Giáo án Đại số 10 - Chương 1. Bài 1: Mệnh đề - Trường THPT Lý Tự Trọng

Nội dung tài liệu: Giáo án Đại số 10 - Chương 1. Bài 1: Mệnh đề - Trường THPT Lý Tự Trọng

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Tổ: Toán Tiết PPCT: 1 Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: MỆNH ĐỀ I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến: 1. Mệnh đề: - Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. - Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Ví dụ : Mệnh đề : +) Số 4 là số chẵn. ( Mệnh đề đúng) +) Số 3 là số vô tỷ. (Mệnh đề sai) Không là mệnh đề : Số 4 là số chẵn phải không ? (Đây là câu hỏi) 2. Mệnh đề chứa biến : Ví dụ : x – 3 = 7, y < - 2. II. Phủ định của một mệnh đề: Cho mệnh đề P , mệnh đề “ không phải ” gọi là mệnh đề phủ định của P; khiệu là P . Nếu đúng thì sai; sai thì đúng. Ví dụ: : “ 3 là số nguyên tố ” : “ 3 không phải là số nguyên tố” III. Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo Kí hiệu: PQ . Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai. Các định lí Toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng . Khi đó + P là giải thiết, Q là kết luận của định lí hoặc + là điều kiện đủ để có hoặc + là điều kiện cần để có . 1
2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề : a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) 6 + 81 = 25 e) Bạn có rỗi tối nay không ? f) x + 2 = 11 A.1 B. 2 C.3 D.4 Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ x N/3 x ” là: A. x N/3 x B. x N/ x không chia hết cho 3 C. x N/ x không chia hết cho 3 D. Cả ba đáp án trên đều sai Câu 2: Mệnh đề nào sau đấy đúng? A. 3 B. 50 C. 5 7 12 D. 1 2 4 Câu 3: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A B . A. Nếu A thì B B. A kéo theo B C. A là điều kiện đủ để có B D. A là điều kiện cần để có B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hay cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. a) Không được đi lối này! b) Bây giờ là mấy giờ? c) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946. d) 16 chia 3 dư 1. e) 2003 không là số nguyên tố. f) 5 là số vô tỉ. g) Hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất là hai điểm chung. Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau" Q : " 6 là số nguyên tố" R : " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại" 2
3. S : " 53" 42 K : " Phương trình xx2 2 0 có nghiệm " 2 H : " 3 12 3 " Bài 3: Phát biểu mệnh đề PQ, xét tính đúng sai của nó. a) P : " Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q : " Tứ giác ABCD AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường" b) P : "2 9" và Q : " 4 3" c) P : " Tam giác ABC vuông cân tại A" và Q : " Tam giác ABC có AB2 " d) P :" Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" và Q : " Ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" 3
4. Tiết PPCT: 2 Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: MỆNH ĐỀ IV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương: Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ . Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu: PQ và đọc là tương đương , hoặc là điều kiện câần à đủ để có , hoặc khi và chỉ khi . Ví dụ: Phát biểu mệnh đề PQ bằng hai cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q : " Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" b) P : " Bất phương trình xx2 31 có nghiệm" và Q : " ( 1)2 3.( 1) 1 " Lời giải a) Ta có mệnh đề PQ đúng vì mệnh đề PQQP, đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" b) Ta có mệnh đề PQ đúng vì mệnh đề PQ, đều đúng(do đó mệnh đề PQQP, đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau: " Bất phương trình xx2 31 có nghiệm khi và chỉ khi ( 1)2 3.( 1) 1 " và " Bất phương trình xx2 31 có nghiệm nếu và chỉ nếu " V. Kí hiệu  và : Kí hiệu đọc là “ với mọi”. Kí hiệu đọc là “ có một” ( tồn tại một) hoặc “ có ít nhất một” ( tồn tại ít nhất một) Các ví dụ Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến "P(): x x x 3 " , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 1 a) P(1) b) P c) x N,() P x d) x N,() P x 3 Lời giải 4
5. a) Ta có P(1) : 1 13 đây là mệnh đề sai 3 1 1 1 b) Ta có P : đây là mệnh đề đúng 3 3 3 c) Ta có x N, x x 3 là mệnh đề sai vì P(1) là mệnh đề sai d) Ta có x N, x x 3 là mệnh đề đúng vì x x3 x(1 x )(1 x ) 0 với mọi số tự nhiên. Ví dụ 2: Dùng các kí hiệu  hoặc  để viết các câu sau và viết mệnh đề phủ định của nó. a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu b) Với mọi số thực bình phương của là một số không âm. c) Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó. d) Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó. Lời giải a) Ta có P: n N , n n 1 n 2 6 , mệnh đề phủ định là P: n N , n n 1 n 2 6 . b) Ta có Q: x , x 2 0 , mệnh đề phủ định là Q: x , x 2 0 c) Ta có R:, n Z n2 n , mệnh đề phủ định là R:, n Z n2 n . 1 1 d) S:, q Q q , mệnh đề phủ định là S:, q Q q . q q Ví dụ 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm phủ định của nó : a) A : " x R,0 x 2 " b) B: " Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố". c) C : " xN, x chia hết cho x 1 " d) D: " n N,1 n42 n là hợp số " e) E: " Tồn tại hình thang là hình vuông ". 1 f) F: " Tồn tại số thực a sao cho a 12. a 1 Lời giải 5
6. a) Mệnh đề A đúng và A: x R , x 2 0 b) Mệnh đề B đúng và B : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố" c) Mệnh đề C sai và C : " x N, x (x 1)" d) Mệnh đề D sai vì với n 2 ta có nn421 13 không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là D : " n N,1 n42 n là số số nguyên tố" e) Mệnh đề E đúng và E : " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ". 1 f) Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là F : " Với mọi số thực a thì a 12. a 1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho mệnh đề: “bình phương mọi số luôn không nhỏ hơn 10” Viết mệnh đề trên dưới dạng kí hiệu  và  ? A. x R: x2 10 B. x R: x2 10 C. x R: x2 10 D. x R: x 10 Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “x Z,  y Q : x2 3 y 2 0” là? A. x Q,  y Z : x2 3 y 2 0 B. x Q,  y Q : x2 3 y 2 0 C. x Q,  y Z : x2 3 y 2 0 D. x Z,  y Q : x2 3 y 2 0 Câu 3: Cho mệnh đề A : “x R, x2 x 7 0 ”. Mệnh đề phủ định của A là: A) x R, x2 x 7 0 ; B) x R, x2 x 7 0 ; C)  x R mà x2 – x +7<0; D) x R, x2 – x +7 0. Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x2+3x+1>0” với mọi x là : A) Tồn tại x sao cho xx2 3 1 0 B) Tồn tại x sao cho xx2 3 1 0 C) Tồn tại x sao cho xx2 3 1 0 D) Tồn tại x sao cho xx2 3 1 0 Câu 5: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x: x2 2 x 5 là số nguyên tố” là: A) x: x2 2 x 5 là số nguyên tố B) x: x2 2 x 5 là hợp số C) x: x2 2 x 5là hợp số D) x: x2 2 x 5 là số thực Câu 6: Phủ định của mệnh đề "x R ,5 x 3 x2 1"là: A) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” B) “x R, 5x – 3x2 = 1” C) “x R, 5x – 3x2 ≠ 1” D) “x R, 5x – 3x2 ≥ 1” 6
7. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Xét đúng (sai) mệnh đề và phủ định các mệnh đề sau : a) x, x32 x 1 0 b) x, x4 x 2 1 x 2 3 x 1 x 2 3 x 1 c) x N,3 n2 chia hết cho 4 d) q Q, 2 q 2 1 0 e) n N,1 n n là một số chính phương Bài 2: Xác định tính đúng - sai của các MĐ sau và viết mệnh đề phủ định của chúng. a) x R , x 2 x 2 4 b) x R , x 2 x 2 4 c) x R , x2 4 x 2 d) x N , x 2 x 2 4 e) mn,,m và n là các số lẻ mn22 là số chẵn. Bài 3: a) Cho mệnh đề P : "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ". Dùng kí hiệu viết P, P và xác định tính đúng - sai của nó. b) Phát biểu MĐ đảo của P và chứng tỏ MĐ đó là đúng. Phát biểu MĐ dưới dang MĐ tương đương Bài 4: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) P:" x R , y R : x y 1" b) Q:" x R , y R : x y 2" c) R:" x R , y R : x y 3" d) S:" x R , y R : x y 4 " 7