Giáo án Hình học 10 - Bài 3: Tích của vectơ với một số - Trường THPT Lý Tự Trọng

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 10 - Bài 3: Tích của vectơ với một số - Trường THPT Lý Tự Trọng

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Tổ Toán Bài 3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I.TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định nghĩa -Cho số k 0 và a 0 . Tích của a với số k là một vectơ , kí hiệu là ka, cùng hướng với a nếu k 0, ngược hướng với nếu k 0 và có độ dài bằng ||ka -Quy ước: 0ak 0; 0 0 2. Tính chất Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số kh, ta có k() a b ka kb ()h k a ha ka h()() ka hk a 1.a a ,( 1). a a 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA MB2 MI b) Nếu G là trọng tâm của ABC thì với mọi điểm M ta có MA MB MC 3 MG 4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương -Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và bb( 0) cùng phương là có một số k để a kb -Nhận xét: Ba điểm phân biệt ABC,, thẳng hàng khi và chỉ khi k 0: AB k AC 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi x , tồn tại duy nhất cặp số (,):m n x ma nb II. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1:Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. a) Chứng minh: 20IA IB IC . b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 24OA OB OC OI . Giải a)
2. Ta có 2IA IB IC 2 IA 2 IM 0 VP b) Ta có 2OA OB OC 2 OA 2 OM 2 OA OM 4 OI Ví dụ 2:Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh: 12 AM AB AC 33 Giải 2 2 1 2 Ta có AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC VP 3 3 3 3 Ví dụ 3:Cho ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MB 3 MC , NA 3 CN , PA PB 0. a) Tính PM, PN theo AB, AC b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng. Giải a) 1 3 1 3 3 Ta có PM PB BM AB BC AB AC AB AB AC(1) 2 2 2 2 2 3 1 1 3 PN AN AP AC AB AB AC(2) 4 2 2 4 b) Từ (1) và (2) suy ra PM 2 PN MNP,, thẳng hàng III. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.Trắc nghiệm Câu 1. Cho O là tâm của hình vuông ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
3. 1 A. AB BC B. AC BD C. OB BD D. OA OB 2 Câu 2. Vectơ AB CD AD CB bằng A. DB B. 2BD C. 0 D. AD Câu 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó độ dài vectơ AB AC bằng A. 2a B. 2AI C. 2AI D. a2. Câu 4. Cho I là trung điểm đoạn AB, M là một điểm tùy ý . Khẳng định nào sau đây sai? A. IA IB 0 B. AB 2AI C. MA MB 2MI D. IA IB Câu 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây sai? A. GA GB GC 0 B. GA GB2 GM C. MA MB MC 0 D. MA MB MC 3 MG Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của AG. Đẳng thức nào sau đây đúng? 21 11 11 11 A. CI CA CB B. CI CA CB C. CI CA CB D. CI CA CB 36 36 36 36 Câu 7: Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với B qua G. Đẳng thức nào sau đây đúng? 35 12 15 15 A. MD AC AB B. MD AC AB C. MD AC AB D. MD AC AB 44 33 66 22 3 Câu 8 . Cho ABC, E là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE BC . Đẳng thức nào sau 4 đây đúng? 31 11 A. AE AB AC B. AE AB AC 44 22 13 12 C. AE AB AC D. AE AB AC 44 33 Câu 9. Cho ABC có trọng tâm G. Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC 9 là A. Đường thẳng qua G và song song với AB B. Đường thẳng qua G và song song với AC C. Đường tròn tâm G bán kính bằng 9 D. Đường tròn tâm G bán kính bằng 3 Câu 10. Cho M là một điểm trên đoạn thẳng AB sao cho AM=3MB. Số k thỏa mãn đẳng thức MA k AB là 1 1 3 3 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 11. Cho ABC, M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BM thì AN mAB nAC , với n bằng bao nhiêu? m
4. 2 1 1 A. B. 2 C. D. 3 3 2 Câu 12. Cho ABC, điểm K nằm trên cạnh BC sao cho BC 3 BK . Tập hợp điểm I thỏa mãn IC 3 IK AB là A. Điểm I cố định B. Đường trung trực của AB C. Đường thẳng BC D. Đường tròn bán kính BC Câu 13. Cho ABC điểm K thỏa mãn đẳng thức KA 2 KB CB là? A. K là trực tâm của tam giác ABC B. K là trọng tâm của tam giác ABC C. K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D. K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 14. Cho 3 điểm bất kì IJK,, thỏa mãn IJ 3IK . Khẳng định nào dưới đây sai ? A. IJK,, thẳng hàng B. IJ IK 1 C. IK IJ D. IJ, IK ngược hướng 3 Câu 15. Cho ABC đều cạnh a 3 . Khi đó ||AC CB bằng A. 3a B.3a C. a 3 D. 0 2 Câu 16. Cho ABC đều cạnh a . Khi đó ||AC DC AD bằng A.0 B. a( 3 1) C. a D. 3a Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O . Khi đó | 2OB OC | bằng a 10 A. 32a B. 3a C. 2a D. 2 Câu 18. Cho tam giác ABC có K là trung điểm cạnh BC , điểm M thuộc cạnh AB sao cho 4 MA 3 MB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho NA NC , AK cắt MN tại I . Đặt MI xMN . 3 Tính AI theo x , AB và AC 3 3xx 4 3 3xx 4 A. AI AB AC B. AI AC AB 47 47 3 3xx 4 3 3xx 4 C. AI AB AC D. AI AC AB 47 47 2.Tự luận Câu 1. Cho 4 điểm ABCD,,, . Gọi IF, lần lượt là trung điểm của BC và CD . Chứng minh :2( AB AI FA DA) 3DB Câu 2. Cho ABC . Gọi ABC1,, 1 1 lần lượt là trung điểm của BC,, CA AB. a)Chứng minh: AA1 BB1 CC1 0 . b)Đặt BB1 u,CC1 v . Tính BC,CA, AB theo u,v. Câu 3. Cho ABC có trọng tâm G ,H là điểm đối xứng với B qua G 2 1 1 a)Chứng minh : AH AC AB và CH (AC AB) . 3 3 3
5. 1 5 b)Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh : MH AC AB . 6 6 Câu 4. Cho 2 tam giác ABC và ABC1 1 1. Gọi G và G1lần lượt là trọng tâm tam giác và . Chứng minh: AA1 BB 1 CC 1 3 GG 1 Câu 5. Cho ABC có trọng tâm G , H là điểm đối xứng của G qua B a)CM: HA 5HB HC 0 b)Đặt AG u, AH v .Tính AB, AC theo Câu 6. Cho ABC . Dựng các điểm IFK,, sao cho : a) 2IA 3IB 3BC b) FA FB 2FC 0 c) KA KB KC AB AC Câu 7. Cho ABC . IF, là 2 điểm xác định bởi IA 3IC 0, FA 2FB 3FC 0. Chứng minh : IFB,, thẳng hàng Câu 8.Cho ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho 3 a) | MA MB MC | | MB MC | b) | 3MA BC | | MA 2 MB | 2 Câu 9.Cho ABC vuông tại A có AB 10, AC 5. Gọi I là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3 IB IC 2 a)Tính AI theo AB, AC b)Tính | AI | u,v