Giáo án Hình học 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Trường THPT Lý Tự Trọng

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Trường THPT Lý Tự Trọng

1. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Tổ: Toán BÀI 2. TỔNG VÀ VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I. Tổng của hai vectơ.    1. Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a, BC b . Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b . Ký hiệu: ab .  Vậy AC a b Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ. Ghi nhớ:    Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm ABC,, , ta luôn có: AB BC AC .     Quy tắc ba điểm mở rộng: với n điểm AA12, ,..., An tùy ý, ta có: AA12 AA 23... Ann 1 A AA 1 n     Chẳng hạn, MN MA AB BN    2. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC .
2. 3. Các tính chất của phép cộng: với ba vectơ abc,, tùy ý ta có Tính chất của vectơ không:  a , aaa 00 . Tính chất giao hoán: abba . Tính chất kết hợp: ( ab ) + c = a + (bc ). 4. Hiệu của hai vectơ. a) Vectơ đối: Định nghĩa: Cho vectơ a . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của a . Ký hiệu: a .     Nhận xét: mỗi vectơ đều có vectơ đối. Chẳng hạn, vectơ đối của AB là BA , nghĩa là BA AB . Đặc biệt, vectơ đối của 0 là 0 . Ví dụ 1  Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Tìm các vectơ đối của FE .      Lời giải Các vectơ đối của FE là: EF,, OA DO , CB . 4. Hiệu của hai vectơ: Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ a và b . Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là ab . Ký hiệu: ab . Như vậy: ab a b.    Qui tắc hiệu: Với 3 điểm ABC,, bất kì, ta luôn có: AB AC CB
3. Ví dụ 2     Cho 4 điểm A , B , C , D bất kỳ, chứng minh rằng: BA CA DC BD . Lời giải Cách 1: đưa về điểm đầu là điểm A :           BA CA DC BD AB AC AC AD AD AB 00 (đúng) Cách 2:  Dùng   quy tắc ba điể  m:     VT BA CA DC BA AC CD BC CD BD VP (đpcm). 5. Áp dụng:   a) Công thức trung điểm: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA MB 0 .    b) Công thức trọng tâm tam giác: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 . Ví dụ 3 Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Gọi hai điểm EF, lần lượt là trung điểm AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai?      A. DO EB EO . B. OC EB EO .         C. OA OC OD OE OF 0 . D. BE BF DO 0 . Lời giải Chọn D A E B Dễ thấy BEOF là hình bình hành. F            O BE BF BO BE BF DO BO DO OD OB BD. D C Vậy phương án D là phương án sai. Ví dụ 4 Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tính độ dài của các vectơ sau:   a) AB AC   b) GB GC . Lời giải    B a) AB AC CB CB 12. b) Gọi M là trung điểm của BC. M       Ta có GA GB GC 0 GB GC GA . G     Do đó GB GC GA GA GA . A C 221BC Mà GA AM.. BC 4. 3323
4. BÀI TẬP Câu 1. Cho hình bình hành tâm O. Kết quả nào sau đây là đúng?             A. ABOAAB B. CO OB BA C. ABADAC D. AOODCB Câu 2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?         A. AB DF BD FA 0 B. BE CE CF BF 0             C. ADBECFAEBFCD D. FDBEACBDAECF Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. GA++= GC GD BD . B. GA++= GC GD CD .         C. GA++= GC GD O . D. GA++= GD GC CD .     Câu 4. Cho bốn điểm ABCD,,, phân biệt. Khi đó vectơ kết quả phép tính ADCDCBDB là:    A. 0 . B. AD . C. CD . D. BD . Câu 5. Cho các điểm phân biệt A,,,BCD. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:        A. AB AC BC . B. AB CB DC AD .        C. AB AC BC . D. AB BC DC DA.   Câu 6. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Khi đó OB OC bằng      A. AB . B. DA. C. OD OA . D. BC . Câu 7. Cho hai tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?             A. AE BF CD 0 . B. AD BE CF 0. C. DB EC FA 0 . D. AE BF CE 0.   Câu 8. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài ABBC bằng 3 A. a. B. 2a . C. a 3 . D. a . 2   Câu 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó CB CA là a 3 A. 0 B. . C. 2a . D. a . 2   Câu 10. Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính CA- HC .   a   3a   23a   a 7 A. CA-= HC . B. CA-= HC . C. CA-= HC . D. CA-= HC . 2 2 3 2