Đề cương ôn tập học kì I Đại số Lớp 6 - Nguyễn Hữu Trường

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì I Đại số Lớp 6 - Nguyễn Hữu Trường

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CAM RANH Trường PT Dân Tộc Nội Trú Cam Ranh Gv soạn: Nguyễn Hữu Trường ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HK I SỐ HỌC A. LÝ THUYẾT I. Chương I 1. Tập hợp: cách ghi một tập hợp; xác định số phần tử của tập hợp - Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ. - Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa. - Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. - Để viết một tập hợp, thường có hai cách: + Liệt kê các phần tử của tập hợp. + Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. - Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào tức tập hợp rỗng, kí hiệu . - Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A  B - Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu N - Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*. 2. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên; a) Phép cộng: a + b = c (số hạng) + (số hạng) = (tổng) b) Phép trừ: a – b = c (số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu) c) Phép nhân a . b = d (thừa số) . (thừa số) = (tích) d) Phép chia: Cho hai số tự nhiên a và b, b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho: a=b.q + r trong đó 0 r b (số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư), nếu r = 0 thì ta có phép chia hết. f) Tính Chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên. * Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên: Phép tính Tính chất Cộng Nhân Giao hoán a + b = b + a a . b = b . a Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) .c = a . (b . c) Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a Nhân với số 1 a . 1 = 1 . a = a Pp của phép nhân đối với phép cộng a. (b + c) = ab + ac
2. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I 3.Phép nâng lên lũy thừa: - ĐN: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a. n a a.a.....a (n ≠ 0); a gọi là cơ số, n gọi là số mũ. - Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. am . an = am+n - Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ. am : an = am-n (với a≠ 0; m n ) - Thêm: (am)n = am.n ; (a.b)n = an. bn 6. Tính chất chia hết của một tổng: - Tính chất 1: am,bm,cm (a b c)m - Tính chất 2: a  m,bm,cm (a b c) m 7. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9: Chia hết cho Dấu hiệu 2 Chữ số tận cùng là chữ số chẵn 5 Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 9 Tổng các chữ số chia hết cho 9 3 Tổng các chữ số chia hết cho 3 4. Thứ tự thực hiện các phép tính: - Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: + Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. + Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ. - Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự ( ) → [ ] → { } 8. Ước và bội: - Ước và bội: Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a. - Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,... - Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. - Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. - Cách tìm ƯCLN và BCNN: Tìm ƯCLN Tìm BCNN Bước 1 Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Chọn các thừa số nguyên tố Bước 2 Chung Chung và riêng Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ: Bước 3 nhỏ nhất lớn nhất Gv: Nguyễn Hữu Trường 2 Trường PT DTNT Cam Ranh
3. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I TẬP HỢP Bài 1. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”. Bài 2. a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý một trong năm. b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày. Bài 3. Viết tập hợp D các số tự nhiên tận cùng bằng 0, lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 50. HƯỚNG DẪN Bài 1. {H, I , N, O, C). Bài 2. a) A = {tháng giêng , tháng hai, tháng ba}, b) B = {tháng hai}. Bài 3. D = {20 ; 30 ; 40 ; 50}. Phép cộng trừ nhân chia số tự nhiên Bài 1 Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh: a) 86 + 357 + 14 ; b) 72 + 69 + 128 ; c) 25.4.5.27 ; d) 28.64 + 28.36. Giải a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457. b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269. c) 25.4.5.27.2 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27 000. d) 28.64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800. Bài 2 Tính nhanh: a) 135 + 360 + 65 + 40 ; b) 463 + 318 + 127 + 22 ; c) 20 + 21 + 22 + + 29 + 30. Giải a) 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600. b) 463 + 318 + 127 + 22 = (463 + 127)+(318 + 22) = 590+340 = 930. Gv: Nguyễn Hữu Trường 3 Trường PT DTNT Cam Ranh
4. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I c) 20 + 21 + 22 + + 29 + 30 = = (20 + 30) + (21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25 = 50.5 + 25 = 250 + 25 = 275. Bài 3 97 + 19 = 97 + (3 + 16) = (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116. Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tương tự như trên : a) 996 + 45 ; b) 37 + 198. Giải a) 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041. b) 37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35 + (2 + 198) = 35 + 200 = 235. Bài 4 Tìm các tích bằng nhau mà không cần tính kết quả của mỗi tích : 15.2.6 ; 4.4.9 ; 5.3.12 ; 8.18 ; 15.3.4 ; 8.2.9. Giải 15.2.6 = 15.(2.6) = 15.12 ; 5.3.12 = (5.3) .12 = 15.12 ; 15.3.4 = 15.(3.4) = 15.12 . Vậy: 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4. Ta có: 4.4.9 = (4.4).9 = 16.9 ; 8.2.9 = (8.2).9 = 16.9 Suy ra: 4.4.9 = 8.2.9 (1) Ta lại có: 8.2.9 = 8.(2.9) = 8.18 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9. Bài 4: a) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân: 15.4; 25.12; 125.16. b) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 25.12; 34.11 ; 47.101 Giải a) 15.4 = 15.(2.2) = (15.2).2 = 30.2 = 60 ; = 25.(4.3) = (25.4).3 = 100.3 = 300 ; = 125.(8.2) = (125.8).2 = 1000.2 = 2000. b) 25.12 = 25.(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300 ; Gv: Nguyễn Hữu Trường 4 Trường PT DTNT Cam Ranh
5. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I 34.11 = 34. (10 + 1) = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374 ; 47.101 = 47. (100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747. Bài 5 Áp dụng tính chất a (b – c) = ab – ac để tính nhẩm : 16.19 ; 46.99 ; 35.98. Giải 16.19 = 16.(20 – 1) = 16.20 – 16.1 = 320 – 16 = 304. 46.99 = 46.(100 – 1) = 46.100 – 46.1 = 4600 – 46 = 4554. 35.98 = 35.(100 – 2) = 35.100 – 35.2 = 3500 – 70 = 3430. Bài 6 Tìm x, biết: a) (x – 34).15 = 0; b) 18. (x – 16) = 18. Giải Vì (x – 34). 15=0 mà 15 ≠ 0 nên x – 34 = 0. Suy ra x = 34. 18.(x – 16) = 18 nên x – 16 = 1. Suy ra x = 1 + 16 = 17. Bài 7 Tìm y, biết: a) (y – 12):5 = 2; b) (20 – y).5 = 15. Giải a) (y -12) : 5 = 2 y – 12 = 2.5 (số bị chia bằng thương nhân với số chia) y = 10 + 12 (số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ) y = 22 b) (20 – y).5 = 15 20 – y = 15:5 (một thừa số bằng tích chia cho thừa số kia) y = 20 – 3 (số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu) y = 17. Bài 8 Tính nhẩm: 35 + 98; 46 + 29. Giải 35 + 98 = (35 – 2) + (98 + 2) = 33 + 100 = 133. 46 + 29 = (46 – 1) + (29 + 1) = 45 + 30 = 75. Bài 9: Tính nhẩm : 321 – 96 ; 1354 – 997. Gv: Nguyễn Hữu Trường 5 Trường PT DTNT Cam Ranh
6. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I Giải 321 – 96 = (321 + 4) – (96 + 4) = 325 – 100 = 225. 1354 – 997 = (1354 + 3) – (997 + 3) = 1357 – 1000 = 357. Bài 10 Tính nhẩm : a) 14.50 ; 16.25 ; b) 2100 : 50 ; 1400 : 25 ; c) 132 : 12 ; 96 : 8. Giải a) 14.50 = (14 : 2). (50.2) = 7.100 = 700. 16.25 = (16 : 4). (25.4) = 4.100 = 400. b) 2100 : 50 = (2100.2) : (50.2) = 4200 : 100 = 42. 1400 : 25 = (1400.4) : (25.4) = 5600 : 100 = 56. c) 132 :12 = (120 + 12) : 12 = 120 :12 + 12 :12 = 10 + 1 = 11. 96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12. Bài 11 Tìm x, biết : a) x : 13 = 41 ; b) 1428 : x = 14 ; c) 4x : 17 = 0 ; c) 7x – 8 = 713 ; e) 8 (x – 3) = 0 ; g) 0 : x = 0. Giải a) x = 41.13 = 533 ; b) x = 1428 : 14 = 102; c) 4x = 0.17 => 4x = 0 => x = 0 ; d)7x – 8 = 713 ; 7x = 713 + 8 x = 721 : 7 x = 103. e) 8( x – 3 ) = 0 x – 3 = 0 x = 3. g) 0 : x = 0 => x là số bất kì khác 0. Bài 12 Tìm số tự nhiên x biết : Gv: Nguyễn Hữu Trường 6 Trường PT DTNT Cam Ranh
7. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I a) (x – 35) – 120 = 0 ; b) 124 + (118 – x) = 217 ; c) 156 – (x + 61) = 82. Giải a) (x – 35) – 120 = 0 x – 35 = 120 x = 120 + 35 x = 155. b) 124 + (118 – x) = 217 118 – x =217 – 124 118 – x =93 x = 118 – 93 x = 25. c) 156 – (x + 61) = 82 x + 61 = 156 – 82 x + 61 = 74 x= 74-61 x = 13. Lũy thừa Bài 1 Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa : a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ; c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10. Giải a) 5.5.5.5.5.5 = 56 b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ; c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ; d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 . Bài 2 Tính giá trị các lũy thừa sau : a) 23, 24,25,26,27,28,29,210 ; b) 32, 33,34,35 ; c) 42,43,44; d) 52,53,54; e) 62, 63,64. Gv: Nguyễn Hữu Trường 7 Trường PT DTNT Cam Ranh
8. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I Giải a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16. tương tự: 25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024. b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 . c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 . d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625. e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296. Bài 3 a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64 ; 169 ; 196. b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27 ; 125 ; 216. Giải a) 64 = 8.8 = 82; 169 = 13.13 = 132 ; 196 = 14.14 = 142. b) 27 = 3.3.3 = 33 ; 125 = 5.5.5 = 53 ; 216 = 6.6.6 = 63. Bài 4 Viết dưới dạng lũy thừa : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100. Đáp số 8 = 23; 16 = 42 = 24 ; 27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43; 81 = 92 = 34; 100 = 102. Bài 5 Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa : a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7. Giải a) 33.34 = 33+4 = 37 ; b) 52.57 = 52+7 = 59 ; c) 75.7 = 75+1 = 76 Bài 6 Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa : a) 23.22.24; b) 102.103.105 ; c) x . x5 ; d) a3.a2.a5 ; Giải a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ; b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010; c) x . x5 = x1+5 = x6; d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ; Bài 7 Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa : a) 38 :34 ; b) 108:102 ; c) a6 : a (a ≠ 0). Gv: Nguyễn Hữu Trường 8 Trường PT DTNT Cam Ranh
9. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I Giải a) 38:34 = 38-4 = 34 ; b) 108:102 = 108-2 = 106 ; c) a6 : a = a6-1 = a5 (a ≠ 0). Bài 8 a) l3 +23; b) l3 +23 +33 ; c) l3 +23 +33 +43. Giải a) l3 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 ; b) l3 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62 ; c) l3 + 23 + 33 + 34 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH THEO THỨ TỰ ĐÃ QUY ĐỊNH Bài 1 Thực hiện phép tính : a) 5.42 -18: 32 ; b) 33.18-33.12 ; c) 39.213 + 87.39 ; d) 80 -[130 – (12 – 4)2]. Giải a) 5.42-18:32 =5.16-18:9 = 80-2 = 78; b) 33.18-33.12 = 27.18-27.12 =27.(18-12) = 27.6 = 162; c) 39. 213 + 87.39 = 39.(213 + 87) = 39.300 = 11700 ; d) 80 – [130 – (12 – 4)2 ] = 80 – (130 – 82) = 80 – (130 – 64) = 80 – 66 = 14. Bài 2 Thực hiện phép tính: a) 27.75 + 25.27 – 150; b) 12 : {390 : [500 – (125 + 35.7)]}. Giải a) 27.75 + 25.27 – 150 = 27.(75 + 25) – 150 = 27.100 – 150 = 2700 – 150 = 2550. b) 12 : {390 : [500 – (125 + 35.7)]} = 12 : {390 : [500 – (125 + 245)]} = 12 : {390 : (500 – 370)}. = 12 : (390 : 130) = 12 : 3 = 4. NHẬN BIẾT CÁC SỐ CHIA HẾT CHO 2 , CHO 5 Bài 1 Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5: 652 ; 850 ; 1546 ; 785 ; 6321. Trả lời Các số chia hết cho 2 là : 652 ; 850 ; 1546. Các số chia hết cho 5 là: 850, 785. Bài 2 Cho các số : 2141 ; 1345 ; 4620 ; 234. Trong các số đó : a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ? Gv: Nguyễn Hữu Trường 9 Trường PT DTNT Cam Ranh
10. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ? c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ? d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ? Trả lời a)234 ; b) 1345 ; c) 4620 ; d) 2141. Bài 3 Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không ? a) 136 + 420 ; b) 625 – 450 ; b)2.3.4.5.6 + 42; d) 1.2 3.4.5.6 – 35. Trả lời a) Chia hết cho 2, không chia hết cho 5. b) Chia hết cho 5, không chia hết cho 2. c) Chia hết cho 2, không chia hết cho 5. d) Chia hết cho 5, không chia hết cho 2. Bài 3 Điền chữ số vào dấu * để được số thỏa mãn điều kiện : a) Chia hết cho 2 ; b) Chia hết cho 5 . Đáp số a) 540 ; 542 ; 544 ; 546 ; 548 ; b) 540 ; 545 . NHẬN BIẾT CÁC SỐ CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 Bài 1 Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 187 ; 1347 ; 2515 ; 6534 ; 93 258. Giải 1 + 8 + 7 = 16 không chia hết cho 3 nên 187 không chia hết cho 3 và 187 không chia hết cho 9 9 1 + 3 + 4 + 7 = 15 chia hết cho 3 , 15 không chia hết cho 9 nên 1347 chia hết cho 3 ; 1347 không chia hết cho 9 . 2 + 5 + 1 + 5 = 13 không chia hết cho 3 nên 2515 không chia hết cho 3 , 2515 không chia hết cho 9 6 + 5 + 3 + 4 = 18 chia hết cho 9 nên 6534 chia hết cho 3 , 6534 chia hết cho 9 9+3+2+5+8=27 chia hết cho 9 nên 93258 chia hết cho 3 , 93258 chia hết cho 9 Gv: Nguyễn Hữu Trường 10 Trường PT DTNT Cam Ranh
11. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I Vậy : Các số chia hết cho 3 là: 1347 , 6534 , 93 258. Các số chia hết cho 9 là: 6534 , 93 258. Bài 2 Cho các số : 3564 ; 4352 ; 6531 ; 6570 ; 1248. a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên. b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên. c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B. Đáp số a) A = {3564 ; 6531 ; 6570 ; 1248}; b) B = {3564 ; 6570} ; c) B ⊂ A. Bài 3 Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ? a) 1251 + 5316; b) 5436- 1324 ; c) 1.2.3.4.5.6 + 27. Trả lời a) Chia hết cho 3, không chia hết cho 9. b) Không chia hết cho 3, không chia hết cho 9. c) Chia hết cho 3, chia hết cho 9. Bài 4 Điền chữ số vào dấu * để : a) chia hết cho 3 ; b) chia hết cho 9 ; . c) chia hết cho cả 3 và 5 ; d) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. Giải a) Theo dấu hiệu chia hết cho 3 ta có : chia hết cho 3 khi (5 + * + 8) chia hết cho 3 tức là (13 +*) chia hết cho 3. Suy ra * ∈ (2 ; 5; 8). Vậy ta được ba số chia hết cho 3 là : 528, 558 , 588. Đáp số : b) 603; 693 ; c) 435 ; d) 9810. TÌM VÀ VIẾT TẬP HỢP CÁC ƯỚC, TẬP HỢP CÁC BỘI CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC Gv: Nguyễn Hữu Trường 11 Trường PT DTNT Cam Ranh
12. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I Bài 1 Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1. Đáp số Ư(4) = {1; 2; 4} ; Ư(6) = {1; 2; 3; 6} ; Ư(9) = {1; 3; 9} ; Ư(13) = {1;13}; Ư(1) = {1}. VIẾT TẤT CẢ CÁC SỐ LÀ BỘI HOẶC ƯỚC CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC VÀ THỎA MÃN ĐlỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài 1 Tìm các số tự nhiên x sao cho : a) x ∈ B(12) va 20 ≤ x ≤ 50 ; b) x chia hết cho 15 và 0 < x ≤ 40 ; c) x ∈ Ư(20) và x > 8 ; d) 16 chia hết cho x. Đáp số a) 24 ; 36 ; 48 , b) 15; 30 , c) 10 ; 20 , d) 1; 2; 4; 8; NHẬN BIẾT SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Bài 1 Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ? 312 ; 213 ; 435 ; 417 ; 3311 ; 67. Giải Các số 312, 213, 435 và 417 là hợp số vì chúng lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước Số 3311 là hợp số vì số này lớn hơn 1 và chia hết cho 11 và 301. Số 67 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Bài 2 tìm các số nguyên tố trong các số sau : 117 ; 131 ; 313 ; 469 ; 647. Đáp số Các số nguyên tố là : 131 ; 313 ; 647. CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ NGUYÊN TỐ HAY HỢP SỐ PHÂN TÍCH CÁC SỐ CHO TRƯỚC RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Phương pháp giải Thương có hai cách phân tích một số tự nhiên n (n > 1) ra thừa số nguyên tố. Gv: Nguyễn Hữu Trường 12 Trường PT DTNT Cam Ranh
13. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I Cách 1 Ví dụ : 90 = 2.32 .5 Cách 2 (Phân tích theo hàng ngang hoặc theo “sơ đồ cây”): Ví dụ : 90 = 9.10 = 32.2.5. Tất cả các cách phân tích số 90 ra thừa số nguyên tố đều cho cùng một kết quả : 90 = 2.32.5. Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố : a) 60 ; b) 84 ; c) 285 ; d) 1035 ; e) 400 ; g) 1000 000. Đáp số a) 60 = 22.3.5 ; b) 84 = 22.3.7; c) 285 = 3.5.19 ; d) 1035 = 32.5.23 ; e) 400 – 24.52 ; g) 1 000 000 = 26.56. bài 2 120 = 2.3.4.5 ; 306 = 2.3.51 ; 567 = 92.7 . Giải 120 = 2 .3.5 ; 306 = 2.32.17 ; 567 = 34.7. Bài 2 Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố chia hết cho các số nguyên tố nào? a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060. Trả lời 225 = 32.52 ; 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5. 1800 = 23.32.52 ; 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5. 1050 = 2.3.52.7 ; 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7. 3060 = 22.32.5.17 ; 3060 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,17. NHẬN BIẾT VÀ VIẾT TẬP HỢP CÁC ƯỚC CHUNG CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ Gv: Nguyễn Hữu Trường 13 Trường PT DTNT Cam Ranh
14. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I Ví dụ 1. Viết các tập hợp : a) Ư(16), Ư(9), ƯC(6 , 9); b) Ư(7), Ư(8), ƯC(7 , 8); c) ƯC(4 , 6 , 8). Giải a) Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6} ; Ư(9) = {1 ; 3 ; 9} ; ƯC(6 , 9) = {1 ; 3}; b) Ư(7) = {l ;7}; Ư(8) = {1 ; 2 ; 4 ; 8}; ƯC(7, 8) = {1}; c) Ư(4) = {1 ; 2 ; 4}; Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6}; Ư(8) = {1 ; 2 ; 4 ; 8}; ƯC(4 , 6 , 8) = (1 ; 2}. NHẬN BIẾT VÀ VIẾT TẬP HỢP CÁC BỘI CHUNG CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ Ví dụ 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6. Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9. Gọi M là giao của hai tập hợp A và B. a) Viết các phần tử của tập hợp M. b) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B. Giải A = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36}. B = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36}. a) M = A ∩B = {0 ; 18 ; 36} b) M ⊂ A, M ⊂ B. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA CÁC SỐ CHO TRƯỚC Ví dụ 1. Tìm ƯCLN của : a) 56 và 140 ; b)24, 84, 180 ; c) 60 và 180 ; d) 15 và 19. Giải a) 56 = 23.7 ; 140 = 22 .5.7. ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28 . Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) 1. Ví dụ 2. Tìm ƯCLN của : Gv: Nguyễn Hữu Trường 14 Trường PT DTNT Cam Ranh
15. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77. Đáp số a) 16 ; b) 1 Ví dụ 3. Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của : a) 16 và 24 ; b) 180 và 234 ; c) 60, 90 và 135. Giải 16 = 24 ; 24 = 23.3 ; ƯCLN(16,24) = 23 = 8. Các ước chung của 16 và 24 chính là các ước của 8. Đó là 1 ; 2 ; 4 và 8. Đáp số : ƯCLN(180 , 234) = 18. Các ước chung là 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18. ƯCLN(60 , 90 , 135) = 15. Các ước chung là : 1 , 3 , 5 , 15. Ví dụ 4 Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 . Giải ƯCLN (144 ,192) = 48. Ư(48) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48}. Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48. Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48. TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT CỦA CÁC SỐ CHO TRƯỚC Ví dụ 1. Tìm BCNN của : a) 60 và 280 ; b) 84 và 108 ; c) 13 và 15. Giải a) 60 = 22.3.5 ; 280 = 23.5.7 ; BCNN(60,280) = 23.3.5.7 = 840. Đáp số:b) 756 ; c) 195. Ví dụ 2. Tìm BCNN của : a) 10 , 12 , 15 ; b) 8 , 9 , 11 ; c) 24 , 40 , 168. Đáp số a) 60 ; b) 792 ; c) 840. Ví dụ 3. Tính nhẩm BCNN của : a) 30 và 150 ; b) 40, 28, 140 ; c) 100, 120, 200. Gv: Nguyễn Hữu Trường 15 Trường PT DTNT Cam Ranh
16. Đề cương ôn tập Toán 6 học kì I Giải a) 150 chia hết cho 30 nên BCNN(30,150) = 150. b) 140.2 = 280 , 280 chia hết cho 40 , 280 chia hết cho 28 nên : BCNN(40 , 28 , 140) = 280. c) 200.3 = 600 , 600 chia hết cho 100, 600 chia hết cho 120 nên : BCNN(100,120,200) = 600. BÀI TOÁN ĐUA VỀ VIỆC TÌM BỘI CHUNG CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Ví dụ 1. Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 . Giải BCNN(30, 45) = 90. B(90) = {0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450 ; 540 ; 630 ; } Các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là : 0 , 90 , 180 , 270 , 360, 450. Ví dụ 2. Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C. Giải Theo đề bài, số học sinh của lớp 6C phải chia hết cho 2, cho 3, cho 4 và cho 8 nghĩa là số này phải là bội chung của 2, 3, 4 và 8. BCNN(2, 3, 4, 8) = 24 ; B(24) = {0 ; 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; } Trong các số thuộc B(24) chỉ có 48 là trong khoảng từ 35 đến 60. Vậy số học sinh lớp 6C là 48. Gv: Nguyễn Hữu Trường 16 Trường PT DTNT Cam Ranh