Đề cương ôn tập Hình học & Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Nguyễn Hữu Trường

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Hình học & Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Nguyễn Hữu Trường

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CAM RANH Trường PT Dân Tộc Nội Trú Cam Ranh Gv soạn: Nguyễn Hữu Trường CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN – PHÉP CHIA ĐA THỨC A.TÓM TẮC LÝ THUYẾT: 1. Phép nhân: a)Nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = A.B + A.C b)Nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = A.C + A.D +B.C + B.D 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 1) (A+B)2=A2+2AB+B2 2) (A-B)2=A2-2AB+B2 3) A2–B2=(A–B)(A+B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3+B3=(A+B)(A2–AB+B2) 7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức. b) Các phương pháp cơ bản : - Phương pháp đặt nhân tử chung. - Phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Phương pháp nhóm các hạng tử. Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp cả 3 phương pháp 4. Phép chia: a)Chia đơn thức cho đơn thức: - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A. - Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B(trường hợp chia hết) : + Chia hệ số của A cho hệ số B. +Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B.
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CAM RANH Trường PT Dân Tộc Nội Trú Cam Ranh Gv soạn: Nguyễn Hữu Trường +Nhân các kết quả với nhau. b)Chia đa thức cho đơn thức: -Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B. -Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau : (M+N):B=M:B+N:B c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp : - Với hai đa thức A và B (B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho : A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0. - Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CAM RANH Trường PT Dân Tộc Nội Trú Cam Ranh Gv soạn: Nguyễn Hữu Trường CHƯƠNG 1 : TỨ GIÁC. 1, Tứ giác. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng Định lý : Tổng các góc của một tứ giác bằng 360o 2, Hình thang *Hình thang là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song. *Tính chất : - Nếu 1 hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. - Nếu 1 hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. *Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang cân : * Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. *Tính chất - Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. - Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. * Dấu hiệu nhận biết hình thang cân : - Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân 3. Đường trung bình của tam giác, của hình thang: *Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy. *Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nữa tổng hai đáy. 4.Đối xứng trục: *Hai điểm A và A’là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là trung trực của AA’. *Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. *Hình thang cân nhận đƣờng thẳng đi qua trung điểm của hai đáy làm trục đối xứng. Đối xứng tâm:
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CAM RANH Trường PT Dân Tộc Nội Trú Cam Ranh Gv soạn: Nguyễn Hữu Trường *Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của AA’ *Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. *Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo làm tâm đối xứng. 5, Hình bình hành: ❖ Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. ❖ Tính chất Trong hình bình hành - Các cạnh đối bằng nhau. - Các góc đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. ❖ Dấu hiệu nhận biết. - Tứ giác có các cặp cạnh đối song song - Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau - Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau - Tứ giác có các góc đối bằng nhau - Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 6, Hình chữ nhật : ❖ Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông. ❖ Tính chất : - Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân. +Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường +Hình chữ nhật có bốn cạnh và bốn góc vuông. Những cạnh đối nhau thì song song và bằng nhau. ❖ Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có 3 góc vuông - Hình thang cân có một góc vuông - Hình bình hành có một góc vuông - Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau 7, Đường trung bình trong tam giác vuông: - Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền. - Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CAM RANH Trường PT Dân Tộc Nội Trú Cam Ranh Gv soạn: Nguyễn Hữu Trường 8. Hình thoi: * Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. * Trong hình thoi: + Hai đường chéo vuông góc. + Hai đường chéo là phân giác của các góc của hình thoi. *Dấu hiệu nhận biết : + Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. +Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau. +Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc. +Hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của một góc. 9. Hình vuông: *Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. *Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. *Dấu hiệu nhận biết : + Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau. + Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc. + Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của một góc. + Hình thoi có 1 góc vuông. + Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.