Giáo án Toán 10 - Chương II. Bài 1: Hàm số

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 10 - Chương II. Bài 1: Hàm số

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG TỔ TOÁN CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI 1. HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT 1. KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ Cho một tập hợp khác rỗng D  . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là fx; số được gọi là giá trị của hàm số tại x . + được gọi là biến số (hay đối số) của hàm số . + được gọi là tập (hay miền) xác định của hàm số . Để chỉ rõ kí hiệu biến số, hàm số còn được viết là y f x . 2. TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y f x có tập xác định là . Ta nói T f( x ) | x D là tập giá trị của ( trên ). 3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị của hàm số xác định trên là tập hợp ()G gồm tất cả các điểm M x; f x ,  xD. 4. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Hàm số xác định trên K . Hàm số gọi là đồng biến (hay tăng) trên nếu  x12, x K và xx12 f x12 f x . Hàm số gọi là nghịch biến (hay giảm) trên nếu và f x12 f x . 5. TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ Hàm số xác định trên được gọi là: + Hàm số “chẵn” nếu thỏa mãn: 1) x D x D . 2) f x f x , xD. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. + Hàm số “lẻ” nếu thỏa mãn: 1) . 2) f x f x , . Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. II. VÍ DỤ 21x Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số y . xx3 32 Lời giải Hàm số xác định khi xx3 3 2 0 x 1 x2 x 2 0 x 10 x 1 . 2 xx 20 x 2
2. Vậy tập xác định của hàm số là D \ 2;1 . Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y 2 x 3 x 1 . Lời giải 3 2x 3 0 x 3 Hàm số xác định khi 2 1 x . x 10 2 x 1 3 Vậy tập xác định của hàm số là D 1; . 2 x Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số fx trên khoảng ;1 và trên x 1 khoảng 1; . Lời giải TXĐ: D \1  . xx12 xx21 Với mọi x12, x D , xx12 , ta có: f x12 f x . xx12 11(xx12 1)( 1) Với mọi xx12, ;1 và xx12 ta có xx21 0 và x1 1, x2 1 . Suy ra f x12 f x 0 hay f x12 f x . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 . Với mọi xx12, 1; và xx12 suy ra f x12 f x 0 hay f x12 f x . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; . 3 Ví dụ 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y x3 x . Lời giải Đặt y x3 3 x f x TXĐ: D . Ta có x D x D , khi đó: f x x 3 3 x x3 3 x f x . Vậy hàm số là hàm số lẻ. x2 Ví dụ 5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y . x 1 Lời giải x2 Đặt y f x . ĐKXĐ: x 10 xx 11 . x 1 TXĐ: D \ 1;1.
3. x2 x2 Ta có , khi đó: fx fx . x 1 x 1 x2 Vậy hàm số y là hàm số chẵn. x 1 III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ LUẬN 1 2 Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: a) y ; b) y xx2 45 xx 21 21x Câu 2: Cho hàm số y 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên . x x m Câu 3: Cho hàm số y m x 21 x m . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên 0;1 . Câu 4: Tìm tập giá trị của hàm số sau: x 2 a. y trên D 2;4 b. y x2 4 x c. y x2 23 x x 1 2 Câu 5: Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm số f x x 1 . x 3 mx 2 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y luôn tăng trên từng khoảng x 2 xác định. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số f x x2 m 12 x nghịch biến trên khoảng 1;2 . 1 2 Câu 8: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: a) yx 2 ; b) y x 42 x 2 x Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y f x x 1 x m là hàm số lẻ. Câu 10: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất? x D x D TRẮC NGHIỆM x 5 Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y là x 1 A. D . B. D \5  . C. D \ 5;1 . D. D \1  . Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số yx 3 . A. D \3  . B. D ;3. C. D 3; . D. D 3; .
4. x 1 Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y . xx2 6 A. D 3 . B. D  1; . C. D \ 2;3.D. D  1; \ 3. Câu 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y 24 x3 x trên tập xác định của nó. A. Hàm số không chẵn và không lẻ. B. Hàm số chẵn. C. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. Hàm số lẻ. Câu 5: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y x42 31 x trên tập xác định của nó. A. Hàm số không chẵn và không lẻ. B. Hàm số lẻ. C. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. Hàm số chẵn. Câu 6: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số yx 31 trên tập xác định của nó. A. Hàm số không chẵn và không lẻ. B. Hàm số chẵn. C. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. Hàm số lẻ. x2 1 Câu 7: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x A. Tập xác định của hàm số là DR \0  . B. Hàm số là hàm số lẻ. C. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. D. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Câu 8: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để hàm số y x3 m 2 1 x 2 2 x m 1 là hàm số lẻ. A. Vô số. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 9: Cho hàm số y f x x2 xác định trên . Xét các mệnh đề sau: I. Hàm số y f x đồng biến trên . II. Hàm số nghịch biến trên 0; . III. Hàm số đồng biến trên ;0 . Tìm tất cả các mệnh đề sai trong ba mệnh đề trên. A. I và II. B. I và III. C. II và III. D. I, II và III. Câu 10: Cho hàm số y f x 32 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên ;0 . C. Hàm số đồng biến trên 0; . D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng 1;0 ? 1 A. yx . B. y . C. yx . D. yx 2 . x
5. Câu 12: Cho hai hàm số fx và gx cùng đồng biến trên khoảng ab; . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y f x g x trên khoảng ab; ? A. Đồng biến. B. Nghịch biến. C. Không đổi. D. Không kết luận được. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m22 42 x m m đồng biến trên tập xác định của nó. m 2 A. . B. 22 m . C. m 2 . D. m 2 . m 2 x 1 Câu 14: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y ? 2xx2 3 1 A. M1 2;3 . B. M 2 0; 1 . C. M 3 12; 12 . D. M 4 1;0 . 2 , x ;0 x 1 Câu 15: Cho hàm số y f x x 1 , x  0;2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 xx 1 , 2;5 2 A. f 4 . B. f 4 15 . C. f 45 . D. f 47 . 3