Đề cương ôn tập học kì II Toán 9 - Trường THCS Yên Luật

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì II Toán 9 - Trường THCS Yên Luật

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II- TOÁN 9 Nội dung 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax +by = c (a; b ≠ 0) 1.Nhận diện phương trình bậc nhất hai ẩn - Cho HS lấy ví dụ, xác định hệ số a; b; c. - GV lấy các phản ví dụ, HS phát hiện không là ph Phương trình bậc hai một ẩn. 2. Biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn - GV tổ chức HS thực hành tìm nghiệm tổng quát từ các ví dụ HS đưa ra. - Yêu cầu biểu thị theo 2 cách Rút x, theo y hoặc rút y theo x - Ví dụ: Phương trình 2x – 3y = 4 3 C1 ta có 2x = 3y +4=> x= y + 2 => Nghiệm tổng quát của pt là: 2 3 x y 2 2 y R 2 4 C2 ta có 3y = 2x – 4=> y = x => Nghiệm tổng quát của pt là: 3 3 x R 2 4 y x 3 3 3. Cho phương trình bậc nhất hai ẩn, kết hợp với 1 phương trình bậc nhất hai ẩn khác để được hpt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm - GV lấy lại các ví dụ HS đưa ra ở phần 1. - GV cho các ví dụ, tổ chức HS tìm phương trình thích hợp, làm thỏa mãn các trường hợp a b => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a b a b c => Hệ phương trình vô nghiệm. a b c a b c => Hệ phương trình vô số nghiệm. a b c ax by c Nội dung 2 : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn a x b y c 1.Nhận diện Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn -GV đưa ra các ví dụ hệ viết ở dạng chính tắc và viết ở dạng công thức hàm số ax by c y ax b a x b y c và y a x b . Cho HS nhận diện hpt bậc nhất, hai ẩn. 2. Khảo sát số nghiệm số của 1 hpt +T/h hệ viết ở dạng chính tắc : Khảo sát như nội dung 1.3 +T/h hệ viết ở dạng 2 : khảo sát như vị trí tương đối của 2 đths a ≠ a/ => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
2. a = a/ ; b ≠ b/ => Hệ phương trình vô nghiệm. a = a/ ; b = b/ => Hệ phương trình vô số nghiệm 3. Xác định cặp số là nghiệm của hpt + GV lấy ví dụ hpt và các cặp số (x ;y) cho trước + HS tìm cặp số là nghiệm của hpt. 4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn -GV đưa ra các ví dụ phân dạng + Hệ có hệ số 1 biến bằng nhau + Hệ có hệ số 1 biến đối nhau + Hệ có hệ số 1 biến khác nhau. Định hướng HS giải bằng phương pháp cộng đại số. (HS yếu, kém lên bảng). - Bài tập giải hệ phương trình - GV tổ chức HS luyện giải : PP CĐS và đặt ẩn phụ. - Lưu ý kết luận nghiệm của hpt là (x ; y) = (. .;...) Bài 1 : 2x y 4 x 5 3x 2y 5 x 11 3x 2y 2 a) b) y hpt vô nghiêm c) 13 2x y 3 y 19 x 2 5x 4y 1 y 2 2 2x y 6 x 4 x 2y 6 0 x 4 2x 3y 8 x 1 d) e) g) 3x 5y 22 y 2 5x 3y 5 0 y 5 5x 2y 1 y 2 109 x x y 1 x 2 2x 7y 8 106 13x 15y 48 x 9 h) i) k) 3x 2y 8 y 1 12x 11y 3 45 2x y 29 y 11 y 53 Bài 2: 2x 2 3y 5 x 2 x 5 3 5x 4y 15 2 7 a) 9 3 b) 7 3 2x 3y y 3x 2y 3 y 2 2 2 29 x 2 2 5 x 2y 3y 1 8 4x 5 y 1 2x 3 c) d) hê vô nghiêm 2x 4 3 x 5y 12 33 y 3 7x 2 5 2y 1 3x 40 3 1 1 2 2x 1 3 y 2 6x x 6 x y 8 2x 3y x 2 2 e) 4 g) 5 y x 5 3x 2y 23 3 y 1 4 3 x 2y 5 x y 2 2 Bài 3: Tìm các giá trị của m, n sao cho mỗi hpt ẩn x, y sau đây 2mx 1 n y m n 1 2 1 a) hpt có nghiệm (2; 1); đáp số: m ; n m 1 x m n y 3 9 3
3. 2x m 1 y m 2n 1 b) hpt có nghiệm (-3; 2); đáp số: m 1; n 1 nx 1 m y 3 3mx n 1 y 93 c) hpt có nghiệm (1; -5); đáp số: m 1; n 17 nx 4my 3 m 2 x 5ny 25 d) hpt có nghiệm (3; -1); đáp số: m 2; n 5 2mx n 2 y 5 Bài 4: Viết pt đường thẳng trong các trường hợp sau: a) đi qua các điểm A(-2; 1) và B(3; -2) b) đi qua các điểm M(-5; 3) và N(3/2; -1) c) đi qua H(9; -6) và K là giao điểm của (d): 5x – 7y = 23; (d/): -15x + 28y = -62 d) đi qua P(-1; 2) và vuông góc với đt (d/): 2x + 3y = 1 Bài 5: 1 3 3 1 1 5 2 2 3 x 2 y 1 x y x 2 2 y 1 2 4 1 3 3 1 a. 3 b. 1 c. 1 x 2 y 1 2 x 2 y x 2 2 y 1 Nội dung 3: Phương trình 1.Phương trình bậc nhất 1 ẩn Bài 1: a. 2x-3=5 b. 4-5x = 6 c. 3x-4 = -2 Bài 2: x 5 1 a. 3x b. 2x +6 = 4x – 8 c. 3(3x + 2) = x 3 2 3 2 2. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Chia 3 dạng │A(x)│=m; │A(x)│=│B(x)│; │A(x)│=B(x) A(x) m Dạng 1: │A(x)│=m khi m >0 => A(x) m ; khi m= 0 => A(x) = 0. A(x) B(x) Dạng 2: │A(x)│=│B(x)│=> A(x) B(x) Dạng 3: │A(x)│=B(x) B1: Tìm đkxđ pt B(x) ≥ 0 A(x) B(x) B2 giải 2 pt A(x) B(x) B3: Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm Ví dụ: a. │2x-3│=6│ b. │4-3x│=│2x+5│ c.│2x -7│= x -3 3. Phương trình bậc hai một ẩn Dạng 1: Khuyết c PP Phân tích vế trái thành nhân tử Ví dụ : a. 2x2 -3x =0 b. x2 + 4x = 0 c. 3x – 6x2 = 0 Dạng 2: Khuyết b PP chuyển vế, khai căn bậc hai Ví dụ a. 2x2 -3 =0 b. x2 + 4 = 0 c. 8 – 6x2 = 0
4. Dạng 3: Đầy đủ ax2 +bx + c= 0 Tuân thủ đúng qui trình B1 Nhẩm nghiệm ( nếu có thể) c c a+b+c =0 thì x1 =1; x2 = a-b +c =0 thì x1 =-1; x2 = - a a B2 Dùng công thức nghiệm. chú ý nếu b chẵn dùng CT =/ Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn b2 4ac ' b'2 ac + Nếu 0 thì pt có 2 nghiệm phân + Nếu ' 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt: biệt: b b b' ' b' ' x ; x x ; x 1 2a 2 2a 1 a 2 a + nếu 0 thì pt có nghiệm kép: + nếu ' 0 thì pt có nghiệm kép: b b' x1 x2 x x 2a 1 2 a + nếu 0 thì pt vô nghiệm + nếu ' 0 thì pt vô nghiệm B3 Kết luận Tập hợp nghiệm của pt là S = { .. } Bài 1 2 1 2 a) 3x 4x 1 0 x1 1; x2 b) x 10x 39 0 x1 3; x2 13 3 2 2 14 c) x 6x 55 0 x1 11; x2 5 d) 3x x 70 0 x1 5; x2 3 2 1 e) 2x 5x 2 0 x1 2; x2 2 Bài 2: a) 2x 1 2x 1 x 3 2 1 5x2 6x 7 0 pt vô nghiệm 2 2 10 b) 4x 1 2x x 6 1 0 14x 20x 0 x1 0; x2 7 2 11 c) 3x 1 x 2 20 3x 5x 22 0 x1 2; x2 3 2 15 d) x 4 4x 3 3 0 4x 19x 15 0 x1 1; x2 4 Dạng 4: Trắc nghiệm về phương trình bậc hai 1 ẩn • Nhận diện phương trình bậc hai một ẩn, xác định hệ số a; b; c • Cho phương trình bậc hai, tính ; / • Cho phương trình bậc hai nêu số nghiệm của pt (Lưu ý trường hợp a; c trái dấu pt luôn có 2 nghiệm phân biệt. Các trường hợp khác phải tính hoặc / )
5. • Cho phương trình bậc hai, xác định cặp số nào là nghiệm của phương trình Dạng 5: Khảo sát về dấu của các nghiệm ' 0 Có 2 nghiệm cùng dấu dương: Có 2 nghiệm cùng dấu: ' 0 x1.x2 0 x1.x2 0 x x 0 1 2 Có 2 nghiệm cùng dấu âm: ' 0 Có 2 nghiệm khác dấu: ' 0 x1.x2 0 x1.x2 0 x x 0 1 2 Ví dụ: Cho pt (m-1)x2 -2mx +m-2 = 0 a. Tìm m để phương trình có nghiệm x=1 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d. Tìm m để phương trình có nghiệm kép e. Tìm m để phương trình vô nghiệm f. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm g. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương h. Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu e. Tìm hệ thức liên hệ của 2 nghiệm không phụ thuộc vào m Dạng 6: Định m để phương trình có hai nghiệm (phương trình có hai nghiệm phân biệt) thỏa mãn hệ thức cho trước. Bài 1: Cho pt:x2 -2mx +m2 –m -1 = 0 a. Giải phương trình khi m= 1 b. Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức: x1.(x1 +2)+ x2.(x2 +2)=10 Bài 2: Cho phương trình x2 -2(m+1)x +m2 +5 =0 a. Giải phương trình khi m= 2 b. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn hệ thức 2 x1.x2 -5(x1+x2 )+8 =0 Bài 3: Cho phương trình x2 -2(m-1)x -2m -1 =0 a.Giải phương trình khi m= 2 b. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 c. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 đối nhau. Bài 4: Cho phương trình x2 -2(m+1)x +m2 -3 =0 a.Giải phương trình khi m= -1 x1 x2 b. Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 x2 x1
6. Bài 5: Cho phương trình x2 +2(m+2)x +4m -1 =0 a.Giải phương trình khi m= 2 2 2 b. Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 30 Dạng 7: Phương trình qui về pt bậc hai một ẩn * Phương trình trùng phương: Bài 1: Giải phương trình. a) x4 5x2 6 0 b) 4x4 3x2 1 0 c) x4 29x2 100 0 d) x4 13x2 36 0 * Phương trình chứa ẩn ở mẫu Bài 2: Giải phương trình. 1 3 1 2x 1 x 2 8x2 3 a) b) 2 x 1 x2 1 4 18x 6 3x 1 9x2 1 30 13 7 18x 7 x 4 3x2 38 c) d) x2 1 x2 x 1 x3 1 x 1 2x 2 x2 1 * Phương trình tích Bài 3: Giải phương trình. a) x2 3x 1 x2 3x 2 2 b) x x2 6 x 2 2 x 1 3 2 c) x 5 2 x 2 2 x 7 x 7 12x 23 d) 2x2 3 10x3 15x 0 e) x 3 5 x 2 x 5 0 Dạng 8: Hệ thức Viet và ứng dụng * Hệ thức Viet b x1 x 2 a 2 / c Nếu phương trình ax +bx + c = 0 có ( ) ≥ 0, thì x . x 1 2 a * ứng dụng:+ Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn + Giải bài toán Định m để pt chứa tham số có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức cho trước. + Tính tổng và tích hai nghiệm 1 phương trình * Hệ thức Viet đảo Nếu có hai số x1; x2 biết x1+ x2 = S và x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm của pt x2 - Sx+ P = 0 ( Lưu ý: Vì vai trò x; y như nhau nên khi kết luận về cặp số t/m cần liệt kê đủ) Bài 1: Cho các phương trình, ko giải pt hãy tính tổng và tích các nghiệm a. 7x2 – 12x +5 =0 b. x2 -6x + 8 =0 Bài 2: Cho các phương trình a. 7x2 – 12x +5 =0 b. x2 -6x + 8 =0 Không giải phương trình hãy tính 2 2 3 3 1 1 1 1 + x1 +x2 =? + x1 +x2 =? + + 2 2 x1 x2 x1 x2 Bài 3: Tìm 2 số x;y biết
7. a. x+y =12; x.y =36 b. x+y =12 ; x.y =-45 Nội dung 4: Hàm số và đồ thị -Cách vẽ đồ thị hàm số y= ax+b và y= ax2 - Giải các bài toán liên quan + Vẽ 2 đths trên cùng Mptđ +Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. PP: Giải pt tương giao tìm x1; x2 Thay x1; x2 vào 1 trong 2 CTHS tính y1; y2 tương ứng Kết luận về tọa độ giao điểm +Tính khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng (d) PP: Xác định A(0; b) Oy => OA = │b│ Xác định B(-b/a; 0) Ox => OB =│-b/a│ 1 1 1 Áp dụng hệ thức tính h2 => h h2 OA2 OB2 + Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ PP: Chia thành các tam giác vuông, hoặc tam giác có đường cao và cạnh đáy xác định. Áp dụng công thức tính S + Tính khoảng cách giữa hai giao điểm 2 2 PP: Áp dụng công thức AB = (xB xA ) (yB yA ) + Tìm tọa độ trung điểm của 1 đoạn thẳng xA xB yA yB PP: Nếu M (xM ;yM) là trung điểm của AB thì xM = ; yM = 2 2 + Định m để đường thẳng cắt, tiếp xúc, không giao với (P)... PP: Xét phương trình tương giao chứa tham số m + Nếu ( /) >0 => d cắt P tại 2 điểm phân biệt + Nếu ( /) =0 => d tiếp xúc P + Nếu ( /) d không cắt P Bài 1: Vẽ đthị 2 hs sau trên cùng 1 hệ trục tọa độ : 2 y x 2 (1); y 2x 2 2 . Gọi A ; B là giao điểm của (1) và (2) với trục 3 hoành ; và giao điểm của 2 đồ thị là C. Tìm tọa độ giao điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 2: Cho hàm số y ax2 a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được Bài 3: Cho hàm số y 0,4x2 . Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 1,6), B(3; 3,5), C( 5 ; 0,2) 1 Bài 4: Cho 2 hàm số y x2 và y = 2x – 2 2 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị Bài 5: Cho hàm số y ax2
8. a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2. b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị 2 Bài 6: Cho y = ½ x và A(-1; yA); B(2; yB) (P) a. Tìm tọa độ A; B b. Viết phương trình đường thẳng AB c. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Bài 7: Cho (P) y=-x2 và (d) y= x- 2 a. Xác định tọa độ giao điểm của P và d, gọi là A; B (xA >xB) b. Tính diện tích OAB Nội dung 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ pt/ phương trình. Bài 1(Làm chung, làm riêng) Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 2 bể. Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể? 5 Bài 2: (Làm chung, làm riêng) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn không có nước. Nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn? Bài 3: (Chuyển động) Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC. Bài 4: (Chuyển động) Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km Bài 5: (Chuyển động) 1 chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. sau 2h40ph một ca nô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 10km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng vận tốc ca nô hơn vận tốc của thuyền là 12km/h. Bài 6: (Bài có yếu tố hình học)1 HCN có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất Bài 7: (Bài có yếu tố hình học)1 thửa ruộng HCN, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m 2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m 2. Tính diện tích của thửa ruộng đó? Bài 8 ( Năng xuất) 1 lâm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80ha
9. và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng? Bài 9 ( Năng xuất) Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài 20km, trong một tuần cả hai đội làm tổng cộng được 9km. Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km trong một tuần, biết thời gian đội I làm nhiều hơn đội II làm là một tuần . Nội dung 6: Góc với đường tròn A. Kiến thức cơ bản 1. Góc ở tâm. Số đo cung a) Định nghĩa góc ở tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm của đtròn b) Số đo cung: - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn) - Số đo của nửa đtr bằng 1800 c) Tính chất của số đo cung: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ »AB =sđ »AC +sđC»B 2. Liên hệ giữa cung và dây a) Định lý 1: Với 2 cung nhỏ trong một đtròn hay trong 2 đtròn bằng nhau: - 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau - 2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau b) Định lý 2: Với 2 cung nhỏ trong 1 đtròn hay trong 2 đtròn bằng nhau: - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn - Dây lớn hơn căng cung lớn hơn 3. Góc nội tiếp a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đtròn và 2 cạnh chứa 2 dây cung của đtròn đó. Cung nằm trong góc gọi là cung bị chắn b) Định lý: Trong 1 đtròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn c) Các hệ quả: Trong một đtròn - Các góc nt bằng nhau chắn các cung bằng nhau - Các góc nt cùng chắn 1 cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau - Góc nt (nhr hơn hoặc bằng 90 0) có só đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung - Góc nt chắn nửa đtròn là góc vuông 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung a) Định nghĩa: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến và cạnh còn lại chứa dây cung b) Định lý: Sđ của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn c) Định lý đảo: Nếu B· Ax có đỉnh nằm trên đtròn, một cạnh chứa dây cung AB, có sđ bằng nửa sđ cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là 1 tia tiếp tuyến của đtròn
10. d) Hệ quả: Trong 1 đtròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau 5. Góc có đỉnh ở bên trong đtròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đtròn a) Góc có đỉnh ở bên trong đtròn - Định lý: Sđ của góc ..... bằng nửa tổng sđ của 2 cung bị chắn b) Góc có đỉnh ở bên ngoài đtròn - Định lý: Sđ của góc ..... bằng nửa hiệu sđ của 2 cung bị chắn B. Bài tập áp dụng Bài 1: Cho (O) và 1 điểm M cố định không nằm trên đtròn. Qua M kẻ 2 đường thẳng, đường thẳng thứ nhất cắt đtròn (O) tại A và B, đường thẳng thứ hai cắt đtròn (O) tại C và D. CMR: MA.MB = MC.MD Bài 2: Trên một đtròn lấy liên tiếp ba cung: AC, CD, DB sao cho sđ »AC =sđ C»D =sđ D»B =600. hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E, hai tiếp tuyến của đtròn tại B và C cắt nhau tại T. CMR: a) ·AEB B· TC b) CD là tia phân giác của góc BCT? Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đtròn (O), tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đtròn ở M. a) CMR: OM vuông góc với BC b) Phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt (O) ở N. CMR ba điểm M, O, N thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của NA và BC, I là trung điểm của KD. CMR: IA là tiếp tuyến của đtròn (O) Bài 4: Cho (O), từ điểm M nằm ngoài đtròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc ACB cắt AB ở E a) CMR: MC = ME b) DE là phân giác của góc ADB c) Gọi I là trung điểm của AB. CMR 5 điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đtròn d) CMR: M là phân giác của góc CID Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đtròn đường kính CM cắt BC tại E, BM cắt đròn tại D a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp b) DB là phân giác của góc EDA c) CMR 3 đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Bài 6 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tia BE cà CE cắt nhau tại H. CMR: a) AH vuông góc với BC b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác của góc EFK c) Gọi M là trung điểm của BH. CMR: tứ giác EMKF nt
11. Bài 7 : Cho đtròn (O), điểm A nằm bên ngoài đtròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đtròn (B, C là các tiếp điểm). M là một điểm trên dây BC, đthẳng qua M vuông góc với OM cắt tia AB và AC lần lượt tại D và E. CMR: a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt b) M là trung điểm của DE Bài 8: Cho đtròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O ’ thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đtròn (O) ở C, căt đtròn (O’) ở D, tia CA cắt (O’) ở I, tia DA cắt (O) ở K. a) CMR: tứ giác CKID nt b) Gọi M là giao điểm của CK và DI. Chứng minh 3 điểm M, A, B thẳng hàng. MỘT SỐ ĐỀ THI TRƯỜNG THCS YÊN LUẬT KỲ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II Năm học : ĐỀ THI THỬ 01 Phần tự luận: Bài 1 (1,5 điểm): 1) Giải phương trình: a. 3x2 -2x – 1=0 b. x4 -3x2 - 4= 0 2) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6 cm. Bài 2 (1,5 điểm): x2 Cho Parabol (P): y và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số) 2 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì: Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(- 1; 5) Bài 3(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và đường cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM. 1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp
12. 2) Chứng minh AC2 = AH. AB và AC. EC = AE. CM 3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM. Xácđịnh vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất. Bài 4 (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy. 1 1 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x2 y2 x y Phần trắc nghiệm: Lựa chọn câu trả lời đúng Câu 1: Phương trình bậc nhất 2 ẩn là: A. 2x-3 = 4 B. 2x-3 = 4y C. 2x2 -3 = 4 D. x +x/y = 2xy x 2y 3 Câu 2: Hệ phương trình 2x 4y 4 có số nghiệm là: A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. không có nghiệm nào D. Vô số nghiệm Câu 3: Phương trình 3x2 -2x – 5=0 có / = A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 Câu 4: Cho đường thẳng y = 2x +3, tìm phương trình để lập thành hệ có vô số nghiệm A. 4x -2y = -6 B. x- 2y = 3 C. -6x + 3y = 5 Câu 5: Phương trình x2 -2mx +m =0 có nghiệm kép khi m = A. m= 0 và m =1 B. m=0 và m=-1 C. m=1 và m=2 D. m=-1 và m=2 Câu 6: (P) = 2x2 và (d) y = -3x+ 5 có số điểm chung A. 0 B.1 C. 2 mx y 2 Câu 7: Hệ phương trình x my 3 xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất A. m = 1 B. m =0 C. m ≠ 1 D. m= 2 Câu 8: Phương trình x2 -4x +3m-2=0 có nghiệm x =-2 thì m = A. m=-2 B. m=-10/3 C. m=1/3 D. Đáp án khác Câu 9: Tứ giác nào ko nội tiếp đường tròn A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình thang cân Câu 10: Đường tròn nội tiếp hình vuông có cạnh=8cm có bán kính là A. 2cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm
13. Câu 11: Một hình tròn có bán kính 1cm, cắt đi 1 hình quạt có góc ở tâm 60 0. diện tích phần còn lại là: A. 5/6 B. C. 5 +2 D. 2 3 Câu 12: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm, diện tích xung quanh là 125,6 cm2. chiều cao của hình trụ là: A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 10cm TRƯỜNG THCS YÊN LUẬT KỲ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II Năm học: ĐỀ THI THỬ 02 Phần tự luận: Câu 1 : ( 1,5 điểm ) Giải các phương trình; hệ phương trình 2 2 4x 5y=7 a. 2x 5x 3 0 b.2x 5x 0 c. 3x y= 9 Câu 2: ( 1,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) . 1 / Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 / Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho . Câu 3 : ( 1,0 điểm ) x y=3 1) Tìm hai số thực x và y thỏa biết x > y . x.y= 154 2 2) Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x – 5x + 1 = 0 . 2 2 Tính M = x1 + x2 Câu 4 : ( 1,0 điểm ) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau . Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày . Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . Câu 5 : ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ), bán kính =R , BC = a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . 1 ) Tính OI theo a và R .
14. 2 ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I . Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E . Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn ( O ) , với F khác C . Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn . 3 ) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn ( O ) , với J khác A . Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ . Phần trắc nghiệm: Câu 1: Hàm số y =mx2 là đồng biến trên R khi A. m>0; x> 0 B. m>0; x 0 D. m=0; x< 0 Câu 2: Đồ thị hàm số y =mx2 đi qua A(1;1) khi đó m = A. -1 B. 1 C. 0 D. 1 Câu 3: Đường thẳng nào sau đây không cắt (P) y= x2 A. y= 2x+5 B. y= -3x-6 C. y= -3x+5 D. y= -3x-1 Câu 4: Phương trình x4 -3x2 +2=0 có số nghiệm là A. 2 B.1 C.3 D.4 Câu 5: Phương trình x2 +mx +9 =0 có nghiệm kép khi A. m=3 B. m=6 C. m=-6 D. m=-3 Câu 6: Phương trình x2 +5x -10 =0 có tổng 2 nghiệm là A. -5/10 B. -10/5 C. -5 D. -10 (2 a)x y 1 0 Câu 7: Hệ phương trình: ax y 3 0 vô nghiệm khi A. a=0 B. a= 1 C. a=2 D. a= 3 Câu 8: Phương trình: x- 2y =4 có nghiệm tổng quát là: x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 y 4 A. y R B. y R C. y R Câu 9: Cho (O;R) Dây AB lớn = 2700. Độ dài dây AB là 3 A. R B. R 2 C. R 3 D. R. 2 Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Có D=1200. Ta có số đo A. A=600 B=600 C=600 D. A=800 Câu 11: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5cm. Chiều cao là 5cm, ta có thể tích A. 5 cm3 B. 25 cm3 C. 125 cm3 D. 625 cm3 Câu 12 : Cho (O ; 4cm) Dây AB căng cung 60 0 . Diện tích quạt tròn OBA khi đó là A. 3 B. 8 C. 8 D. 4 3