Giáo án Toán 10 - Bài 2: Tập hợp

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 10 - Bài 2: Tập hợp

1. BÀI 2. TẬP HỢP I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tập hợp  Khi muốn mô tả các đối tượng (phần tử) có chung một tính chất gì đó thì ta xây dựng khái niệm tập hợp. Giả sử cho tập hợp A. Để chỉ a là phần tử của tập hợp A, ta viết a A . Để chỉ a không phải là phần tử của tập hợp A, ta viết a A  Cách xác định tập hợp:  Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc ....  Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.  Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu . 2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau  Tập hợp con:  AB (  xxA : xB ) .  Các tính chất:  A A,  A  A,  A  A B , và B C suy ra A C .  Tập hợp bằng nhau: AB AB  và BA (  xxA : xB ). II/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1. Xác định tập hợp Phương pháp giải : Được mô tả theo 2 cách:  Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.  Nêu tính chất đặc trưng. Ví dụ 1 : Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. 2 a) A x 2 x x 3 x 2 0 3 2 b) B x 2 x 3 x 5 x 0 2 c) C x 2 x 75 x 77 0 2 2 d) D x ( x x 2)( x 9) 0
2. Lời giải a) Ta giải phương trình 2 x 0  x 2 2 2 2x x 0 2x x 2 x 3 x 2 0 2 1 2x 3 x 2 0 x  x 2 2 1  Do x nên A ;0; 2  2  x 0 3 2 2 b) Ta giải phương trình 2x 3 x 5 x 0 x 2 x 3 x 5 0 5 x 1  x 3 Do x nên B 0; 1. x 1 2 c) Ta giải phương trình 2x 75 x 77 0 77 x 2 Do x nên C 1. Ví dụ 2 : Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. * 2 a) An 3 n 30 b) B n n 3 c) C xx 3 k với k và 4 x 12. 2 d) An 3 n và n 5 . Lời giải 2 * a) Với 3 n 30 và n nên chọn n 2; 3; 4; 5. Vậy A 2; 3; 4; 5. b) Vì x 3 3 x 3 .Do x nên B 2; 1; 0;1; 2. 4 c) Ta có 4x 12 4 3 k 12 k 4 . 3 Do k nên ta chọn k 10;1; 2; 3 suy ra x 3 k 3; 0; 3; 6; 9 . Vậy C 3; 0; 3;6; 9 . Ví dụ 3 : Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng. 2 3 4 5 6  a) A ;;;;  . 3 8 15 24 35  b) B 0; 3; 8;15; 24; 35 c) C 4;1;6;11;16 d) D 1; 2;7. Lời giải
3. n  a) A n ,2 n 6 n2 1   2 b) Bnn 1 ,1 n 6 c) Cn 5 n 4 d) D x x 1 x 2 x 7 0 Ví dụ 4 : Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng? 2 a) A x x x 1 0 2 b) B x  x 4 x 2 0 2 c) C x 6 x 7 x 1 0 d) D x x 1 Lời giải 2 a) Phương trình x x 1 0 có 0 nên vô nghiệm. Do đó A  . 2 b) Phương trình x 4 x 2 0 có hai nghiệm x 2 2  . Do đó B  . 2 c) Phương trình 6x 7 x 1 0 có nghiệm x 1 . Do đó C . d) Chọn x 0 , 0 1 . Do đó D  . Dạng 2. Tập hợp con, xác định tập hợp con Phương pháp giải : Cho tập hợp A gồm n phần tử.  Khi liệt kê tất cả các tập con của A , ta liệt kê đầy đủ theo thứ tự: ; tập 1 phần tử; tập 2 phần tử; tập 3 phần tử;...; A .  Số tập con của A là 2n . k  Số tập con gồm k phần tử của A là Cn . Ví dụ 1 : Cho tập hợp A 2; 3; 4 và B 2; 3; 4; 5;6 . a) Xác định tất cả tập con có hai phần tử của A . b) Xác định tất cả tập con có ít hơn hai phần tử của A . c) Tập A có tất cả bao nhiêu tập con. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề " 7 là số tự nhiên"?  A. 7  . B. 7  . C. 7 < . D. 7  . Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề " 2 không phải là số hữu tỉ"?  A. 2 . B. 2  . C. 2  D. 2  . Câu 3. Cho A là một tập hợp, hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.  A. A A . B. A . C. A A D. 2  . Câu 4. Cho tập hợp . Dạng liệt kê của tập hợp là An={ |3 n 10} A
4. A. A = {3;4;5;6;7;8;9} . B. A = {4;5;6;7;8;9;10} . C. A = {4; 5; 6;7; 8; 9} D. A = {3;4;5;6;7;8;9;10} . Câu 5. Cho tập hợp . Tập hợp bằng tập hợp nào sau đây? An={ |2< n 5} A A. M ={ 1;0;1;2;3;4} . B. N ={ 1;1;2;3;4;5} . C. P ={ 1;0;1;2;3;4;5} D. Q ={ 2; 1;0;1;2;3;4} . Câu 6. Tập hợp 2 có bao nhiêu phần tử? A= x | x 3 x 7 = 0 A. 0 . B. 1 . C. 2 D. 3 . Câu 7. Cho tập hợp F ={ 10; 5;0;5;10} . Tập hợp F được viết bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó là A. Fnn=  | 5và 10 n 10 . B. Fn=  | n 5. C. Fn=  | 10 n 10 D. Fnn=  | 5 và 11 < n 15. Câu 8. Cho tập hợp 2 . Dùng phương pháp liệt kê phần tử, xác định tập hợp . B= x | x 3 x 4 = 0 B A. B = 1. B. B = 4 . C. B = 1; 4 . D. B = 1; 4 . Câu 9. Cho tập hợp 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A= x | x 8 x 15 = 0 A. A = 3; 5. B. A = . C. A = . D. A = 0. Câu 10. Tập hợp Y= a có bao nhiêu tập hợp con? A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 0 . Câu 11. Tập hợp A = 1; 2; 3 có bao nhiêu tập con gồm hai phần tử? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 12. Tập hợp abc;;  có bao nhiêu tập con? A. 3 . B.6 . C.7 . D.8 . Câu 13. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau: (I) x A. (II) x A. (III) x  A. (IV) x A. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. I và II. B. I và III. C. I và IV. D. II và IV. Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng tập ? A. 2 . B. . An=  | n 1 < 0 B= x |2 x 1 = 0 C. . D. 2 . Cn=  | 2 < n < 5 D= x | x 2 x 2 = 0 Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác tập ? A. . B. 2 2 . An=  | n 1 = 0 B= ( x ; y )| x , y và x y = 0 C. 2 . D. 2 . Cn=  | n = 2 D= x | x x 1 = 0 Câu 16. Cho tập hợp 2 2 . Dạng liệt kê của tập hợp là A= x |( x 1) (2 x 5)( x 2) = 0 A 5  5  A. A = 2; 1; 2; . B. A = 2; 2;  . 2  2 
5. 5  5  C. A= x | 2 x  . D. A = 1;  .  2  2  Câu 17. Cho tập hợp . Tập hợp có bao nhiêu phần tử? B= ( x ; y )| x , y và x y = 2 B A. 4 . B. 8 . C. 3 . D. 9 . Câu 18. Cho tập hợp 2 2 . Dạng liệt kê của tập hợp là A= x |( x 4)(2 x 3)(3 x x 4) = 0 A 3 4  A. A = 2; 2 . B. A = 2; ; ;1; 2 . 2 3  C. . D. . A= x | 2 x 2 A = 2;1; 2 Câu 19. Cho tập X 1;2;3;4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X có hai phần tử là 8. C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0. Câu 20. Tập A 0;2;4;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A. 4. B. 6. C. 7. D. 8.