = c thì S2 = b2 - 1  (b - S)(b + S) = 1 (2) Đẳng thức (2) không xảy ra vì b; S là các số tự nhiện. Vậy diện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên. Câu 6: Ta chứng minh không tồn tại n thỏa mãnđề bài. Giả sử ngược lại, tồn tại n, ta luôn có: Tổng các số dư trong phép cha n cho a1, a2, ..., a11 không thể vượt quá 407 - 11 = 396. Tổng các số dư trong phép chia n cho các số 4a1, 4a2, ..., 4a11 không vượt quá 4.407 - 11 = 1617. Suy ra: Tổng các số dư trong phép cha n cho các số a1, a2, ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 không thể vượt quá 396 + 1617 = 2013. Trần Trung Chính (Sưutầm).
8. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Kết hợp với giả thiết tổng các số dưbằng 2012. Suy ra khi chia n cho 22 số trên thì có 21 phép chia có số dưlớn nhất và một phép chia có số dư nhỏ hơnsố cha 2 đơnvị. Suy ra: Tồn tại k sao cho ak, 4ak thỏa mãn đều kiện trên. Khđó một trong hai số n + 1; n + 2 chia hết cho ak, số còn lại chia hết cho 4ak. Suy ra: (n + 1; n + 2)≥a k ≥ 2, đều này khôngđúng. Vậy không tồn tại n thỏa mãnđề ra. ----- HẾT ----- Trần Trung Chính (Sưutầm).
9. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂMHỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 1) Ngày thi: 08/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giaođề Câu 1: 1. Giảphương trình: 3x 1 2 x 3.   2. Giải hệ phương trình:  1 1 9 x  y    x y 2  1 3 1  1 x    xy  4 2 y  xy Câu 2: 1. Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãnđẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứng minh rằng: a b c 3 ab bc ca       abbcca4   abbc    b  c  c  a   c  a  a b  2. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc 10d e  chia hết cho 101? Câu 3: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) vớ AB < AC. Đường phân giác của BAC cắt (O) tại D≠ A. Gọ M là trung đểm của AD và E là đểmđối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F. Chứng minh rằng: 1) BDM ∽ BCF. 2) EF  AC. Câu 4: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3. ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưutầm).
10. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 1) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂMHỌC 2013 - 2014 Câu 1: 7 1. Hướng dẫn: Đặt đều kiện, bình phương hai lần được phương trình bậc 2, nhận 2 nghiệm là 1, . 4 1 1 1 1  1 2. Đặt: t x  ; v  y   tu  x  y   xy   2, ta có hệ phương trình: y x y x  xy  9 t u   2 2t 2u  9 2u 9  2t 2u 9  2t       1 3 4tu  6t  9  0 2t 9  2t   6t  9  0 4t2  126t  9  0  tu  2    4 2 u 3 2u 9  2t 2u 9  2t  2     3 2t 3   0 2t 3 t    2  1 3 x   3  3 y 2 xy y  1  0  y  3x  0 y 2x y 2x    2 2   2   1 2x 3x  1  0 x 1  2x  1   0 y  3 xy 3x  1  0  xy  3x  1  0   x  1 x 1 x    hoặc  2 . y 2 y 1 1  Thử lại, ta thấy phương trình nhận hai nghiệm (x; y) là 1; 2  ; ;1  . 2  Câu 2: 1. Khai triển và rút gọn (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Ta được: a2b + b2a + b2c + c2b + c2a + a2c = 6abc. a ab b bc c ca 3 1         a b a  b  b  c  b  c b c c  a  c  a c  a  a  b  4 ab ac  ab bc  ba  bc ca cb  ca 3     a b  b  c   b  c  c  a   c a a  b  4 ab2 ba 2  bccbca 2 2  2  ac 2 3   a b  b  c  c  a  4 6abc 3   8abc 4 Luôn luônđúng. Suy ra: Đều phải chứng minh. 2. Ta có:   abc 10d  e  101  101.abc   abc 10d  d   101  100.abc  10d e  101  abcde 101. Vậy số các số phải tìm chính là số các số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 101. 10000 + 100 = 101 x 100  10100 là số các số tự nhiên có 5 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 101. 99999 – 9 = 101 x 990  99990 là số các số tự nhiên có 5 chữ số lớn nhất chia hết cho 101. 99990 10100 Vậy số các số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 101 là 1  891 số. 101 Câu 3: Trần Trung Chính (Sưutầm).
11. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 1. Tứ giác AFMB nội tiếp AFB AMB. E Mà AFB  BEC  1800 , AMB  BMD  1800     1 BMD BED mà ABDC nội tiếp DC1 1 BDM ∽ BCF (g.g). Suy ra: Đều phải chứng minh. A 2 2. Do AA  (gt) 1 F 1 2 O Suy ra: D là đểm chính giữa cung BC. DO BC tạ trung đểm H của BC. M BMD ∽ BFC 1 B H C 1 DA BD DM BD BD DA    2   . BC CF 2BH CF BH CF 1   Mà DC1 2 (chứng minh trên) D   BDA∽ HCF (c.g.c) FA1 1     Mà AA1 2 (gt) và AE2 1 (cùng chắn mộtc ung DC).   FE1 1 EFHC nội tiếp. Câu 4: Trước hết ta chứng minh với mọ x, y, y≥ 0, ta có: x 3 + y3 + z3 ≥ 3xyz. (*) Tự chứng minh 3 số hoặc phân tích thành nhân tử, các trường THPT chuyên tại TP HCM khôn cho HS dùng Côsi. Vai trò của a, b, c như nhau nên gả sử a = b = c = kd thì Pđặt GTNN. Khđó, áp dụng (*), ta có:  13 3 3 3abc 2 a b  c   2 k k  a3 b 3 3dab d3     k3 k 3 k 2  b3 c 3 3bdc d3     k3 k 3 k 2  c3 a 3 3dca d3     k3 k 3 k 2 3 2 1  3 3 3 3 3d 3  2  a  b  c   2 abc bcd  cda  dab  k k  k 3 2 1  3 3 3 9 9d  33  2  a  b  c   2 . k k  k 2 1  3 Vậy ta tìm k thỏa mãn 33  2   4  4k  3k  6  0 . k k  2 3 1 1  1 1  3  1  6 3 3 Đặt k a   , ta có: k a     a    6 x  12x 1  0  x  6  35 . 2 a  2 a  2  a  1 Lưu ý: 6 35 6  35  1  k  3 6 35  3 6  35 .    2   9 36 Với k xácđịnh như trên, ta được: GTNN của P bằng:  . k2 2  36 35  3 6  35  ---- HẾT ---- Trần Trung Chính (Sưutầm).
12. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂMHỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 2) Ngày thi: 09/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giaođề Câu 1: (2,0điểm) 1) Giải hệ phương trình: x3 y 3  1  x  y  xy  7xy y  x  7 2) Giảphương trình: x 3  1  x2  3 x  1  1  x Câu 2: (1,5điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 5x2 + 8y2 = 20412. 2) Với x, y là các số thực dương thỏamãnx+y≤ 1. 1 1  2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P   1  x y . x y  Câu 4: (3,5điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọ P là đểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tạ F. Đường tròn ngoại tiếp tamgác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A. 1) Chứng minh rằng ba đểm M, N, Q thẳng hàng. 2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khđó PQ đ qua trung đểm của BC. Câu 5: (1,0điểm) Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤x 2 ≤ ...≤x 192 thỏa mãn các đều kiện x1 + x2 + ... + x192 = 0 và |x1| + |x2| + ... + |x192| = 2013 2013 Chứng minh rằng: x x  . 192 1 96 ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưutầm).
13. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂMHỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Cộng haphương trình (1) và (2) theo vế, ta có: x 3 + y3 + txy + y - x = 1 + y - x + xy + 7  x3 + y3 + 6xy - 8 = 0  (x + y)3 - 3xy(x + y) + 6xy - 23 = 0  (x + y - 2)[(x + y)2 + 2(x + y) + 4] - 3xy(x + y - 2) = 0  (x + y - 2)[x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4] = 0  x + y - 2 = 0 hoặc x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0 Nếu x + y - 2= 0  y = 2 - x thay vào (2)  7x(2 - x) + 2 - x - x - 7 = 0 x 1  y  1 2  7x - 12x + 5 = 0 (x - 1)(7x - 5) = 0   5 9 x  y   7 7 5 9  Thử lại, hệ phương trình nhận nghiệm (x; y) là (1; 1), ;  . 7 7  Nếu x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0  4x2 - 4xy + 4y2 + 8(x + y) + 16 = 0  (x + y)2 + 8(x + y) + 16 + 3(x - y)2 = 0  (x + y + 2)2 + 3(x - y)2 = 0  (x + y + 2)2 = 3(x - y)2  x = y = -1. Thay vào (1) không thỏa. 2. Giảphương trình: x 3  1  x2  3 x  1  1  x (1). Đều kiện: -1≤x≤ 1. Phương trình (1) được viết lại là: x 1  x  1  1  x2  1  x  2 x 1  2  0 x  1 x  1  1   1  x x  1 1  2 x  1  1   0 x  1  1  x  1  x  1  2   0  x 1  1  0    x 1  1  x  2  0 x 1  1   x12x1.1x1x       4 x 0   2  1 x  1 x 0   2 1 x  1 x  0 Vậyphương trình có nghệm duy nhất là x = 0. Câu 2: 1. Trước hết ta chứng minh mọi số chính phương khcha cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. Suy ra: Tổng hai số chính phương cha hết cho 3 khi và chỉ khi cả hai số cùng chia hết cho 3. (1)  6x2 + 9y2 - 20412 = x2 + y2  3(2x2 + 3y2 - 6804) = x2 + y2 (2) Trần Trung Chính (Sưutầm).
14. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 2 2 x 3 x 3x1 x  9x 1 x2  y 2  3     y 3 y 3y 2 2   1 y 9y1 2 2 2 2 2 2 2 2 Thay vào (2), ta có: 3 2.9x1 3.9y 1  6804   9x1  9y 1  3 2x 1  3y1 756   x 1  y 1 (3) 2 2 x1 3  x 1 3x 2  x1  9x 2 x2  y 2  3     1 1 y 3  y 3y 2 2 1  1 2 y1 9y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Thay vào (3), ta có: 32.9x2 3.9y 2  756   9x2  9y 2  32x 2  3y2 84   x 2  y 2 (4) 2 2 2 2 x2  3 x2 3x 3 x 2  9x3 x1  y 1  3      y 3 y 3y 2 2  2 2 3 y2 9y 3 Thay vào (4), ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 32.9x3 3.9y 3  84   6x3  9y 3  28  6x3 9y 3 28  x 3  y3  5x 3  8y 3  28 (5) y 0  2 3 2 2 y3  0  8y3  28  y 3  3,5   y3  1 y2  1   3  y3   1 2 Với y3 = 0 thay vào (5)  5x3 28 (vô lý, vì x3 nguyên) 2 2 x3  2 Với y3 = 1 thay vào (5)  5x3 8  28  x 3  4   x3   2 2 2 x3  2 Với y3 = -1 thay vào (5)  5x3 8  28  x 3  4   x3   2 Suy ra: (x3; y3)  {(2; 1), (2; -1), (-2; 1); (-2; -1)}. x 3x1  9x 2  27x 3 Vì  nên (x; y)  {(54; 27), (54; -27), (-54; 27); (-54; -27)}. y 3y1  9y 2  27y 3 Thử lạphương trìnhđã cho nhận các nghiệm (x; y)  {(54; 27), (54; -27), (-54; 27); (-54; -27)}. 2. Áp dụng bấtđẳng thức Cauchy, ta có: 1 1xy2xy    14xy    4 xy 1 1  2 2 1 2 2 1 Và ta cũng có: P   1  x y  2 1 x y  2  xy x y  xy xy 1 15 1 1 15 1 15 2 17 Mà xy  .   xy  .4 2 .xy    xy 16 xy 16xy 16 16xy 16 4 4 17 1 P  2.  17 . Khi x = y = thì P 17. 2 2 Vậy GTNN của P là 17 . Câu 3: 1. Chứng minh M, N, Q thẳng hàng. Các tứ giác AMEQ, ANFQ, AMCB, ANBC nội tiếp nên ta có: QEA  QMA  NMA  NCA  EQ / /FC. Tương tự: FQ // EB  Tứ giác EPFQ là hình bình hành. Suy ra: EQF EOF BPC. Ta lại có: MQE  MAE  MAC  MBC  PBC Trần Trung Chính (Sưutầm).
15. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. NQF  NAF  NAB  NCB  PCB EQM  EQF  FQN  PBC  BPC PCB  1800 . Suy ra: M, Q, N thẳng hàng. 2. Chứng mnh PQ qua trung đểm của BC. Ke đường cao CI, BJ của tam giác ABC. EF cắt PQ tại G. Do tứ giác AMEQ, ANFQ nội tiếp và QEPH là hình bình hành nên ta có: QAM QEP QFP QAN. Dođó AP là  phân giác của MAN . Suy ra: A, Q, P thẳng hàng. Gọi giao của AP với BC là K. Ta có: IHJ  BHC  BPC  FPE  IHJ  FPE Mà IHJ IAJ 1800 FPE  IAJ  1800  FPE  FAE  1800 Suy ra: FPEA nội tiếp. EFP  EAP  EAQ  EMQ  EMN  BMN  BCN  EF / /BC FG AG GE    BK AK KC Mà FG = GE  BK = KC  PQ là trung đểm của K của BC. Câu 4: a1 a 2  a 3  ...  an  0 2 Ta chứng minh bài toán: a1 a 2 ... a n thỏa mãn   thì an a 1  .  a1 a 2  a 3  ...  an  1 n Từ đều kiện trên, ta suy ra: Có k  N sao cho a1 a 2  ...  a k  0  ak 1  ...  a n  1 a1 a 2  ...  a k   a1 a 2  ...  a k    ak 1  ...  a n   0  2     a  a  ...  a  a  ...  a 1 1  1 2 k   k 1 n  a ...  a   k 1 n 2 Mà 1 1 a a  ...  a  a   ; a ...  a a  1 2 k 12k k 1 n n 2k 1 1 n n 2 an a 1    2  2k 2 n k  2k n  k  k n  k  n 2  2  Bài toán phụ đã được chứng minh.  x x x 1 2 ... 192  0 2013 2013 2013 Từ (I) suy ra:  x x x  1 2 ... 192  0  2013 2013 2013 Áp dụng bài toán trên, ta có: x x 2 2013 192 1  x  x  (đều phải chứng minh) 2013 2013 192192 1 96 ---- HẾT ---- Trần Trung Chính (Sưutầm).
16. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - ĐHNN - ĐHQG HÀ NỘI NĂMHỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn toán của trường THPT chuyên ngoại ngữ - ĐHNN- ĐHQG Hà Nội làđề thi của trường chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội. ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưutầm).
17. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂMHỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giaođề Câu 1: 1) Tìm các sốtự nhên n để 7 2013 + 3n có chữsố hàng đơnvị là 8. 1 1 1 2) Cho a, b là các sốtự nhên lớnhơn2và p là sốtự nhên thỏa mãn = + . p a2 b 2 Chứng mnh p là hợp số. Câu 2: 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2 − 3y2 + 2xy − 2x + 6y − 8 = 0. 2) Gảhệ phương trình: 2x2 xy  3y 2  2y  4  0  2 2 3x 5y  4x  12  0 Câu 3: Cho a, b là các sốthực thỏa mãn: a + b + 4ab = 4a 2 + 4b2. Tìmgá trịlớn nhất của bểu thức: A = 20(a 3 + b3) − 6(a2 + b2) + 2013. Câu 4: Cho tam giác ABC không phả là tamgác cân. Đường tròn (O) tếp xúc vớ BC, AC, AB lần lượt tạ M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lầnlượt tạ E và F. 1) Chứng mnh rằng OEN và OCA bằng nhau hoặc bù nhau. 2) Bốn đểm B, C, E, F thuộcmột đường tròn. 3) Gọ K là tâm đường tròn ngoạtếp OEF. Chứng mnh ba đểm O, M, K thẳng hàng. Câu 5: Trong mặt phẳng cho 6 đểm A1, A2, ..., A6, trong đó không có ba đểm nào thẳng hàng và trong ba đểm luôn có ha đểm có khoảng cách nhỏhơn 671. Chứng mnh rằng trong sáu đểm đã cho luôn tồntạ ba đểm là ba đỉnh củamột tam gác có chu v nhỏhơn 2013. ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gi thêm! Trần Trung Chính (Sưutầm).
18. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 5 SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI NĂMHỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của TP Hà Nội) 2 x x 1 2 x  1 Câu I: (2,0điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức: A  và B   . x x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A 3 3) Tính xđể  B 2 Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quảng đường từ A đến B dài 90 km. Một ngườ đ xe máy từ A đến B. kh đến B, ngườ đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớnhơnvận tốc lúcđ là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắtđầu đtừ Ađến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúcđtừ Ađến B. Câu III: (2,0 điểm) 3 x 1   2  x  2y   4 1) Giải hệ phương trình:  4 x 1    x  2y   9 1 1 2) Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y mx  m2  m  1. 2 2 a) Vớ m = 1, xácđịnh tọa độ gao đểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tạ ha đểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: x1 x 2 2. Câu IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và đểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng d đ qua A cắt đường tròn (O) tạ ha đểm B và C (AB < AC, d khôngđ qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh: AN2 = AB.AC. Tínhđộ dà đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm. 3) Gọ I là trung đểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tạ đểm thứ hai T. Chứng minh MT//AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khd thayđổi và thỏa mãn đểu kiệnđầu bài. Câu V: (0,5điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn đều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh: 1 1 1    3 a2 b 2 c 2 ............. Hết ............. Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! (Điểm chuẩn của trường năm 2013 là 52,0điểm.) Trần Trung Chính (Sưutầm).
19. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI (KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013 - 2014) Câu 1: 2 64 2  8 5 1) Với x = 64, ta có: A    64 8 4 x 1  x  x   2 x  1  x x x 2x 1 x  2 2) B   1   x x x  x x x x  1 x  1 3) Với x > 0, ta có: A 3 2 x 2  x 3 x  1 3  :    2 x  2  3 x  x  2  0  x 4. Do x  0  B 2x x 1 2 x 2 Câu 2: Đặt: x (km/h) là vận tốc đtừ A đến B. Vậy vận tốcđtừ Bđến A là x + 9 (km/h) Do giả thiết, ta có: 90 90 1 10 10 1  5      x x 9   20  2x  9   x2  31x  180 0 x  36 (nhận) x x 9 2 x x  9 2 Câu 3: 1) Hệ phương trình tương đương với: 3x32x   4y  4  5x  4y1   5x 4y  1  11x  11 x 1        4x4x2y9     3x2y5    6x 4y10   6x4y10    y  1 2) Vớ m = 1, ta có phương trình hoànhđộ gao đểm của (P) và (d) là 1 3 x2 x   x 2  2x  3  0  x  1hayx 3Doa  b  c  0  2 2 Ta có: 1 9 x = - 1 y  và x = 3 y  . 2 2 1  9  Vậy tọa độ gao đểm của A và B là 1;  và 3;  . 2  2  b) Phương trình hoànhđộ gao đểm của (P) và (d) là: 1 1 x2 mx  m 2  m  1  x2  2mx  m 2  2m 2  0  *  2 2 Để (d) cắt (P) tạ ha đểm phân biệt x1, x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Khđó:' = m 2 - m2 + 2m + 2 > 0  m > -1. 2 2 2 Khi m > -1, ta có: x1 x 2  2  x 1  x2  2x 1 x 2  4 x1  x 2   4x 1 x 2  4 1 4m2  4 m 2  2m  2   4  8m   4  m   2 Câu 4: 1) Xét tứ gác AMON có ha góc đối ANO  900 AMO  900 Nên là tứ giác nội tiếp. 2) Vì ABM ∽ACM nên ta có: AB.AC = AM2 = AN2 = 62 = 36. 62 6 2 AC    9 cm  AB 4  BC = AC - AB = 9 - 4 = 5(cm) Trần Trung Chính (Sưutầm).
20. TUYỂN TẬPĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 3) 1 MTN  MON  AON (cùng chắn cung MN trong 2 K đường tròn (O)) và AIN AON. (Do 3 đểm M, I, N cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 900) Vậy AIN MTI TIC nên MT//AC (do có hai góc so le bằng nhau). 4) Xét AKO có AI  KO. Q T Hạ OQ vuông góc với AK. M C GọHlàgao đểm của OQ và AI thì H là trực tâm I của AKO nên KH AO. B Vì MN AO nên đường thẳng KMHNAO nên H O KM  AO. A P Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển. Câu 5: Từ giả thiếtđã cho, ta có: N 1 1 1 1 1 1       6 . ab bc ca a b c Theo bấtđẳng thức Cauchy, ta có: 1 1 1  1 1  1 1 1 1  1 1  1 2 2  ;;  2  2   2 2   2 a b  ab 2  b b bc 2  c a  ca 1 1  1 1  1  1 1 1  1 2 1   ; 2  1   ; 2 1   2 a  a 2  b  b 2 c  c Cộng các bấtđẳng thức trên, vế theo vế, ta có: 3 1 1 1  3 3 1 1 1  3 9 1 1 1  2 2  2   6 2  2  2   6   2  2  2   3 (đpcm) 2 a b c  2 2 a b c  2 2 a b c  ----- HẾT ----- Trần Trung Chính (Sưutầm).